Đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 (4)

Trường THPT Vinh Xuân
TỔ TOÁN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
MÔN: HÌNH HỌC 11CB – NĂM HỌC 2014- 2015
I. Ma trận đề kiểm tra
Chủ đề Mức độ nhận thức Tổng điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Phép tịnh tiến 2
2,0
1
1,5
3
3,5
Phép quay 1
1,0
1
1,0
Phép dời hình 1
1,0
1
1,0
Phép vị tự 1
2,5
1
2,5
Phép đồng dạng 2
2,0
1
2,0
Tổng 3
3,0

2
4,0
3
3,0
7
10,0
II. Mô tả nội dung
-Nhận biết được ảnh của một hình qua các phép biến hình.
- Hiểu được cách tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua các phép biến hình
bằng tọa độ.
-Vận dụng phép dời hình và phép đồng dạng để chứng minh hai hình bằng nhau , hai
hình đồng dạng.

1
Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 CB
Tổ Toán NĂM HỌC 2014 – 2015 (Khối sáng)
Câu 1 (3 đ): Cho hình vuông ABCD tâm O.
a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay
0
90−
.
b) Tìm ảnh O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
c) Sử dụng phép dời hình chứng minh tam giác OAB và tam giác O’B’C’ bằng nhau.
Câu 2 (5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
2; 3A −
, đường thẳng
: 2 3 5 0d x y+ − =

và đường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 6 1 0x y x y+ − + + =
.
a) Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của điểm A và
đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1; 2v =
r
.
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C ). Viết phương trình đường tròn (C’)
là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số
2k =
.
Câu 3 (2 đ): Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường cao AH sao cho
2AH =
. Vẽ
hình vuông AHBK. Vẽ ảnh của tam giác BKA qua phép quay tâm B góc quay
0
45−
. Từ
đó xác định phép đồng dạng biến tam giác BKA thành tam giác BAC.
Hết

Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 CB
Tổ Toán NĂM HỌC 2014 – 2015 (Khối chiều)
Câu 1 (3 đ) : Cho tam giác đều ABC tâm O.
a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép tâm O góc quay
0
120

.
b) Vẽ tam giác O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo vectơ
AO
uuur
.
c) Sử dụng phép dời hình, chứng minh tam giác OAB và tam giác O’B’C’ bằng nhau.
Câu 2 (5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
1; 2B −
, đường thẳng
: 3 7 0d x y− − =
và
đường tròn (C) có tâm
( )
3; 2I −
, bán kính
2R
=
.
a) Tìm tọa độ điểm B’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của điểm B và
đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2; 1v =
r
.
b) Viết phương trình đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của
đường tròn (C) qua phép vị tự tâm B tỉ số
2k = −
.
Câu 3 ( 2 đ): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng

2
(các đỉnh A, B, C, D viết theo
thứ tự chiều âm). Vẽ hình vuông AEBO. Hãy vẽ ảnh của hình vuông AEBO qua phép
quay tâm A góc quay
0
45−
. Từ đó xác định phép đồng dạng biến hình vuông AEBO
thành hình vuông ABCD.
Hết
2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 CB NĂM HỌC 2014 – 2015
(Dành cho khối sáng)
Câu Nội dung Điểm
1
Cho hình vuông ABCD tâm O.
3,0
Hình vẽ

1a
Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay
0
90−
.
1,0
Phép quay tâm O góc quay
0
90−
biến các điểm O, A, B lần lượt thành
các điểm O, B, C.
0.5

Do đó biến tam giác OAB thành tam giác OBC. 0,5
1b Tìm ảnh O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo
vectơ
AB
uuur
1,0
Vẽ được ảnh O’B’C’ (1 điểm)
1c Sử dụng phép dời hình chứng minh tam giác OAB và tam giác
O’B’C’ bằng nhau.
1,0
Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O
góc quay
0
90−
và phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
biến tam giác OAB
thành tam giác O’B’C’
0,75
Vậy hai tam giác OAB và tam giác O’B’C’ bằng nhau. 0,25
2
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
2; 3A −
, đường thẳng
: 2 3 5 0d x y+ − =
và đường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 6 1 0x y x y+ − + + =

.
5,0
2a Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh
của điểm A và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1; 2v =
r
.
2,5
+ Gọi A’(x’;y’) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
1; 2v =
r
0,25
Theo biểu thức tọa độ ta có :
' 2 1 1
' 3 2 5
x
y
= − + = −


= + =

0,5
Vậy
( )
' 1; 5A −
0,25
+ Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ

( )
1; 2v =
r
.
0,25
Khi đó phương trình đường thẳng d’ có dạng:
2 3 0x y c+ + =
.
0,25
Vì điểm A thuộc đường thẳng d nên điểm A’ thuộc đường thẳng d’ 0,25
Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có:
2( 1) 3.5 0 13c c− + + = ⇒ = −
0,5
Vậy phương trình đường thẳng d’ là :
2 3 13 0x y+ − =
0,25
3
2b
Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C ). Viết phương trình
đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số
2k =
.
2,5
Đường tròn (C) có tâm
( )
1; 3I −
, bán kính
3R =
.
0,75

