Đề thi học kì I môn toán lớp 11 năm học 2014 - 2015(có đáp án)

TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu I: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
2sin 3 0x
− =
;
2)
sin 2 3 cos2 2x x+ =
Câu II : (3 điểm)
1) Cho tập
{ }
1;2;3;4;5A =
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ
số phân biệt.
2) Giải phương trình :
3 3
1
3 3
n n
n C C
+
− + =
.
3) Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3 . Hỏi người đó phải
bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt
bắn đó lớn hơn 0,93.
Câu III : (1 điểm)
1) Tìm hệ số của x

8
trong khai triển
15
1
2
2
x
 
−
 ÷
 
.
2) Tính tổng:
0 1 2 2 3 1
1
2 2 ( 1) 2
2
n n n
n n n n n
S C C C C C
−
= − + − + + −
.
Câu IV : (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v (1; 5)
= −
r
, đường thẳng d: 3x + 4y −2015 = 0 và
đường tròn (C) có phương trình (x + 1)

2
+ (y – 3)
2
= 16.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’)là ảnh của (C)qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.
Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang (đáy lớn AB) , I là giao
điểm của AC và BD, AD cắt BC tại K.
1) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và (SDC).
2) Gọi M là trung điểm SB. Tìm giao điểm của MD và mp(SAC).
3) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD. Tìm thiết diện của (P) với
hình chóp. Thiết diện đó là hình gì?

Hết
Họ và tên: SBD: Phòng thi:
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2014-2015
******************************
Câu Ý Nội dung Điểm
I Giải phương trình 2,5 điểm
1
2sin 3 0x − =
3
sin sin sin
2 3
x x
π

= ⇔ =
0.5x2đ
2
3
;
2
2
3
x k
k
x k
π
π
π
π

= +

∈


= +


¢
0.25x2đ
2
sin 2 3 cos2 2x x+ =

cos sin 2 sin cos 2 1

3 3
⇔ + =x x
π π
0.25đ
sin 2 1
3
x
π
 
⇔ + =
 ÷
 
0.5đ
;
12
x k k
π
π
⇔ = + ∈¢
0.25đ
II 1
Cho tập
{ }
1;2;3;4;5A =
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có ba chữ số phân biệt.
1.0 điểm
-Mỗi cách lấy 3 phần tử từ tập A và sắp xếp theo một thứ tự ta có một số có
3 chữ số phân biệt.
- số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập từ tập A là:

3
5
A
= 60 (số)
0.25đ
0.75đ
2
Giải bất phương trình :
3 3
1
3 3
n n
n C C
+
− + =
.(1)
1.0 điểm
Đk :
3n
n
≥


∈

¥
(1)
2 3 3 2
1
2

3 3 vì C
!
3 3
2!( 2)!
1
7 6 0
6
n n n n
n C C C
n
n
n
n
n n
n
+
⇔ − = = +
⇔ − =
−
=

⇔ − + = ⇔

=

So với điều kiện ta có
6n
=
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ
3
Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3 .
Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn
trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt bắn đó lớn hơn 0,93.
Gọi n là số lần bắn. A là biến cố: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ít
1
0.25đ
nhất một lần trong loạt bắn n lần”. Biến cố đối của A là
A
: “ người bắn cung
bắn trượt cả n lần”
P(
A
)
(1 0,3) (0,7)
n n
= − =
Vậy P(A) =
1 (0,7)
n
−
. Theo YCBT ta cần tìm n nguyên dương nhỏ nhất
thỏa: P(A)
0,93≥
hay
(0,7) 0,07.
n
≤

Ta có
7 8
(0,7) 0,08;(0,7) 0,05≈ ≈
vậy n nhỏ nhất là 8. vậy người đó phải bắn
tối thiểu 8 lần
0.25đ
0.25đ
0.25đ
III 1
Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
15
1
2
2
x
 
