Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (5)

www.facebook.com/pencil.pvc
PHẦN 1: ĐỀ
ĐỀ 1
Câu I : (2 điểm) Tính các giới hạn sau :
1. (1đ)
2
1
1 4
lim
3 1
x
x x
L
x
→+∞
− +
=
+
2. (1đ)
2
3
0
2sin sin2
lim
x
x x
L
x
→
−
=

Câu II : (2 điểm)
1. (1đ) Cho hàm số :
2
3
1
víi 1
( )
1
1 víi 1
x
x
f x
x
m x

−
≠

=

−

+ =

(m là tham số)
Tìm m để hàm số f liên tục tại
1x =
.
2. (1đ) Cho phương trình :
( )

( )
2009
2008 2
1 1 3 0m x x x
− + + − − =
(m là tham số)
Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Câu III : (3 điểm)
1. (1đ) Cho hàm số
2
( ) 1f x x x
= +
. Chứng minh rằng :
'( ) 0, f x x
> ∀ ∈
¡
.
2. (1đ) Cho hàm số
4
1
( )
1 tan
f x
x
=
+
. Tính
'
3
f

π
 
 ÷
 
.
3. (1đ) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
+
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
1
5
y x
= −
.
Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.
1
www.facebook.com/pencil.pvc
Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn
3
SO
2
a
=

.
1. (1đ) Gọi
α
là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính
cos
α
.
2. (1đ) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.
3. (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Tính diện tích của thiết diện
này theo a.
ĐỀ 2
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN – LỚP 11
ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm
y'
của hàm số
x
y =
cos2x
. (1,0 điểm)
b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) của hàm số
3
y = f(x) = 2x + 3x 1
− −
tại giao điểm của (C) với trục tung. (1,0 điểm)
Câu 2: (1,0 điểm) Tính:

x 1
2x x +3
lim
x 1
→
−
−
.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
4
x 8x
ˆ
ne u x < 2
f(x) = (a R)
x 2
ˆ
ax +1 ne u x 2

−
′

∈
−


′
≥

.
Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.

2
www.facebook.com/pencil.pvc
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và O là tâm
của nó. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO =
a 6
2
. Gọi M là
trung điểm của CD.
a) Chứng minh rằng CD
⊥
mp(SMO). (1,25 điểm)
b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từ điểm
O tới mp(SCD). (1,25 điểm)
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu 5.a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y = xsinx
. Chứng minh rằng:
2(y' sinx) x(y'' + y) = 0
− −
. (1,0 điểm)
b) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số
thực m:
2 2009
(1 m )x 3x 1 = 0− − −
. (1,0 điểm)
Câu 6.a: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1
B

1
C
1
D
1
có AB = a, BC = b, CC
1
= c.
Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của
các đường chéo đó. Từ đó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a.
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu 5.b: (2,0 điểm)
a) Cho dãy số (u
n
) với
n 1
n
n
( 2)
u
3
+
−
=
. Chứng tỏ (u
n
) là một cấp số nhân. Hãy tính
1 2 n
lim(u u u )
+ +×××+

. (1,0 điểm)
3
www.facebook.com/pencil.pvc
b) Cho hàm số
1 x 1
ˆ
ne u x 0
f(x) = (m R)
x
ˆ
m ne u x = 0

− −
′
≠

∈


′

.
Xác định m để hàm số f có đạo hàm tại điểm
0x
=
. Khi đó tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
0x
=
(1,0 điểm)

Câu 6.b: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai mặt
phẳng (AB'C') và (AC'D').
Hết
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1(0,75 đ) Tính giới hạn :
2
2 4 2
lim
1
+ + +
+
n
n
.
Câu 2(0,75 đ) Tính giới hạn :
2
2
5 3
lim
2
→
 
+ −
 ÷
 ÷
−
 
x
x

x
Câu 3(1,5 đ) Cho hàm số
2
7 6
, khi x 1
f(x) =
1
2 1, khi x 1

+ +
≠ −

+


− = −

x x
x
a
(a là tham số).
Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó.
Câu 4(1,5 đ) Cho hàm số
1
= +
y x
x
, có đồ thị là (C).
4
www.facebook.com/pencil.pvc

a) Chứng minh rằng:
" 2 ' 2 0.
+ − =
xy y
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng
3
4
y x
=
.
Câu 5(2,5 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, SA vuông góc với
mặt
phẳng (ABC), SA = AB = a.
a) Chứng minh rằng: CB vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số
2
2
+
=
+
x x
y
x
.