Gọi
( )
' ' ; 'I x y
là ảnh của điểm
( )
1; 3I −
qua phép vị tự tâm
( )
2; 3A −
tỉ số
2k =
, ta có:
0,25
( )
' 2 2(1 2) ' 4
' 2 ' 4; 9
' 3 2( 3 3) ' 9
x x
AI AI I
y y
+ = + =
 
= ⇔ ⇔ ⇒ −
 
− = − − = −
 
uuur uur
0,75
R’ là bán kính của đường tròn (C’):
' 2 6R R= =

. 0,25
Vậy phương trình đường tròn (C’) là :
( ) ( )
2 2
4 + 9 = 36x y− +
.
0,5
3
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường cao AH sao cho
2AH =
. Vẽ hình vuông AHBK.
2,0

0,5
Phép quay tâm B góc quay
0
45−
biến tam giác BKA thành tam giác
BEF.
0,25
Từ tam giác vuông cân ABC ta có
2 2 2BC AH= =
,
2 2AB AH= =
.
Suy ra
2BE BK= =
,
2BF BA= =
Do đó

2.BA BE=
uuur uuur
,
2.BC BF=
uuur uuur
0,5
Suy ra phép vị tự tâm B tỉ số
2k =
biến tam giác BEF thành tam
giác BAC.
0,25
Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
quay tâm B góc quay
0
45−
và phép vị tự tâm B tỉ số
2k =
biến tam
giác BKA thành tam giác BAC.
0,5
* Mọi cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 CB NĂM HỌC 2014 – 2015
4
(Dành cho khối chiều)
Câu Nội dung Điểm
1
Cho tam giác đều ABC tâm O.
3,0
Hình vẽ
1a

Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép tâm O góc quay
0
120
.
1,0
Phép quay tâm O góc quay
0
120
biến các điểm O, A, B lần lượt thành
các điểm O, B, C.
0,5
Do đó biến tam giác OAB thành tam giác OBC. 0,5
1b Vẽ tam giác O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo
vectơ
AO
uuur
.
1,0
Vẽ được tam giác O’B’C’.(1 điểm)
1c Sử dụng phép dời hình, chứng minh tam giác OAB và tam giác O’B’C’
bằng nhau.
1,0
Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O
góc quay 120
0
và phép tịnh tiến theo vectơ
AO
uuur
biến tam giác OAB
thành tam giác O’B’C’.

0,75
Vậy hai tam giác OAB và tam giác O’B’C’ bằng nhau. 0,25
2
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
1; 2B −
, đường thẳng
: 3 7 0d x y− − =
và đường tròn (C) có tâm
( )
3; 2I −
, bán kính
2R
=
.
5,0
2a Tìm tọa độ điểm B’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của
điểm B và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2; 1v =
r
.
2,5
+ Gọi
( )
' ' ; 'B x y
là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2; 1v =
r

0,25
Theo biểu thức tọa độ ta có
' = 1+ 2 = 3
' = 2 + 1 = 1
x
y


− −

0,5
Vậy
'(3; 1)B −
0.25
+ Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2; 1v =
r
.
0,5
Phương trình đường thẳng d’ có dạng:
3 0x y c− + =
.
0,25
Vì điểm B thuộc đường thẳng d nên điểm B’ thuộc đường thẳng d’.
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình đường thẳng d’ , ta có: 0,5
5
3 3( 1) 0 6c c− − + = ⇒ = −
.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là :

3 6 0x y− − =
.
0,25
2b Viết phương trình đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn (C’) là
ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm B tỉ số
2k = −
.
2,5
Phương trình đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
3 2 4x y+ + − =
.
0,75
Gọi
( )
' ' ; 'I x y
là ảnh của điểm
( )
3; 2I −
qua phép vị tự tâm
( )
1; 2B −
tỉ số
2k = −
ta có:
0,25
( )
' 1 2( 3 1) ' = 9
' 2 ' 9; 10

' 2 2(2 2) ' 10
x x
BI BI I
y y
− = − − −
 
= − ⇔ ⇔ ⇒ −
 
+ = − + = −
 
uuur uur
0,75
R’ là bán kính của đường tròn (C’):
' 2 4R R= − =

0,25
Vậy phương trình đường tròn (C’) là :
( ) ( )
2 2
9 + 10 = 16x y− +
0,5
3
Cho hình vuông ABCD tâm A, cạnh bằng
2
(các đỉnh A, B, C, D viết
theo thứ tự chiều âm). Vẽ hình vuông AEBO.
2,0
0,5
Phép quay tâm A góc quay
0

45−
biến hình vuông AEBO thành hình
vuông AE’B’O’.
0,25
Từ hình vuông ABCD ta có
2 2AC AB= =
1
2
AC
AO⇒ = =

Do đó
' 1AO AO= =
,
' 2AB AB= =
,
' 1AE AE= =
Suy ra
2. 'AB AE=
uuur uuuur
,
2. 'AC AB=
uuur uuur
,
2. 'AD AO=
uuur uuuur
.
0,5
Phép vị tự tâm A tỉ số
2k =

biến hình vuông AE’B’O’ thành hình
vuông ABCD.
0,25
Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
quay tâm A góc quay
0
45−
và phép vị tự tâm A tỉ số
2k =
biến hình
vuông AEBO thành hình vuông ABCD.
0,5
* Mọi cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.
6