Đề kiểm tra học kì môn Toán lớp 10 (3)

Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I HÌNH HỌC
TỔ TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015
MA TRẬN ĐỀ
STT Nội Dung
Mức độ
Tổng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1. Các định nghĩa
1a
1.5
1
1.5
2. Tổng-Hiệu hai vectơ 2a
2.0
1
2.0
3. Tích một số với một vectơ 1b
1,5
2b
2.0
3b
1.5
3
5.0
4. Phân tích một vectơ qua hai
vectơ không cùng phương
3a
1.5
1
1.5
Tổng 2

3.0
2
4.0
2
3.0
6
10,0
Câu 1a: Nhận biết hai vectơ bằng nhau, đối nhau.
Câu 1b: Nhận biết tích của một số với một vectơ.
Câu 2a: Thông hiểu tổng và hiệu của hai vecto.
Câu 2b: Thông hiểu tích của một số với một vecto.
Câu 3a: Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.
Câu 3b: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
1
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIỮA CHƯƠNG I
TỔ TOÁN HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015
o0o ****
Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC và AC.
a) Tìm các vectơ bằng vectơ
MN
uuuur
và vectơ đối của vectơ
MN
uuuur
.
Tính độ dài của vectơ
MN
uuuur
theo a.

b) Chứng minh
1
( )
2
CA CB CM+ =
uuur uuur uuuur
Câu 2 (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có:
M A MC MB MD
+ = +
uur uuuur uuur uuuur
b) Chứng minh rằng
3 2AB IA IB IC= + +
uuur uur uur uur
.
Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các
điểm I, J, K sao cho
3 , 3 , IB IC JA CJ KA BK= = =
uur uur uur uuur uuur uuur
.
a) Phân tích vectơ
KI
uur
theo hai vectơ
, AB AC
uuur uuur
.
b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIỮA CHƯƠNG I
TỔ TOÁN HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015
o0o ****
Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC và AC.
a) Tìm các vectơ bằng vectơ
MN
uuuur
và vectơ đối của vectơ
MN
uuuur
.
Tính độ dài của vectơ
MN
uuuur
theo a.
b) Chứng minh
1
( )
2
CA CB CM+ =
uuur uuur uuuur
Câu 2 (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có:
M A MC MB MD
+ = +
uur uuuur uuur uuuur
b) Chứng minh rằng
3 2AB IA IB IC= + +
uuur uur uur uur

.
Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các
điểm I, J, K sao cho
3 , 3 , IB IC JA CJ KA BK= = =
uur uur uur uuur uuur uuur
.
a) Phân tích vectơ
KI
uur
theo hai vectơ
, AB AC
uuur uuur
.
b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
2
ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I
MÔN HÌNH HỌC 10 CB (Năm học 2014-2015)
Câu Nội dung Điểm
1
Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác ABC đều canh a, gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, BC và AC.
3,00
1a Tìm các vecto bằng vectơ
MN
uuuur
và vecto đối của vectơ
MN
uuuur
. Tính độ dài của
vectơ

MN
uuuur
1,50
Các vectơ bằng vectơ
MN
uuuur
là
, AP PC
uuur uuur

0,50
Vectơ đối của vectơ
MN
uuuur
là
, PA CP
uuur uuur
và
NM
uuuur
.
0,50
Độ dài của vectơ
MN
uuuur
:
1
2 2
a
MN MN AC= = =

uuuur
0,50
1b
Chứng minh:
1
( )
2
CA CB CM+ =
uuur uuur uuuur
1,50
Ta có
1 1
( ) ( )
2 2
VT CA CB CM MA CM MB= + = + + +
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur
0,50

( )
1
2
2
CM MA MB= + +
uuuur uuur uuur
0,50

1
.2
2
CM CM VP= = =

uuuur uuuur
0,50
2
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AD.
4,00
2a
Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có:
M A MC MB MD
+ = +
uur uuuur uuur uuuur
2,00
Ta có:
VT MA MC MB BA MD DC
= + = + + +
uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur

0,50

MB MD BA DC
= + + +
uuur uuuur uuur uuur
0,50
Vì ABCD là hình bình hành nên
0BA DC
+ =
uuur uuur r
0,50
Suy ra:
VT MB MD VP
= + =

uuur uuuur
(đpcm)
0,50
2b
b) Chứng minh rằng
3 2AB IA IB IC= + +
uuur uur uur uur
.
2,00
Ta có:
2 2( )VP IA IB IC IA IA AB IA AC= + + = + + + +
uur uur uur uur uur uuur uur uuur
0,50

2 2 2 2IA AB IA AC DA AB DA AC= + + + = + + +
uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur
0,50
3

2 2
2( )
DA AB AC
DA AC AB
= + +
= + +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
0,50

2 2

3
DC AB AB AB
AB VT
= + = +
= =
uuur uuur uuur uuur
uuur

0,50
3
Cho tam giác ABC, trên BC, AC, AB lần lượt lấy điểm I, J, K sao cho
3 , 3 , IB IC JA CJ KA BK= = =
uur uur uur uuur uuur uuur
3,00
3a
Phân tích vectơ
KI
uur
theo 2 vecto
, AB AC
uuur uuur
.
1,50
0,25
Ta có
KI AI AK AB BI AK= − = + −
uur uur uuur uuur uur uuur
0,25

3 1

2 2
AB BC AB= + −
uuur uuur uuur

0,50

( )
1 3
2 2
AB AC AB= + −
uuur uuur uuur
0,25

3
2
AB AC= − +
uuur uuur
Vậy
3
2
KI AB AC= − +
uur uuur uuur
0,25
3b
Chứng minh 3 điểm I, J, K thẳng hàng
1,50
Ta có
KJ AJ AK= −
uuur uuur uuur

0,25

3 1
4 2
AC AB= −
uuur uuur

0,50

1 3 1
( )
2 2 2
AB AC KI= − + =
uuur uuur uur
0,50
Vậy
2KI KJ=
uur uuur
Suy ra 3 điểm I, J, K thẳng hàng.
0,25
Ghi chú: Mọi cách chứng minh khác với Đáp án, nếu lý luận hợp lý và tính đúng thì vẫn
được điểm tối đa của câu đó.
4