Đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 (3)

Trường THPT Vinh Xuân
Tổ Toán
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 11 CB
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
I/ Ma trận
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Giới hạn dãy số
2

2.0


2

2.0
Giới hạn hàm số
2

2.5
1
1.5
1


1.0
4

5.0
Hàm số liên tục

1

2.0
1
1.0
2


3.0
Tổng
4

4.5
2

3.5
2

2.0
8

10.0
II/Chú thích
Câu 1: Các bài toán về giới hạn dãy số. ( 2 câu nhỏ)
Câu 2: Các bài toán về giới hạn hàm số. ( 4 câu nhỏ)
Câu 3, 4: Các bài toán về hàm số liên tục.
Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối sáng)
TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB
Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau
a.
2
3 1

lim
5 2015
n n
n
+ +
-
b.
3 11
lim
4 11
n n
n n
-
+
Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau
a.
3
2 5 1
lim
2
x
x x
x
®
- +
-
b.
1
3
lim

1
x
x
x
+
-®
-
+
c.
( )
2
lim 3 1
x
x x x
+ ¥®
+ - -
d.
1
2 4 5
lim
1
x
x x
x
®
+ - +
-
Câu 3: Cho hàm số
2
4 3 1

, 1
( )
1
, 1
x x
x
y f x
x
m x
ì
ï
- -
ï
¹
ï
ï
= =
í
-
ï
ï
=
ï
ï
î
nÕu
nÕu
.
Xác định m để hàm số liên tục trên
¡

.
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình
3 2
15 1 0x x- - =
có ít nhất một nghiệm.

Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối sáng)
TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB
Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau
a.
2
3 1
lim
5 2015
n n
n
+ +
-
b.
3 11
lim
4 11
n n
n n
-
+
Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau
a.
3
2 5 1

lim
2
x
x x
x
®
- +
-
b.
1
3
lim
1
x
x
x
+
-®
-
+
c.
( )
2
lim 3 1
x
x x x
+ ¥®
+ - -
d.
1

2 4 5
lim
1
x
x x
x
®
+ - +
-
Câu 3: Cho hàm số
2
4 3 1
, 1
( )
1
, 1
x x
x
y f x
x
m x
ì
ï
- -
ï
¹
ï
ï
= =
í

-
ï
ï
=
ï
ï
î
nÕu
nÕu
.
Xác định m để hàm số liên tục trên
¡
.
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình
3 2
15 1 0x x- - =
có ít nhất một nghiệm.
Trng THPT Vinh Xuõn KIM TRA 1 TIT 1 (Khi chiu)
T TON CHNG IV I S LP 11CB
Cõu 1: Tớnh gii hn ca cỏc dóy s sau
a.
2
3 5 1
lim
2015 7
n n
n
+ +
-
b.

2 3.5
lim
4 5
n n
n n
-
+
Cõu 2: Tớnh gii hn ca cỏc hm s sau
a.
2
2
2
lim
3 1 3
x
x
x x
đ
+
+ - +
b.
1
3 1
lim
1
x
x
x
-
-đ

-
+
c.
2
3 1
lim
2 1
x
x x x
x
- Ơđ
ổ ử
ữ
ỗ
+ - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
-
ữ
ỗ
ố ứ
d.
2
2
lim

5 4 1
x
x
x x
đ
-
- - +
Cõu 3: Cho hm s
2
5 3 2
, 1
( )
1
, 1
x x
x
y f x
x
m x
ỡ
ù
- + +
ù
ạ
ù
ù
= =
ớ
-
ù

ù
=
ù
ù
ợ
nếu
nếu
.
Xỏc nh m hm s liờn tc trờn
Ă
.
Cõu 4: Chng minh rng phng trỡnh
4
2015 1 0x x- + =
cú ớt nht hai nghim.

