Đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 (5)

TRƯỜNG THPT VINH XUÂN
TỔ TOÁN - TIN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - HƯỚNG DẪN CHÂM MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2009- 2010
A
Phần chung dành cho tất cả thí sinh
Nội Dung Điểm
Câu1.1 Giải các phương trình 2 điểm
2 2
3sin (1 3)sin cos cos 0x x x x
− − + =
(1)
Nếu
cos 0 ,
2
x x k k
π
π
= ⇔ = + ∈
¢
không phải là nghiệm của pt (1)
Nếu
cos 0x
≠
, chia hai vế pt(1) cho
2
cos x
ta được

2
3 tan (1 3) tan 1 0x x

− + + =
tan 1
4
1
tan
3
6
x
x k
x
x k
π
π
π
π

=

= +


⇔ ⇔


=

= +






k
∈
¢
0,25
0,25
0,5
Câu1.2

2
4cos 3 sin 2 cos2 1 0x x x− − − =
2 2
4cos 2 3sin cos 2cos 0x x x x⇔ − − =
( )
2cos cos 3 sin 0x x x⇔ − =
cos 0
cos 0
1
tan
cos 3 sin 0
3
x
x
x
x x
=

=



⇔ ⇔


=
− =



2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +

⇔


= +


0,25
0,25
0,25
0,25

Cách 2:
2
4cos 3 sin 2 cos 2 1 0x x x− − − =

( )
2 1 os2 3sin 2 cos2 1 0
os2 3 sin 2 1 0
c x x x
c x x
⇔ + − − − =
⇔ − + =

1 3 1
os2 sin 2
2 2 2
c x x
⇔ − = −

1
sin os2 os sin 2
6 6 2
1
sin 2
6 2
c x c x
x
π π
π
⇔ − = −
 

⇔ − =
 ÷
 

2 2
6 6
5
2 2
6 6
x k
x k
π π
π
π π
π

− = +

⇔


− = +


6
2
x k
x k
π
π

π
π

= +

⇔


= +


,
k
∈
¢
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2.1 Chọn ngẫu nhiên 3 lớp trong 28 lớp ,các kết quả đồng khả năng xảy ra

3
28
( ) 3276n C
Ω = =
Gọi A là biến cố chọn ba lớp thuộc ba khối của trường
Tacó
1 1 1
11 9 8
( ) . . 792n A C C C

= =
0,25
0,25
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN
TỔ TOÁN - TIN
Suy ra
( ) 22
( )
( ) 91
n A
P A
n
= =
Ω
0,5
Câu2.2 Gọi B là biến cố ít nhất là một lớp 12 được chọn.
Suy ra
B
là biến cố không có lớp 12 nào được chọn nên
3
20
( ) 1140n B C
= =
Suy ra
( ) 1140 95
( )
( ) 3276 273
n B
P B
n

= = =
Ω
Do đó
95 178
( ) 1 ( ) 1
273 273
P B P B
= − = − =
0,5
0,25
0,25
Câu3
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức
16
3
1
2x
x
 
+
 ÷
 
Ta có số hạng thứ
1k
+
trong khai triển trên là

16 16 16 4
16 16
3

1
(2 ) . 2 .
k
k k k k k
C x C x
x
− − −
 
=
 ÷
 
Để số hạng này không chứa x thì
16 4 0 4k k
− = ⇔ =
Vậy số hạng không chứa x là
12 4
16
2 7454720C =
0,5
0,25
0,25
Câu4.1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Hình vẽ (0,25 điểm)
Ta có M là điểm chung của hai
mặt phẳng (SAC) và (MHK)
Trong (ABCD), gọi I là giao
điểm của AC và HK.
, ( )I AC AC SAC∈ ⊂
nên
( )I SAC∈

, ( )I HK HK MHK∈ ⊂
nên
( )I MHK∈
Vậy
( ) ( )SAC MHK MI∩ =
0,25
0,25
0,25
Câu4.2 Đường thẳng HK cắt AB và AD tại E và F .
Gọi P,Q lần lượt là giao điểm ME với SB và MF với SD
Suy ra
( ) ( )MHK ABCD HK∩ =

( ) ( )MHK SCD KQ∩ =

( ) ( )MHK SAD QM∩ =

( ) ( )MHK SAB MP∩ =
và
( ) ( )MHK SBC PH∩ =
Vậy thiết diện nhận được là ngũ giác
HKQMP
0,25
0,5
0,25
B-PR Phần1: Theo chương trình chuẩn
Câu5a1
Gọi số có bốn chữ số
,abcd
với

a b c d≠ ≠ ≠
;
{ }
, , , 0,1,2,3,4,5,6a b c d ∈
Chọn chữ số
0a
≠
có 6 cách chọn
Chọn bộ ba chữ số b,c,d còn lại khác a, ta có
3
6
120A =
cách chọn
Vậy số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên là
6.120 720=
số
0,25
0,5
0,25
S
P
Q
I
E
F
K
H
D
A
B