Câu 7a (1,0 đ) Chứng minh rằng phương trình :
5 3
10 100 0
− + =
x x
có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 8a (1,0 đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông
góc chung
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D’ và CB’
(Vẽ hình: 0,25 đ).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số
2
sin sin 1= + +y x x
.
Câu 7b (1,0 đ) Cho a, b, c là các số khác 0.Chứng minh rằng phương trình :
5
www.facebook.com/pencil.pvc
0
+ + =
− − −
a b c
x a x b x c
có ít nhất một nghiệm.
Câu 8b (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông tâm O, AB = a, SO vuông góc
với mặt
phẳng (ABCD) và SO =
2
3
a

. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng AB và SC
(Vẽ hình: 0,25 đ).
 HẾT 
ĐỀ 4
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I ( 1,5 điểm)
Tìm giới hạn các dãy số sau:
1) lim
2
2
2009 9
3
n n
n
+ +
+
2) lim
(
)
2
n n n
− −
Câu II ( 1,5 điểm)
Tính giới hạn các hàm số
1)
2
2
2 2
lim

4
x
x
x
→
+ −
−
2)
( )
3 2
lim 2 5 2009
x
x x
→−∞
− + −
Câu III ( 1,5 điểm )
1) Tính đạo hàm của hàm số: y =
2
2
2 1
x x
x
+ −
+
6
www.facebook.com/pencil.pvc
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2

– 3 tại điểm có hoành độ
0
1x =
Câu IV (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a .
1) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) .
II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc 2 )
1.Theo chương trình nâng cao :
Câu Va (1,5 điểm)
1) Cho 4 số lập thành một cấp số cộng . Biết tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương của chúng
bằng 166 . Tìm 4 số đó .
2) Chứng minh rằng phương trình 2sin
3
x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Câu VIa (1,5 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Hình chiếu
vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’.
1) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ .
2) Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật .
2. Theo chương trình chuẩn :
Câu Vb (1,5 điểm)
1) Xét tính liên tục của hàm số :
( )
3
8
khi x 2
2

8 khi x = 2
x
f x
x

−
≠

=
−



tại x = 2.
2) Chứng minh rằng phương trình: x
2
cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;
π
).
Câu VIb (1,5 điểm )
7
www.facebook.com/pencil.pvc
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng
3a
. Tính góc giữa đường chéo của mặt bên và mặt đáy .
_____________Hết ______________
ĐỀ 5
Bài 1 ( 1,75 điểm ) Tìm các giới hạn sau :
a/
4 2

x
lim ( 3 2)x x x
→−∞
− + − +
b/
2
x 2
2 4 5
lim
2
x x
x
−
→
− + +
−
c/
2
x -
lim ( 4 5 3 2 1)x x x
→ ∞
+ + + −
Bài 2 ( 1,75 điểm )
a/ Cho hai hàm số
2
( ) 2 4 5 y f x x x x
= = + +
,
2
( ) tan (sin )y g x x

= =
Tính f ‘(1) và g’(0)
b/ Giải phương trình y’’= -36 , biết rằng
y = cos(6 )
4
x
π
+
.
Bài 3 ( 1, 25 điểm) Cho hàm số
2
2 5
1
x x
y
x
− +
=
−
.
a/ Tìm các khoảng của x để y ’ > 0 .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 4 . (1 , 25 điểm )
Cho hàm số
3 2
1
( ) (3 2) 1
3
y f x x mx m x
= = − − + −

với m là một tham số thực .
8
www.facebook.com/pencil.pvc
a/ Khi
m = 1 , hãy tính y ''(1) .
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho
ba số
1 2
, 7 , xx
lập thành một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó.
Bài 5 ( 0,75 điểm)
Với giá trị nào của a thì hàm số
2
4 3
khi x 3
( )
3
a + 3x khi x = 3
x x
y f x
x

− +
≠

= =

−



liên tục tại x = 3
Bài 6 ( 2,75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA =
2a
SA ⊥ (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD .
a/ Chứng minh rằng : (SAM) ⊥ (SCD) . Tính AM.
b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) .
c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vuông góc với SD . Mặt phẳng (Q) cắt SC tại
điểm N . Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD) .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CD .
Bài 7 (0,5 điểm) Gọi S là tổng các hệ số của đa thức sau :
2 3 99 99 100
99
1 1 1 1
f(x) = 1- ( 1)
2 4 8 2
x x x x x
+ − + + − +
Hãy so sánh tổng S với số 2 .

