Đề kiểm tra học kì môn Toán lớp 10 (2)

Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015
Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015
Tổ Toán
Tổ Toán


Môn: Đại số 10
Môn: Đại số 10
(
(
Cơ Bản
Cơ Bản
)
)
Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình
Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình


ĐỀ TỰ LUẬN
ĐỀ TỰ LUẬN
1).Matrận đề:
1).Matrận đề:

ST
T
Nội dung
Các mức độ nhận thức
Tổng số
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1
Dấu của nhị thức bậc

nhất và bậc hai.
1

1.
0
1
2.0
2

3.0
2
Áp dụng định lí dấu
nhị thức và tam thức
để giải bất phương
trình.
1

1.
0

1

2.0
2


3.0
3
Vận dụng dấu của
tam thức bậc 2, nhị

thức bậc nhất để giải
các bài toán phương
trình có nghiệm.
1

1.
0
1


2.0
1
1.0
3

4.0
Tổng số
3
3.
0
2
4.0
2
3.0
7
10.0
2).Chú thích nội dung matrận đề:
▪ Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2
▪ Sử dụng các phép biến đổi tương đương và cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tam
thức bậc 2 để giải các bất phương trình tích, thương.

▪ Vận dụng cách giải bất phương trình chứa nhị thức bậc nhất, tam thức bậc 2 để
giải các bài toán liên quan đến phương trình có nghiệm hay vô nghiệm.
Hết
1
Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT- CHƯƠNG IV
Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT- CHƯƠNG IV
Tổ Toán Môn: Đại số 10 Năm 2014- 2015
Tổ Toán Môn: Đại số 10 Năm 2014- 2015


o0o
o0o




Câu 1 (3.0 điểm) Xét dấu các biểu thức :

( ) ( )
2
9 8
) 2 1 )
2
x x
a f x x b f x
x
− +
= − + =
−

Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình:

2
2
3 2
) 2 9 7 0 ) 2 2
1
x x
a x x b x
x
− −
− + − < ≥ +
−

Câu 3 (4.0 điểm) Cho phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 2 0 *m x m x m− − + + − =

( m là tham số)
a) Giải phương trình
( )
*
khi
2m =
.
b) Tìm m để phương trình
( )
*
có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm m để phương trình
( )
*
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa điều kiện:

1 2
1 1 14
3x x
+ ≥
.
Hết
Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT- CHƯƠNG IV
Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT- CHƯƠNG IV
Tổ Toán Môn: Đại số 10 Năm 2014- 2015
Tổ Toán Môn: Đại số 10 Năm 2014- 2015


o0o
o0o




Câu 1 (3.0 điểm) Xét dấu các biểu thức :

( ) ( )
2

9 8
) 2 1 )
2
x x
a f x x b f x
x
− +
= − + =
−

Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình:

2
2
3 2
) 2 9 7 0 ) 2 2
1
x x
a x x b x
x
− −
− + − < ≥ +
−

Câu 3 (4.0 điểm) Cho phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 2 0 *m x m x m− − + + − =

( m là tham số)

a) Giải phương trình
( )
*
khi
2m =
.
b) Tìm m để phương trình
( )
*
có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để phương trình
( )
*
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa điều kiện:
2

1 2
1 1 14
3x x
+ ≥
.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
( Chương IV.Bất Đẳng Thức, Bất Phương Trình )
Câu Ý Nội dung Điểm

