Đề kiểm tra học kì môn Toán lớp 10 (1)

Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2010
Tổ Toán Tin MÔN TOÁN LỚP 10 ( Thời gian 90 phút )

ĐỀ CHÍNH THỨC
A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7,0 điểm )
Câu 1: (2 điểm ) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2
3 5
1
4
x x
x
− +
< −
−
b)
2 5 1x x− ≤ +
Câu 2: (1 điểm ) Cho phương trình
( ) ( )
2
1 2 2 2 12 0m x m x m+ + − + − =

Với giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
sin6 .cot3 cos6A x x x= −
b) Biết
1
cos

3
α
= −
và
2
π
α π
< <
. Tính giá trị của biểu thức

sin sin
3 3
B
π π
α α
   
= + − −
 ÷  ÷
   
Câu 4: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC có
·
0
3, 10, 60AB AC BAC= = =
.
a) Tính BC và chứng minh rằng góc
·
ABC
là góc tù.
b) Trên BC lấy điểm M sao cho
4CM BM=

. Tính diện tích tam giác ABM.

B-PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: ( phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1 điểm ) Chứng minh đẳng thức sau: ( khi các biểu thức có nghĩa )

1 cos sin
2 2
cot
4
1 cos sin
2 2
α α
α
α α
+ −
= −
− −

Câu 6a: (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
( )
3;0A
và
( )
0;4B
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn
( )C
ngoại tiếp tam giác OAB và phương trình

tham số của đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
( )C
tại điểm A.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
( )
2;1A
và đường tròn

( )C
có phương trình:
2 2
2 4 4 0x y x y+ − − − =
.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường tròn
( )C
tại hai điểm E, F sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng EF.
b) Đường thẳng
:
1 2
x t
D
y t
=


= − +

cắt đường tròn
( )C

tại hai điểm M và N.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 6b: (1 điểm ) Giải bất phương trình
( ) ( )
2
1 3 4 5x x x x+ + ≤ − + +
HẾT