ĐỀ 6
9
www.facebook.com/pencil.pvc
SỞ GD&ĐT TỈNH BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 –
2011Đề đề xuất MÔN: Toán Lớp: 11
A. Phần bắt buộc:

Câu 1: (1đ) Tìm
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
→−
+ +
+

Câu 2: (1đ) Xét tính liên tục trên
¡
của hàm số

2
2 10
2
( )
2
4 17 2
x x
neáu x
f x
x
x neáu x

− + +

> −

=
+


+ ≤ −

Câu 3: (1đ) Tìm đạo hàm của hàm số:
3 2
0
1 1
4 2011 1
3 2
y x x x taïi x
= − + − =
Câu 4: (1đ) Cho hàm số
+
=
1 cos
sin
x
y
x
. Chứng minh rằng
=
4
sin
"
4sin

2
x
y
x
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a
Có SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
(SCD) bằng 60
0
. Hình chiếu vuông góc của O trên SC là H
a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: SC
⊥
mp(BHD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) theo a
B. Phần tự chọn:
Phần 1: (Ban cơ bản)
Câu 1: (1đ) Tìm
2
2
3 1
lim
3 4
n n
n
− −
+
10
www.facebook.com/pencil.pvc
Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) :
3

2
3 2
3
x
y x x= − + −
tại điểm có hoành độ x
0
= 3
Câu 3: (1đ) Cho hàm số
1
sin
y
x
=
. Chứng minh rằng
cotx
'
sin
y
x
−
=
Phần 2: (Ban nâng cao)
Câu 1: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm âm
với mọi giá trị của tham số m: (m
2
– m + 4)x
2011
– 2x + 1 = 0
Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ):

2 1
1
−
=
+
x
y
x
tại điểm M
0
(0;– 1 )
Câu 3: (1đ) Cho hàm số
1 1 1 1 1 1
cos (0; )
2 2 2 2 2 2
π
= + + + ∈y x x
.Tính
"(4 )
π
y

ĐỀ 7
Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1)
3 2

3
6 4
lim
2 3
+ +
−
n n
n
2)
0
1 1
lim
→
+ −
x
x
x
11
www.facebook.com/pencil.pvc
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số
2
2 3
1
( )
1
2 1
x x
khi x
f x
x

mx khi x

+ −
<

=
−


− ≥

liên tục tại
.1
=
x
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
2
sin cos2y x x x
= + −
2)
2
2 5y x x
= + −
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bên
SB
vuông góc mặt phẳng
( )ABC
và
2SB a

=
. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh rằng AI vuông góc mặt phẳng (SBC).
2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).
B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
1. Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm). Cho hàm số
( )
3 2
3 4
= = − −
y f x x x
có đồ thị (C).
1) Giải phương trình
( )
2.
′
=
f x
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
1.
=
x
Câu VIa(1điểm).
Chứng minh phương trình
3
3 1 0x x
− + =

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc
khoảng
( )
2;2 .
−
12
www.facebook.com/pencil.pvc
2. Chương trình nâng cao.
Câu Vb(2điểm).
1) Cho hàm số
2
2 2
2
+ +
=
x x
y
. Chứng minh rằng:
2
2 . 1
′′ ′
− =
y y y
.
2) Cho hàm số
1 2
( )
1
x
y f x

x
−
= =
+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
∆
có phương trình
4
3.
3
y x
= −
Câu VIb(1điểm).
Chứng minh rằng phương trình
( )
2 2010
3 . 2 4 0m m x x− + − − =
luôn có ít nhất một
nghiệm âm với mọi giá trị tham số m.
HẾT
ĐỀ 8
Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
2
2
3 8 15
lim
9
x

x x
x
→∞
− +
−
2)
2
7 3
lim
2
x
x
x
→
+ −
−
3)
( )
3 2
lim 2 3n n
− + +
Câu 2. (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
o
= 1
f(x) =
2
2 3 1
1
2 2
1

