Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 số 7

x
5
E
D
C
B
A
24cm
x
M
D
C
B
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC : 2010 – 2011
MÔN : TOÁN – LỚP 8
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài : 90 phút

-
Bài 1 : ( 1,5 điểm ). Thực hiện phép tính :
a) 2x ( 1 – x ) + ( 2x + 1)( x – 3 )
b) ( x + 2 )( x – 2 )( x
2
+ 4 )
Bài 2 : ( 1,5 điểm ). Phân tích đa thức :
a) x
3
– 2x
2
+ x – xy
2

b) x
2
+ 5x + 6
Bài 3 : ( 3,0 điểm).
1). Tìm số nguyên a để đa thức 2x
3
– 3x
2
+ x + a chia hết cho đa thức x + 2
2). Cho biểu thức P =
2
3 6
:
2 2 4 4
x x x
x x x x
æ ö
+ +
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
- + + +
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để P = – 1
Bài 4 : ( 2,0 điểm ).
Tìm x trong các hình sau :
a). b).

Hình 1 Hình 2
Bài 5 : ( 2,0 điểm ).
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a) Chứng minh rằng CE vuông góc với DF
b) Gọi M là giao điểm của CE và DF . Chứng minh rằng AM = AD
HẾT


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC : 2010 – 2011
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
( 1,5đ)
Thực hiện phép tính :
a). 2x ( 1 – x ) + ( 2x + 1)( x – 3 ) = – 3x – 3
b). ( x + 2 )( x – 2 )( x
2
+ 4 ) = x
4
– 16
0,75
0,75
Bài 2
( 1,5đ) Phân tích đa thức :

a). x
3
– 2x
2
+ x – xy
2
= x[( x
2
– 2x + 1 ) – y
2
]
= x ( x – y – 1 )( x + y – 1 )
b). x
2
+ 5x + 6 = x( x + 2 ) + 3 ( x + 2 )
= ( x + 2 )( x + 3 )
0,5
0,25
0,5
0,25
Bài 3
( 3,0đ)
1). Tìm số nguyên a để đa thức 2x
3
– 3x
2
+ x + a chia hết cho
đa thức x + 2
+ Thực hiện phép chia đa thức được kết quả :
2x

3
– 3x
2
+ x + a = ( x + 2 )( 2x
2
– 7x + 15 ) + a – 30
+ Đa thức 2x
3
– 3x
2
+ x + a chia hết cho đa thức x + 2
khi a – 30 = 0 ⇔ a = 30
2). Cho biểu thức P =
2
3 6
:
2 2 4 4
x x x
x x x x
æ ö
+ +
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
- + + +

a). Tìm điều kiện xác định của biểu thức P :
x ≠ ± 2 và x ≠ –6
b). Rút gọn biểu thức P : P =
2
6
x
x
+
+

c). Tìm giá trị của x để P = – 1
P = – 1 ⇔ x + 2 = – x – 6 ( với điều kiện x ≠ ± 2và x ≠ –6 )
⇔ x = – 4 ( thỏa điều kiện )
0,5
0,5
0,5
1,0
0,25
0,25
Bài 4
( 2,0đ)
a). Hình 1
Tam giác ABC có DE là đường trung bình nên :
1
2
DE AB=
Suy ra : AB =2 DE hay AB = 2.5 = 10
Vậy x = 10
b). Hình 2
Tam giác BCD vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng

với cạnh huyền CD nên :
1 1
.24
2 2
BM CD= =
Suy ra : BM = 12
Vậy x = 12 cm
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 5 a). Vẽ hình đúng 0,25
( 2,0đ)
+ Có
· ·
0
90BEC BCE+ =


+ Mà
·
·
BEC MFC=

+ Suy ra
·
·
0

90MFC BCE+ =

+ Do đó
·
0
90FMC =
hay CE ⊥ DF
b). Gọi K là trung điểm của CD, AK cắt DF tại I.
Chứng minh AK // CE
Suy ra AK ⊥ DF tại I, do đó tam giác ADM cân tại A
Kết luận AM = AD
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

I
M
K
F
E
D
C
B
A