Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 số 4

ĐỀ THI HKI .
MÔN TOÁN , LỚP 8 .

Thời gian : 90ph .
Bài 1 : ( 1,5đ) .
Thực hiện phép tính :
a) (x
2
– 1)( x
2
+ 2x).
b) (2x
3
– 5x
2
+ 6x – 15) : ( 2x – 5) .
Bài 2 : ( 2,5đ) .
1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x
2
+ 5y – 3xy – 5x.
b) 3y
2
– 3z
2
+ 3x
2
+ 2xy.
2/ Tìm x , biết : x(x-3) + 2x – 6 = 0 .
Bài 3 : ( 2đ) .
Cho phân thức :

)62)(1(
33
2
−+
+
=
xx
xx
P
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định .
b ) Tính giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 .
Bài 4 : ( 1,5 đ) .
Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD ,
DA.
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành .
Bài 5 : ( 2,5đ) .
Cho hình bình hành ABCD , có BC = 2AB và góc A bằng 60
0
Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BC , AD .
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi .
b) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ?
c) Tính số đo của góc AED .
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM .
Bài 1 : ( 1,5 đ) .
a) ( x
2
– 1 ) (x
2
+ 2x ) = x
4

+ 2x
3
– x
2
– 2x .
b) ( 0,75 đ) . Thực hiện phép chia đúng . (0,5 đ) .
Kết quả : 2x
3
– 5x
2
+ 6x – 15 = (x
2
+ 3 ) ( 2x – 5) ( 0,25đ) .
Bài 2 : (2,5đ) .
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử : ( 1,75 đ) .
a) (0,75đ) 3x
2
+ 5y – 3xy – 5x .
= (3x
2
-3xy ) + ( 5y – 5x) . (0,25 đ)
= 3x( x –y ) – 5 (x – y ) (0,25 đ)
= ( x - y) ( 3x – 5 ) (0,25 đ)
b ) (1đ) 3y
2
– 3z
2
+ 3x
2
+ 6xy .

= 3 ( y
2
– z
2
+ x
2
+2xy) .(0,25 đ)
= 3 [ ( x
2
+ 2xy + y
2
) – z
2
] . (0,25 đ)
= 3 [ (x + y )
2
– z
2
] . (0,25 đ)
= 3 ( x +y +z) (x+y – z) (0,25 đ)
2 / ( 0,75đ). Tìm x , biết : x (x – 3 ) + 2x – 6 = 0.
(x – 3) (x + 2) = 0 . (0,25 đ)
Suy ra : x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0 (0,25 đ)
Vậy x = 3 ; - 2 (0,25 đ)
Bài 3 : ( 2đ) a) Điều kiện xác định của biểu thức P là : x ≠ - 1 và x ≠ 3 . ( 0,5đ )
b ) Rút gọn biểu thức P được :
62
3
−
=

x
x
p
(1đ)
Với x = 0 thì P = 0 . ( 0,5đ )
Bài 4 : (1,5đ)
-Vẽ hình (0.25 đ)
-Chứng minh : EF// GH , EF = GH . Hoặc : EF // GH , EH //FG (1đ)
- Kết luân : tứ giác là hình bình hành ( 0,25đ)
Bài 5 : (2,5đ ) .
Vẽ hình : (0,25đ) .

B E C

60
0

A F D

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi : ( 1đ) .
EC // DF ( vì BC //AD ).
EC = DF (vì BC = AD) . ( 0,25đ)
Vậy tứ giác ECDF là hình bình hành ( 0,25đ)
b) ( 0,75 đ) .
BE // AD ( gt) ( 0,25đ)
A + D = 180
0

⇒
ADC = 180

0
– 60
0
= 120
0
.

⇒
ADE = BAD = 60
0
.( 0,25đ)
Vậy tứ giác ABED là hình thang cân . ( 0,25đ)
c) Tính góc AED : ( 0,5 đ).
Xét tam giác AED có EF là đường trung tuyến và EF = FD ( cạnh hình thoi ) .
Hay ; EF = AD/2 .
Vậy tam giác AED vuông tại E .
Hay AED = 90
0