1
2
x x
khi x
x
x khi x

− +
≠


−


− =



Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
13
www.facebook.com/pencil.pvc
1)
3 1
2
x
y
x
+
=
−

2) y =
3
2 2 1x x
− +
3) y = (1 + sinx)(1 – cosx)
Câu 4. (1 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
– 9x + 5 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có hoành độ x
o
= 1
Câu 5. (1 điểm) Cho hàm số f(x) =
4 2 4 2
sin 4cos cos 4sinx x x x
+ + +
+ tanx. Tính
''
4
f
π
 
 ÷
 
.
Câu 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA = a. H, K lần lượt là trung điểm của AB và BC.
1) Chứng minh rằng CH ⊥ (SAB).
2) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAK).

3) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC).
4) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
ĐỀ 9
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM):
Câu I (2,0 điểm):
Cho hàm số
3 2
y x 3x 9x 1
= + − +
.
1. Giải bất phương trình
y' 0
>
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng (d):
y 9x 3
= − +
.
Câu II (3,5 điểm):
1. Tính các giới hạn sau:
a.
2
x 2
x 2
lim
2x 3x 2
→−

+
+ −
b.
(
)
2
x
lim x 2x 2 x
→+∞
+ + −

14
www.facebook.com/pencil.pvc
2. Cho hàm số
( )
2
2
x x 2
khi x 1
f x
x 1
1 m khi x 1

− −
≠ −

=
+



− = −

.
Tìm m để hàm số liên tục trên
¡
?
Câu III (2,5 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA (ABCD)
⊥
và
SA a 6
=
.
1. Chứng minh rằng
SC BD
⊥
và
( ) ( )
SAC SBD
⊥
.
2. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
( )
SBD
.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm):
Câu IV.a (1,0 điểm):

Tính đạo hàm của các hàm số:
a.
2
x 2x 1
y
x 1
− −
=
+
b.
y x sin 2x
=
Câu V.a (1,0 điểm):
Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ D đến
CM.
2. Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):
Câu IV.b (1,0 điểm):
Cho hàm số
y xcos x
=
a. Tính
y'
.
b. Chứng minh rằng
y'' 2sin x y 0
+ + =
.
Câu V.b (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
a 3

OB
3
=
,
SO (ABCD)
⊥

SB a
=
. Tính khoảng cách giữa SA và BD.
Hết
15
www.facebook.com/pencil.pvc
(Đề có 01 trang)
ĐỀ 10
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 11
 Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG: (8,0đ)
Câu 1. (2,0đ): Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
1 2n 3n
lim
2n 1
+ −
+

; b)
(
)
2
lim 4 3 2 1
x
x x x
→−∞
+ + + −
; c)
3
2
2 4
lim
2
x
x x
x
→
+ −
−
.
Câu 2. (1,0đ): Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó.

2
2
2 8
; 2
( )
2

5 3 3 ; 2
x x
khi x
f x
x
x x m khi x

− −
> −

=
+


+ − ≤ −

Câu 3. (2,0đ): Cho hai hàm số:
2
( ) 1f x x x= +
và
( ) sin 2 cos 2g x x x x= + −
a) Chứng minh rằng:
'( ) 0,f x x R> ∀ ∈
,
b) Giải phương trình:
'( ) 0g x
=
.
16
www.facebook.com/pencil.pvc

Câu 4. (3,0đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là
a
, cạnh bên là
2a
, O là
tâm của đáy.
a) Chứng minh rằng:
( )
⊥
SO ABCD
và
( ) ( )⊥SAC SBD
.
b) Tính góc giữa SC và (ABCD).
c) Tính
tan
ϕ
với
ϕ
là góc giữa (SCD) và (SAB).
d) Gọi I là trung điểm của AB, H là hình chiếu của I trên (SCD). Xác định điểm H và tính
IH.
II. PHẦN RIÊNG: (2,0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 5.1. (2,0đ):
a) Chứng minh rằng phương trình
− + − =
6 5
x 3x 2x 7 0
có ít nhất 2 nghiệm.