−
 ÷
 
.
0.5 điểm
( )
−
− − −
−
• = = − =
   
• = − = −

 ÷  ÷
   
• = ⇔ =
•
 
− = − = − = −
 ÷
 
15
15 15
15 15 15
8
8
7
7 15 7 7 8 7
15 15 15
7
1
2 ; ; 15
2
1 1
2 2
2 2
§Ó cã hÖ sè cña x taph¶i cã 15- 8 7.
Suyra hÖ sè cña x lµ
1 1
2 2 . 2 12870
2
2
k k

k
k n k k k k k k
a x b n
C a b C x C x
k k
C C C
0.25đ
0.25đ
2
Tính tổng:
0 1 2 2 3 1
1
2 2 ( 1) 2
2
n n n
n n n n n
S C C C C C
−
= − + − + + −
0.5 điểm
Ta có:
0 1 2 2 3 3
(1 2 ) (2x) (2x) (2x) ( 1) (2x)
n n n n
n n n n n
x C C C C C− = − + − + + −
(1)
Chia hai vế (1) cho 2 ta được:
2 3
0 1 2 2 3 3

1 1 2 2 2
(1 2 ) x x x ( 1) x
2 2 2 2 2
n
n n n n
n n n n n
x C C C C C− = − + − + + −
(2)
Cho x =1 ta được:
1
( 1)
2
n
S = −
0.25đ
0.25đ
IV 1
Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
r
v
. 0.75 điểm
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua
v
T
r
. Lúc đó M’
thuộc d’ và:
x x x x
y y y y
' 1 1 '

' 5 5 '
 
= + = − +
⇔
 
= − + = +
 
0.25đ
Vì M(x; y)∈d nên:3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 2015 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 1998=0.
0.25đ
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 1998 = 0.
0.25đ
Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:
 Vì vectơ
v
r
không cùng phương với VTCP
u (4; 3)= −
r
của d nên d’ // d, suy
ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4)
 Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua
v
T
r
. Ta có: M’(1; −4)
∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 1998.
 Vậy pt d’: 3x + 4y + 1998 = 0.
2
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V

(O,
−
3)
0.75 điểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 4. 0.25đ
Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.4 = 12;
OI OI' 3= −
uuur uur
,
I '(3; 9)⇒ −
0.25đ
Vậy (C') có pt: (x – 3)
2
+ (y + 9)
2
= 144. 0.25đ
V.
0.5đ
1
Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và
(SDC).
0.5 điểm
Ta có:
( D) ( ) (1)
AD BC=K
D, D ( D)
, ( )
( D) ( ) (2)
(1),(2) ( D) ( )
S SA SBC

K A A SA
K BC BC SBC
K SA SBC
SA SBC SK
∈
∩
∈ ⊂

⇒

∈ ⊂

⇒ ∈
⇒ =
I
I
I
Ta có:
( ) ( ) S SAB SCD∈ I
. Vì DC// AB, lần lượt nằm trong hai mp nên
giao tuyến của (SAB) và (SDC). Là đường thẳng đi qua S và song
song với AB
0.25 đ
0.25đ
2
Gọi M là trung điểm SB. Tìm giao điểm của MD và mp(SAC).
0.5 điểm
Trong mp (SBD) Gọi N là giao điểm của SI và DM
Mà SI thuộc (SAC) nên MD cắt (SAC) tại N
0.25

0.25
3
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD. Tìm thiết
diện của (P) với hình chóp. Thiết diện đó là hình gì?
0.5 điểm
Vì (P)//CD nên (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến qua I và song song với CD
cắt AD tại H; cắt BC tại E
Vì (P)//SA nên (P) cắt (SAD) theo giao tuyến qua H và song song với SA cắt
SD tại G;
(P) chứa HE, (SCD) chứa CD, HE//CD nên (P) cắt (SCD) theo giao tuyến
GF//HE (F thuộc SC)
Vậy thiết diện là hình thang HGFE
0.25 đ
0.25đ
Lưu ý: - Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng qui định hoặc làm cả hai phần thì
không chấm phần riêng đó.
- Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng
với thang điểm của ý và câu đó.