1
Xét dấu các biểu thức sau
3,00
1a
( )
2 1f x x= − +

1,00
○ Ta có:
( )
1
0
2
f x x= ⇔ =

0,25
○ Bảng xét dấu:
x
-
∞

1
2
+
∞
f(x) + 0 -

0,25
○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
+

( )
1
0 ;
2
f x khi x
 
> ∈ −∞
 ÷
 
0,25
+
( )
1
0 ;
2
f x khi x
 
< ∈ +∞
 ÷
 

0,25
1b

( )
2
9 8
2
x x
f x

x
− +
=
−

2,00
○ Ta có:
2
1
2 0 2 9 8 0
8
x
x x và x x
x
=

− = ⇔ = − + = ⇔

=


0,50
○ Bảng xét dấu:
x
∞−
1 2 8
∞+

x
2

– 9x + 8 + 0 - - 0 +

2x −
- - 0 + +

( )
xf
- 0 + - 0 +

0,50
○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

( ) ( ) ( )
0 1; 2 8;f x khi x+ > ∈ ∪ +∞

0,50
+
( ) ( ) ( )
0 ; 1 2; 8f x khi x< ∈ −∞ ∪

0,50
2
Giải các bất phương trình
3,00
2a
2
2 9 7 0x x− + − <
(1)
1,00
○ Đặt

( )
2
2 9 7f x x x= − + −
có hai nghiệm
1 2
7
1 ,
2
x x= =
.
0,25
○ Bảng xét dấu:
x
∞−

1

7
2

∞+

0,50
3

( )
xf
- 0 + 0 -

○ Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là:

( )
7
; 1 ;
2
S
 
= −∞ ∪ +∞
 ÷
 

0,25
2b

2
3 2
2 2
1
x x
x
x
− −
≥ +
−
(2)

2,00
○ Điều kiện:
1x ≠
0,25

( )
2 2
3 2 3 2
2 2 2 2 0
1 1
x x x x
x x
x x
− − − −
≥ + ⇔ − + ≥
− −

0,25

2
3
0
1
x x
x
− −
⇔ ≥
−

0,25
○ Đặt
( )
2
3

.
1
x x
f x
x
− −
=
−
Ta có
1 0 1x x
− = ⇔ =
và
2
0
3 0
3
x
x x
x
=

− − = ⇔

= −

0,50
○ Bảng xét dấu:
x
−∞

3−

0

1

+∞

2
3x x− −
-
0
+
0
- -
1x
−
- - -
0
+
( )
f x
+
0
-
0
+ ║ -

0,50
○ Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình (2) là:

(
] [
)
; 3 0; 1S = −∞ − ∪

0,25
3
Cho phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 2 0 *m x m x m− − + + − =

( m là tham số)
4,00
3a
Giải phương trình
( )
*
khi
2m =
.
1,00
○ Khi m = 2: (*) có dạng:
2
6 0x x− =
0,25

0
6

x
x
=

⇔

=

0,50
○ Vậy tập nghiệm của phương trình là:
{ }
0; 6S =
0,25
3b
Tìm m để phương trình
( )
*
có hai nghiệm trái dấu.
2,00
○ Khi
1m =
: Phương trình
( )
*
trở thành:
3
4 3 0
4
x x− − = ⇔ = −

0,25
Với
1m =
thì phương trình có một nghiệm
3
4
x = −
nên loại
1m =
.
0,25
○ Khi
1m ≠
: Phương trình
( )
*
có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

( )
3 2
0
1
m
m
−
<
−
0,50
hay
( ) ( )

3 1 2 0m m− − <
0,25

2
3 2 0m m⇔ − + <
0,25

1 2m⇔ < <

0,25
○ Kết luận. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
4
1 2m< <
. 0,25
3c
Tìm m để phương trình
( )
*
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa điều kiện:
1 2
1 1 14
3x x
+ ≥
.
1,00
○ Phương trình
( )

*
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
khi và chỉ khi

2
1
1
0
1
' 0
5
2 11 5 0
2
m
m
a
m
m m
≠

≠
≠



⇔ ⇔
  
∆ >

< <
− + − >




(**)
0,25
○ Khi đó:
( )
1 2
2 1
1
m
x x
m
+
+ =
−
và
( )
1 2
3 2
1
m
x x
m
−
=
−

0,25
○ Do đó:
( )
( )
1 2
1 2 1 2
2 1
1 1 14 14 14
3 3 3 2 3
m
x x
x x x x m
+
+
+ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
−

( )
( ) ( )
2 1
14 12 30 5
0 0 2
3 2 3 3 2 2
m
m
m
m m
+
− +

⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ < ≤
− −
.
0,25
○ Kết hợp điều kiện (**), suy ra giá trị cần tìm của
m
là
5
2
2
m< ≤
.
0,25
Ghi chú : Mọi cách giải khác, nếu đúng đều cho điểm tối đa theo thang điểm của đáp
án.
5