b) Cho
3
5 3 4y x x
= + −
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ bằng 2.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 5.2. (2,0đ):
a) Chứng minh rằng phương trình
+ + − =
2
x 2sinx 3cos 3x 5 0
có ít nhất 2
nghiệm.
b) Cho
2 3
5 3 4y x x
= + −
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
6 1y x= − +
.
ĐỀ 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK
THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
17
www.facebook.com/pencil.pvc
TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG
ĐỀ 30
A – PHẦN CHUNG (6,5 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a)
→
−
− +
x
x
x x
3
2
1
27
lim
5 6
b)
→−∞
+ −
+ + −
x
x x
x x x
4 2
3 4
2 4 1
lim
3 5 4
3)
→+∞
 
+ + −

 ÷
 
x
x x x
2
lim 9 3 1 3

Bài 2 (1,5 điểm).
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

−
≠ −


− −
=


+ = −


x
x
x x
f x
x x
2
2
1
, 1

2 3
( )
1
1 , 1
2

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =
5
3
x
2
- 2x
2
+ 2x + 1 - 5
x
b)
= − +
y x x
2
(5 3) 9 1
c)
( )
( )
+
=
−
x
y
x

sin 3 1
cos 15 2
Bài 4 (2,0 điểm).Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác BCD vuông tại C , BC = CD = 2a , AB ⊥
(BCD), AB = a. Gọi M là trung điểm BD
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (BCD)
B – PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn làm một trong hai phần sau)
I – PHẦN DÀNH CHO BAN KHTN
Bài 5A (2,0 điểm).
18
www.facebook.com/pencil.pvc
a) Tính
→−∞
 
 
+ +
 ÷
 
 
 
x
x x x
2
lim 3 5 25 1
.
b) Cho hàm số y =
2 2
3
x
x

+
⊥
−
(C
1
). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C
1
) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 2x + y – 12 = 0 và hoành độ của tiếp điểm là một số âm.
Bài 6A (1,5 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Chứng minh hai mặt chéo của hình lập phương vuông góc với nhau
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’
II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN
Bài 5B (2,0 điểm).
a) Tính
→
+ − +
−
x
x x
x
2
2
1
3 3 1
lim
1
.
b) Cho hàm số
+

=
−
x
y
x
2 1
1
(C
2
). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C
2
) tại điểm có hoành độ x = 2.
Bài 6B (1,5 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh CD.
a) chứng minh (AIB)
⊥
(BCD).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
ĐỀ 12
SỞ GD& ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT ĐẠI AN MÔN THI : TOÁN 11
Câu I ( 2.0 điểm :
Tính các giới hạn sau
19
www.facebook.com/pencil.pvc
a)
→−
+ −
+
3 2
x 1

2x 3x 1
lim
x 1
b)
2
2
x
(3x 1) x 3
lim
3x x
→−∞
+ −
− +
c)
x 2
x 2 8x 9 3x 1
lim
x 2
→
+ + + − −
−
Câu II (1.5 điểm ):
1) Cho hàm số

2
2x 5x 3
khi x < 3
f (x)
x 3
2m - 3+2x khi x 3


− −

=
−


≥

.
Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 3
2) Chứng minh rằng phương trình:
= +
2011 2010
4.x 5.x 1
có nghiệm
Câu III (2.0 điểm ):
1) Cho hàm số
= + − −
5 3 2
f(x) x x 2x 3
. Chứng minh rằng:
′ ′
+ − = −
3.f (1) f ( 1) 8.f(0)
2) Cho hàm số
− +
=
−
2

2 x x
y
x 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng (d) : y = x+3
Câu IV (3.5 điểm ):
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam
giác
đều. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD. Cho biết tam giác SCD vuông cân tại S.
a) Tính độ dài SF từ đó chứng minh: SF
⊥
(SAB).
20
www.facebook.com/pencil.pvc
b)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF. Chứng minh: SH
⊥
AC .Tính SH
d) Tính góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAD)
Câu V (1.0 điểm ) : Chứng minh