Trng THPT Vinh Xuõn KIM TRA 1 TIT 1 (Khi chiu)
T TON CHNG IV I S LP 11CB
Cõu 1: Tớnh gii hn ca cỏc dóy s sau
a.
2
3 5 1
lim
2015 7
n n
n
+ +
-
b.
2 3.5

lim
4 5
n n
n n
-
+
Cõu 2: Tớnh gii hn ca cỏc hm s sau
a.
2
2
2
lim
3 1 3
x
x
x x
đ
+
+ - +
b.
1
3 1
lim
1
x
x
x
-
-đ
-

+
c.
2
3 1
lim
2 1
x
x x x
x
- Ơđ
ổ ử
ữ
ỗ
+ - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
-
ữ
ỗ
ố ứ
d.
2
2
lim
5 4 1

x
x
x x
đ
-
- - +
Cõu 3: Cho hm s
2
5 3 2
, 1
( )
1
, 1
x x
x
y f x
x
m x
ỡ
ù
- + +
ù
ạ
ù
ù
= =
ớ
-
ù
ù

=
ù
ù
ợ
nếu
nếu
.
Xỏc nh m hm s liờn tc trờn
Ă
.
Cõu 4: Chng minh rng phng trỡnh
4
2015 1 0x x- + =
cú ớt nht hai nghim.
Đáp án đề kiểm tra 1 tiết khối chiều (11CB) 2014-2015
Câu Nội dung Điểm
1 Tính giới hạn của dãy số sau 2đ
a
2
3 5 1
lim
2015 7
n n
n
+ +
-
=
2
2
5 1

(3 )
lim
2015
( 7)
n
n
n
n
n
+ +
-
=
2
5 1
(3 )
lim
2015
( 7)
n
n
n
n
+ +
-
0.5đ
Do
2
5 1
(3 )
3

lim
2015
7
( 7)
n
n
n
+ +
= -
-
nên
2
3 5 1
lim
2015 7
n n
n
+ +
= - ¥
-
0.5đ
b
2 3.5
lim
4 5
n n
n n
-
+
( )

( )
2
3
5
lim 3
4
1
5
n
n
-
= = -
+
1đ
2 Tính giới hạn các hàm số sau 5đ
a
2
2
2 2
lim
3
3 1 3
x
x
x x
®
+
=
+ - +
1.0đ

b
1
3 1
lim
1
x
x
x
-
-®
-
+
1.5đ
Ta có
( )
1
lim 3 1 4 0
x
x
-
-®
- = - <
,
( )

1
lim 1 0, 1 0, 1
x
x x x
-

-®
+ = + < " < -
. 0.5đ
Nên
1
3 1
lim
1
x
x
x
-
-®
-
= + ¥
+
1đ
c
2
3 1
lim
2 1
x
x x x
x
- ¥®
æ ö
÷
+ - -
ç

÷
ç
÷
ç
÷
ç
-
÷
÷
ç
è ø
1.5đ
( )
( )
2
2
1 3 1 1
3 1
lim lim
2 1
2 1
x x
x x x
x x x
x
x x
- ¥ - ¥® ®
æ ö
- + - +
÷

+ - -
ç
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
-
÷
÷
ç
-
è ø
0.5đ
( )
( )
2
1 3 1 1
lim 1
2 1
x
x x
x
- ¥®
- + - +
= = -
-
1đ

d
2
2
lim
5 4 1
x
x
x x
®
-
- - +
1đ
2
2 2
2 ( 2)(5 4 1)
lim lim
5 4 1
14 24
x x
x x x x
x x
x x
® ®
- - - + +
=
- - +
- +
0.5đ
2
5 4 1 3

lim
( 12) 5
x
x x
x
®
- + +
= = -
-
0.5đ
3 Xét tính liên tục của hàm số 2đ
Với mọi
1x ¹
thì
2
5 3 2
( )
1
x x
f x
x
- + +
=
-
nên hàm số liên tục với mọi
1x ¹
. 0.5đ
Ta có
2
1 1 1

5 3 2 ( 1)( 5 2)
lim ( ) lim lim 7
1 1
x x x
x x x x
f x
x x
® ® ®
- + + - - -
= = = -
- -
và
(1)f m=
0.75đ
Hàm số liên tục tại
1x =
khi và chỉ khi
7m = -
0.5đ
Vậy hàm số liên tục trên
¡
khi và chỉ khi
7m = -
. 0.25đ
4 Chứng minh phương trình
4
2015 1 0x x- + =
có nghiệm ít nhất hai nghiệm 1đ
Đặt
4

