Đề kiểm tra học kì môn Toán lớp 10 (4)

-
Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 10 - Thời gian làm bài: 90 phút
o0o 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ TỰ LUẬN)
NỘI DUNG – MỨC ĐỘ
NHẬN
BIẾT
THỒNG
HIỂU
VẬN
DỤNG TỔNG
Chương I:
Mệnh đề -
Tập hợp
Các phép toán trên tập hợp
Câu 1
1,0
1
1,0
Chương II:
Hàm số bậc
nhất và bậc
hai
Hàm số bậc hai và
Đồ thị hàm số bậc hai
Định lý Vi-ét
Câu 2a
1,0
Câu 2b
0,1

Câu 3
0,1
3
3,0
Chương III:
Phương
trình – Hệ
phương
trình
Phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn, phương trình chứa
ẩn ở mẫu
Câu 4a
0,1
Câu 4b
1,0
2
2,0
Chương IV:
Bất đẳng thức cauchy
Câu 5
0,1
1
0,1
Chương I:
Vectơ
Các phép tính về vectơ và
Hệ trục tọa độ
Câu6
1,0

1
1,0
Chương II:
Tích vô
hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô
hướng và ứng dụng
Câu7a
0,5
Câu7b
0,5
Câu 8
1,0
3
2,0
TỔNG
4
3,5
4
3,5
3
3,0
11
10,0

Chú thích:
- Hiểu biết được các phép toán giao, hợp, hiệu và phần bù các tập con của tập số
thực.
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai và tìm hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện nào đó.
- Áp dụng định lý vi-ét tìm tham số thỏa mãn điều kiện nào đó.

- Hiểu biết, giải phương trình quy về bậc nhất và bậc hai.
- Áp dụng bất đẳng thức cauchy để chứng minh bất đẳng thức cho trước.
- Hiểu được các tính chất vec tơ để chứng minh một đẳng thưc vec tơ.
- Hiểu biết được các tính chất tọa độ vec tơ và vận dụng tính chất trung điểm của
đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác , tính chất hình bình hành để giải bài toán
liên quan đến tọa độ.
- Hiểu biết về các biểu thức tọa độ của tích vô hướng, để tính diện tích tam giác.
1
-
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014-2015
Tổ Toán MÔN TOÁN LỚP 10 (Thời gian 90 phút)
o0o 
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. ĐẠI SỐ (7 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp
{ }
5 1xA x − ≤ <= ∈¡
và
(
2; 7B


= −
Xác định các tập hợp
( )
; \ ; C ; \A B A B A C A B∩
¡ ¡
.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Xác định parabol (P):

2
y x bx c= + +
, biết parabol (P) đi qua hai điểm

( )
1; 2A
và
( )
2; 1B − −
b) Vẽ đồ thị hàm số
2
4 2y x x= − + −
.
Câu 3: (1,0 điểm)
Tìm
m
để phương trình
2 2
2(3 ) 0x m x m− − + =
có hai nghiệm cùng dấu.
Câu 4: (2,0 điểm) Giải các phương trình
a)
2
2
2
2 3 1
3 0
3
x x
x

x
+ −
− + =
+
b)
2
4 13 5x x x− + + = −
Câu 5: (1,0 điểm) Cho
, a b
là hai số dương .
Chứng minh rằng
1 1
6
a b
a b
b a
+ +
+ + + ≥
, đẳng thức xảy ra khi nào?
II. HÌNH HỌC (3 điểm)
Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho sáu điểm
, , , , , A B C D E F
.
Chứng minh
AD BE CF AF BD CE+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
( ) ( )
1; 1 , 2; 4A B
và

( )
2; 2C −
.
a) Tìm tọa độ điểm G sao cho
2 3AG AC BC= −
uuur uuur uuur
.
b) Chứng tỏ tam giác
ABC
vuông cân ở
A
và tính diện tích tam giác
ABC
.
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác đều
ABC
nội tiếp đường
tròn tâm O, biết
( ) ( )
3; 1 , C 3; 1B −
. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABOD
là hình bình hành. (O là gốc tọa độ)
Hết
2
-
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN TOÁN LỚP 10
I. ĐẠI SỐ (7 điểm)
Câu Ý Nội dung Điểm
1

Ta có hai tập hợp
[
)
5; 1A = −
và
(
]
2; 7B = −
.
1,00
( )
2; 1A B∩ = −
;
[ ]
\ 5; 2A B = − −
;
( )
[
)
; 5 1;C A = −∞ − ∪ +∞
¡
;
( ) ( ) ( )
\ ; 5 2;C A B = −∞ − ∪ − +∞
¡
(Xác định đúng một tập hợp được 0,25 điểm )
2 2,00
a
Xác định parabol (P):
2

y x bx c= + +
…
1,00
Vì parabol (P) đi qua
( )
1; 2A
và
( )
2; 1B − −
nên ta có
hệ phương trình
1
2 5
b c
b c
+ =


− + = −


0,5

2
1
b
c
=

⇔


= −


0,25
Vậy parabol (P):
2
2 1y x x= + −
0,25
b
Vẽ đồ thị hàm số
2
4 2y x x= − + −
.
1,00
+ Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh
( )
2;2I
.
+ Trục đối xứng là đường thẳng
2x =
.
+ Các điểm thuộc Parabol