C
M
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN
TỔ TOÁN - TIN
Câu5a2
Với mọi
*
n∈¥
, CMR:
( 1)( 2)
1.2 2.3 3.4 ( 1)
3
n n n
n n
+ +
+ + + + + =
(1)
Với
1n =

1.2.3
(1) 1.2
3
⇔ =
suy ra (1) đúng với n=1
Giả sử (1) đúng với
, , 2n k k k= ∈ ≥¥
.
tức là
( 1)( 2)

1.2 2.3 3.4 ( 1)
3
k k k
k k
+ +
+ + + + + =
ta cần chứng minh (1) đúng với
1n k
= +
.
nghĩa là ta chứng minh:

( 1)( 2)( 3)
1.2 2.3 3.4 ( 1) ( 1)( 2)
3
k k k
k k k k
+ + +
+ + + + + + + + =
Thật vậy ,ta có
( 1)( 2)
1.2 2.3 3.4 ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)
3
k k k
k k k k k k
+ +
+ + + + + + + + = + + +

( 1)( 2)( 3)
3

k k k+ + +
=
(đpcm)
Vậy (1) đúng
*
n∀ ∈¥
0,25
0,25
0,5
Câu 6a
Đường tròn (C) có tâm
(2; 3)I −
và bán kính
4R =
Ta có
' 2 1 3
( ) '( '; ')
' 3 2 5
v
x
T I I x y
y
= + =

= ⇔

= − − = −

r
và

' 4R R= =
Vậy phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép
V
T
ur
là:

2 2
( 3) ( 5) 16x y− + + =
0,25
0,25
0,5
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu5b1
Gọi số chẵn có bốn chữ số khác nhau là
abcd
,
với
a b c d≠ ≠ ≠
;
{ }
, , , 0,1,2,3,4,5,6a b c d ∈
Nếu
0d
=
:
Chon
0d =
có 1 cách chọn
Chọn bộ ba chữ số a,b,c khác 0 có

3
6
120A =
cách chọn
Suy ra số chẵn có bốn chữ số mà
0d
=
là 120 số.
Nếu
0d ≠
Chọn chữ số
0d ≠
trong các số
{ }
2;4;6
có 3 cách chọn
Sau khi chọn d,chọn chữ số
0a
≠
có 5 cách chọn
Sau khi chọn a,d chọn bộ hai chữ số b,c có
2
5
20A =
cách chọn
Suy ra số chẵn có 4 chữ số mà
0d ≠
là
3.5.20 300=
số

Vậy số chẵn cần tìm thỏa mãn bài toán là
120 300 420
+ =
số.
0,5
0,25
0,25
Câu5b2
Ta có X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập
{ }
0,1,2,3
số phần tử của không gian mẫu là
3
12
( ) 220n CΩ = =
( 0)P X =
là xác suất chọn được cả ba quả cầu xanh ,
3
7
7
( 0)
220 44
C
P X = = =
( 1)P X =
là xác suất chọn được một quả cầu đỏ và hai quả cầu xanh

1 2
5 7
.

21
( 1)
220 44
C C
P X = = =
( 2)P X =
là xác suất chọn được hai quả cầu đỏ và một quả cầu xanh
0,25
0,25
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN
TỔ TOÁN - TIN

2 1
5 7
.
7
( 2)
220 22
C C
P X = = =
( 3)P X =
là xác suất chọn được cả ba quả cầu đỏ ,
3
5
1
( 3)
220 22
C
P X = = =
Ta có bảng phân bố xác suất:

X 0 1 2 3
P(X)
7
44
21
44
7
22
1
22
Kỳ vọng của X là
( ) 1,25E X =
0.25
0,25
Câu 6b
J
I
E
F
M
A
B
C
Vì các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A , nên có phép quay tâm A góc
quay
0
90
(theo chiều dương) biến E thành B, C thành F. suy ra EC=BF và
EC BF
⊥

Mặt khác IM là đường trung bình của tam giác BEC nên IM // EC và
1
2
IM EC=
. Tương tự , MJ // BF và
1
2
MJ BF=
Do đó
IM MJ
=
và
IM MJ IMJ
⊥ ⇒ ∆
vuông cân tại M.
0,25
0,25
0,25
0,25
GHI CHÚ : Mọi cách giải khác đúng và hợp lí đều cho điểm tối đa.