( ) 2015 1f x x x= - +
, rõ ràng hàm số này liên tục trên
¡
0.25đ
Ta có
(0) 1; (1) 2013; (13) 2367f f f= = - =
. Suy ra
(0). (1) 0; (1) (13) 0f f f f< <
0. 5đ
Vậy phương trình
( ) 0f x =
có ít nhất một nghiệm thuộc
(0,1)
và ít nhất một
nghiệm thuộc
(1,13)
0.25đ
Đáp án đề kiểm tra 1 tiết khối sáng (11CB) 2014-2015
Câu Nội dung Điểm
1 Tính giới hạn của dãy số sau 2đ
a
2
3 1
lim
5 2015
n n
n
+ +
-
=

2
2
1 1
(3 )
lim
2015
(5 )
n
n
n
n
n
+ +
-
=
2
1 1
(3 )
lim
2015
(5 )
n
n
n
n
+ +
-
0.5đ
Do
2

1 1
(3 )
3
lim
2015
5
( 5 )
n
n
n
+ +
=
-
nên
2
3 1
lim
5 2015
n n
n
+ +
= + ¥
-
0.5đ
b
( )
( )
3
1
3 11

11
lim lim 1
4
4 11
1
11
n
n n
n
n n
-
-
= = -
+
+
1đ
2 Tính giới hạn các hàm số sau 5đ
a
3
2 5 1
lim
2
x
x x
x
®
- +
-
=
2.3 5.3 1

2
3 2
- +
=
-
1đ
b
1
3
lim
1
x
x
x
+
-®
-
+
1.5đ
Ta có
( )
1
lim 3 4 0
x
x
+
-®
- = >
và
( )

1
lim 1 0, 1 0, 1
x
x x x
+
-®
+ = + > " > -
1đ
Nên
1
3
lim
1
x
x
x
+
-®
-
= + ¥
+
0.5đ
c
( )
2
lim 3 1
x
x x x
+ ¥®

+ - -
1.5đ
( )
2
2
3 1
lim 3 1 lim
3 1
x x
x
x x x
x x x
+ ¥ +¥® ®
-
+ - - =
+ - +
0.5đ
2
1
3
lim
3 1
1 1
x
x
x
x
+ ¥®
-
=

+ - +
3
2
=
1đ
d
1
2 4 5
lim
1
x
x x
x
®
+ - +
-
1đ
2
1 1
2 4 5 1
lim lim
1 ( 1)(2 4 5)
x x
x x x
x x x x
® ®
+ - + -
=
- - + + +
0.5đ

1
1 1
lim
(2 4 5) 3
x
x
x x
®
+
= =
+ + +
0.5đ
3 Xét tính liên tục của hàm số 2đ
Với mọi
1x ¹
thì
2
4 3 1
( )
1
x x
f x
x
- -
=
-
nên hàm số liên tục với mọi
1x ¹
. 0.5đ
Ta có

2
1 1 1
4 3 1 ( 1)(4 1)
lim ( ) lim lim 5
1 1
x x x
x x x x
f x
x x
® ® ®
- - - +
= = =
- -
và
(1)f m=
0.75đ
Hàm số liên tục tại
1x =
khi và chỉ khi
5m =
0.5đ
Vậy hàm số liên tục trên
¡
khi và chỉ khi
5m =
. 0.25đ
4 Chứng minh phương trình
3 2
15 1 0x x- - =
có ít nhất một nghiệm 1đ

Đặt
3 2
( ) 15 1f x x x= - -
, rõ ràng hàm số này liên tục trên
¡
0.25đ
Ta có
(0) 1; (16) 255f f= - =
0.25đ
Suy ra
(0). (16) 0f f <
0.25đ
Vậy phương trình
3 2
15 1 0x x- - =
có ít nhất một nghiệm thuộc
(0,16)
. 0.25đ