+ Đồ thị như hình vẽ
(Mỗi ý đúng được 0,25 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25

3
Tìm
m
để phương trình
2 2
2(3 ) 0x m x m− − + =
có hai nghiệm cùng
dấu.
1,00
Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi

' 0
0P
∆ ≥


>

0,25

2 2
2
3
(3 ) 0
2
0
0
m m
m
m

m


− − ≥
≤
 
⇔ ⇔
 
>

 
≠

0,5
Vậy
3
2
m ≤
và
0m
≠
thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu
0,25
4 Giải các phương trình … 2,00
3
y
x
2
1
1

-2
-2
43
2
0 1
6
4
2
-2
-4
-6
-8
y
-10
-5
5
10
x
O
2
1
3
1
4
-
a
2
2
2
2 3 1

3 0
3
x x
x
x
+ −
− + =
+
1,00

2
2 2 2
2
2 3 1
3 0 2 3 1 ( 3) 0
3
x x
x x x x
x
+ −
− + = ⇔ + − − + =
+
0,5

2
1
3 4 0
4
x
x x

x
=

⇔ + − = ⇔

= −

0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm là
1x
=
và
4x
= −
. 0,25
b
Giải phương trình
2
4 13 5x x x− + + = −
(I)
0,10
Phương trình (I)
( )
2
2
5 0
4 13 5
x
x x x
− ≥



⇔

− + + = −


0,25

2
5
2 14 12 0
x
x x
≤

⇔

− + =

0,25

5
1
1 6
x
x
x x
≤


⇔ ⇔ =

= =

hoÆc
0,25
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
1x
=
. 0,25
5
Cho
, a b
là hai số dương .
Chứng minh rằng
1 1
6
a b
a b
b a
+ +
+ + + ≥
, đẳng thức xảy ra khi nào?
1,00
Ta có
1 1 1 1
6 6
a b a b
a b a b
b a a b b a

+ +
+ + + ≥ ⇔ + + + + + ≥
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương
a
và
1
a
ta có
1
2a
a
+ ≥
(1)
Tương tự, ta có
1
2b
b
+ ≥
(2) ;
2
a b
b a
+ ≥
(3)
0,25
Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta được

1 1
6

a b
a b
a b b a
+ + + + + ≥
(đpcm)
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1a b= =
0,25
II. HÌNH HỌC (3 điểm)
6
Chứng minh
AD BE CF AF BD CE+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,00
Ta có
OD BO OE CO OFAD BE CF AO + + + + ++ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,50

( ) ( ) ( )
AO OF OD CO OEBO= + + + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,25

AF BD CE= + +
uuur uuur uuur
0,25
7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm

( ) ( )
1; 1 , 2; 4A B
và
( )
2; 2C −
.
1,00
a
Tìm tọa độ điểm G sao cho
2 3AG AC BC= −
uuur uuur uuur
.
0,50
Gọi
( ; )G x y
ta có
4
-
( 1; 1)AG x y= − −
uuur
( 3; 1) 2 ( 6; 2)AC AC= − ⇒ = −
uuur uuur
( 4; 2) 3 ( 12; 6)BC BC= − − ⇒ = − −
uuur uuur
0,25
Suy ra
( )
6; 82 3AC BC =−
uuur uuur
Theo đề bài

1 6 7
1 8 9
2 3
x x
y y
AG AC BC
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
= −
uuur uuur uuur
Vậy
(7; 9)G
0,25
b Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân ở A và tính diện tích tam giác
ABC
.
0,50
ta có
( 3; 1) 10AC AC= − ⇒ =
uuur
(1; 3) 10AB AB= ⇒ =
uuur
. 3 3 0AB AC⇒ = − + =
uuur uuur
AB AC⇒ ⊥
uuur uuur

. Suy ra
ABC∆
vuông tại A.
Và
10AB AC= =
Vậy tam giác vuông cân ở A.
0,25
Diện tích tam giác
ABC
là
( )
2
1 1
. 10 5
2 2
ABC
S AB AC= = =
(đvdt)
0,25
8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC
đều nội tiếp đường
tròn tâm O, biết
( ) ( )
3; 1 , C 3; 1B −
. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ
giác ABOD là hình bình hành. (O là gốc tọa độ).
1,00
Vì tam giác đều

ABC
nội tiếp đường tròn tâm O. Suy ra O là trọng
tâm của tam giác
ABC
.
0,25
Do đó, ta có
3 3
0
0
3
(0; 2)
2
1 1
0
3
A
A
A
A
x
x
A
y
y

+ −
=

=



⇔ ⇒ −
 
= −
+ +


=


0,25
Gọi
( ; )D x y
Ta có
( ; )DO x y= − −
uuur
và
( 3; 3)AB =
uuur
Ta có ABOD là hình bình hành
DO AB⇔ =
uuur uuur
0,25
3 3
3 3
x x
y y
 
− = = −

 
⇔ ⇔
 
− = = −
 
 
Vậy
( 3; 3)D − −
0,25
5
-
6