ĐỀ KIỂM TRA học kì i môn toán 11 nâng cao

Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
TỔ TOÁN MÔN :TOÁN 11 N ÂNG CAO
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau:
a/
.02cos32cos
=+−
xx
b/
( ) ( )
1cossin1cos2 =+− xxx
Câu 2 ( 2đ ) : Cho tập
{ }
7;6;5;4;3;2;1=A
. Có bao nhiêu số tự nhiên được thành lập từ tập A
a/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
b/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
Câu 3 ( 2,5đ ) :
a/ Tìm hệ số của x
31
trong khai tri ển
40
2
1







+
x
x
.
b/ Một nhóm có 7 người gồm 4 nam, 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ được
chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Câu 4 ( 0,75đ ) : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tr òn ( C ): x
2
+ y
2
-3x + 2y – 1 = 0 v à
( )
2;1 −u
. Viết phương trình đường tròn ( C
’
) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến
theo
u
.
Câu 5 ( 2,75đ ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Gọi O là
giao điểm của AC và BD.
a/ Tìm giao tuyến của ( SAC ) và ( SBD ).
b/ Một mặt phẳng bất kỳ đi qua O, song song với AD và SC, cắt AB, CD, SD, SA tại M, N, P,
Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ?
c/ Chứng minh MQ, NP và giao tuyến của ( SAB ) với ( SCD ) đồng quy .
HÊT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câ
u
ý Đáp án Điể

m
1 a
b
*
01cos3cos2
2
=+− xx
(1)
*
( )




=
=
⇔
=+−⇒≤=
2
1
1
01321:1,cos
2
t
t
tttxt
*
π
21cos1 kxxt =⇔=⇒=
*

π
ππ
2
33
cos
2
1
cos
2
1
kxxt +±=⇔==⇒=
*
xxxx cossin2cos2sin
+=+
*






+=






+
4

sin
4
2sin
ππ
xx
*




+=
=
3
2
6
2
ππ
π
kx
kx
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
2 a
b
*

{ }
55, ∈⇒= fxabcdefx 
*
( ) { }
5
6
:\,,,, AfAedcba ∈
* KL có
720
5
6
=A
số
*
abcdefx =
. Coi 2 số 1 và 3 như là một số
α
. Chọn 5 chữ số của x thuộc
tập
{ }
α
,7,6,5,4,2
là
5
6
A
- 240.
* Nội bộ
α
có P

2
cách chọn.
* Có
1200)240.(
5
62
=−AP
số cần tìm.
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
3 a
b
*
∑
=
−
+






=
n
k

k
kk
k
x
xCT
0
2
40
401
1
*
∑
=
−
+
=
n
k
kk
k
xCT
0
340
401
*
331340 =⇔=− kk
* Hệ số của số hạng chứa x
31
là
9880

3
40
=C
* Số phần tử không gian mẫu:
3
7
C
=35
*
( )
35
4
0
3
7
3
4
===
C
C
XP
*
( )
35
18
1
3
7
2
4

1
3
===
C
CC
XP
*
( )
35
12
2
3
7
1
4
2
3
===
C
CC
XP
*
( )
35
1
3
3
7
3
3

===
C
C
XP
* Lập bảng phân bó xác suất đúng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
5
a
b
*
( )
( ) ( )
''''
;),(; CyxMCyxM ∈∈
( )
( )
( )






+=
−=
⇔=⇒=
2
1
'
'
''
yy
xx
MMTCCT
uu
*
( ) ( ) ( ) ( )
01221321)(
''
2
'
2
'
=−++−−++−⇒∈ yxyxCM
*KL
01165:)'(
22
=++−+ yxyxC
S
J
Q

P
N
M
0
B
A
C
D
0,25
0,25
0,25
0,5
c
*
( ) ( )
SBDSACS ∩∈
*
( ) ( )
SBDSACOBDACO ∩∈⇒∩=
*
( ) ( )
SOSBDSAC =∩
*
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
CDNABMMNOADMNABCD
ABCDO
ABCDAD

AD
∈∈∈=∩⇒





∩∈
⊂ ,,//
//
α
α
α
*
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SDPSCNPSCD
SCDN
SCDSC
SC
∈=∩⇒





∩∈
⊂ //

//
α
α
α
*
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAQADPQSAD
SADP
SADAD
AD
∈=∩⇒





∩∈
⊂ //
//
α
α
α
*
( ) ( )
QMSAB =∩
α
* MNPQ là hình thang vì MN // AD // PQ.

*
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )







=∩
∩=
∩=
∩=
INPMQ
SCDSJ
SCDNP
SABMQ
SAB
α
α
⇒
MQ, NP, SJ đồng quy
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,50