( )
0 1 2 2 3 3 4 4 n n n 1
n n n n n n
C 2.2C 3.2 C 4.2 C 5.2 C (n 1).2 C 3 2n .3 ; n N*
−
+ + + + + + + = + ∀ ∈
ĐỀ 13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG MÔN: TOÁN HỌC NÂNG CAO, LỚP 11

Câu 1 : (3 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1.
2
3
1
2
x
y
x
= − +
2.
2
( 2) 1y x x= + −
3.
5
2 1
3
x
y
x
−
 
=
 ÷
−
 
Câu 2 : ( 3 điểm )Cho hàm số
3 2
( ) 3 24 5f x x x x= + − +
có đồ thị (C):

1. Giải bất phương trình
'
( ) 15f x
< −
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
15 7y x
= − +
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
2
27
y x
= +
.
Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao SO =
3
2
a
. Gọi
I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
1. Chứng minh
( ) ( )SIJ SCD
⊥
2. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
21
www.facebook.com/pencil.pvc
ĐỀ 14

Năm học 2011-2012
MÔN: TOÁN - LỚP 11


(Thời gian 90 phút)
Câu 1: (1,5 điểm)
Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a)
2
2
24
375
lim
n
nn
−
+−
; b)
2
2 1 2 3
lim
7 8
n n
n n
+ + + +
+ −
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)

3
1
1
lim
1
x
x
x
→
−
−
; b)
( )
( )
5
2
7
1 1 2
lim .
3
x
x x
x x
→−∞
− −
+ +
Câu 3: (1,0 điểm)
Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 4.
nếu x ≠ 4
nếu x = 4

2
2
16
( )
2
2
x
f x
x
a x

−

=
−



Câu 4: (2,0 điểm)
22
www.facebook.com/pencil.pvc
a) Cho hàm số:
2
2 3
( )
1
x x
y f x
x
+ −

= =
+
, tính
'(1) ?f
=
.
b) Cho hàm số y = -x
3
+ 3x +1, có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến
của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y – 2013 = 0.
Câu 5: (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
6SA a=
và SA
vuông góc với (ABCD). Một mặt phẳng
( )
α
qua A và vuông góc với SC, cắt
SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM =
x (0 < x < a).
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh
'AB SB
⊥
,
'AD SD
⊥
.
c) Tìm góc giữa SC với (ABCD).
d) Gọi K là hình chiếu của S trên DM. Tính SK theo a, x. Tìm vị trí của K để

SK nhỏ nhất.
 Hết 
ĐỀ 15
SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 - 2012
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 3
→−
+
+ −
b)
x
x
x
2
2
5 3

lim
2
→−
+ −
+
23
www.facebook.com/pencil.pvc
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
5 6
3
( )
3
2 1 3

− +

>
=

−

+ ≤

.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2 3
( 1)( 2)= − +
b)
x
y
x
4
2
2
2 1
3
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,
CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n

n
2
2
1 2 2 2
lim
1 3 3 3
+ + + +
+ + + +
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y xsin(sin )
=
. Tính:
y ( )
π
′′
.
b) Cho (C):
y x x
3 2
3 2= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với
trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng
lập thành một cấp số cộng, với:
x a bc
2
= −

,
y b ca
2
= −
,
z c ab
2
= −
.
24
www.facebook.com/pencil.pvc
Cõu 6b: (2,0 im)
a) Cho hm s
y x x.sin
=
. Chng minh rng:
xy y x xy2( sin ) 0

+ =
.
b) Cho (C):
y x x
3 2
3 2= +
. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn vuụng gúc vi
ng thng d:
y = x
1
1
3

+
16
Sở GD và ĐT Thanh Hoá
Tr ờng THPT Chuyên Lam Sơn
Đề thi học kỳ II :Môn Toán lớp 11
Năm học: 2008-2009
( Thời gian 90' - không kể thời gian phát đề)

A. Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1.tìm
(
)
2
lim 4 1 2n n n
+
Câu 2 .cho hàm số
2
1
( ) sin 2
x
f x x
x

= +
.tính
4
f

ữ

.
Câu 3 .cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết SA = a, AB=a, BC=2a, cạnh
bên SAvuông góc với mf(ABCD).
a)Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD) với (ABCD) .
b) Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.Tính khoảng cách từ O đến mf(SCD).
B. Phần riêng cho từng ban .
I.Ban cơ bản
25