Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (106)

Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2011-2012)
ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2011 - 2012
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
3cosx sin x 1 0− + =
; 2)
4 4
1
sin x cos x sin 2x
2
+ = −
3) 4cos
2
x – 5sinx – 5 = 0 ; 4)
sin x 2 sin 5x cos x= −
Bài 2 :
1)Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển
18
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
2)Chứng minh rằng ∀n ∈ N
*
, ta có
1.2 + 2.3 + ………+ n (n + 1) =
n(n 1)(n 2)

3
+ +

Bài 3 :
1) Cho cấp số cộng (u
n
) có
1 3
4 2
6
2 19
u u
u u
+ =


− =

a) Tìm u
1
và d b) Biết S
n
= 740. Tìm n
2) Cho CSC: 2, 7, 12, …, x.
Tìm x biết 2 + 7 + 12 + …+ x = 1311
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , K lần lượt
là các điểm của đoạn AB , CD và SC .
a) Xác định giao điểm I = AK ∩ (SBD)
b) Tìm giao điểm J=MK ∩ (SBD) .C/m I,J,B thẳng hàng
c) Gọi (α) là mặt phẳng qua MN và SA // (α) . Tìm thiết

diện của (α) với hình chóp S.ABCD
Bài 5 : Giải các phương trình
1) 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0
2) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
3) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
Bài 6:1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số khác nhau sao cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ
nhau?
2) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 8 chữ số sao cho số 4 xuất hiện 3 lần, các chữ
số khác xuất hiện đúng một lần.
Bài 3 :
1) Cho cấp số cộng (u
n
) có u
17
= 33 và u
33
= 65. Hãy tính
số hạng đầu và cơng sai của cấp số trên.
2) Cho cấp số cộng (u
n
) có cơng sai d < 0 và thỏa
31 34
2 2
31 34
u u 11
u u 101

+ =



+ =


. Tìm số hạng tổng qt u
n
3)Cho a , b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
.Chứng minh rằng :
a) a
2
+ 2bc = c
2
+ 2ab ; b) a
2
+ 8bc = ( 2b + c )
2

Bài 4 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành tâm O.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD,
AM, AN.
a) Chứng minh PQ // BD
b) Tìm thiết diện của (AMN) với hình chóp
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − =

2) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0
3)
2
3(2cos x cos x 2) (3 2cosx)sin x 0
+ − + − =
Bài 6:1) Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng khác nhau. Hỏi
có bao nhiêu cách lấy 6 bi, sao cho sau khi lấy xong,
mỗi loại bi còn lại ít nhất 1 viên?
2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập
được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số
khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ
và hai chữ số lẻ này khơng đứng cạnh nhau
3) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3
quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm
3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để
trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và
vàng.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 2cos²3x − sin6x + 3sin²3x = 2 ;
2) sin
2
x + 3cosx + 3 = 0 ;3)
sin(2 1) cos 0
4
x
π
− + =
4) 2sin17x –
3

cos 5x + sin 5x = 0
Bài 2 :
1) Giải phương trình :
21534
3
5
2
=+
+
+
x
xx
CA
.
2) Tìm hệ số của x
31
trong khai triển của
2
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết
rằng
1 2
1

821
2
n n
n n n
C C A
−
+ + =
.
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
( ) ( )
( )
*
1 1 1

1.4 4.7 3 2 3 1 3 1
n
n
n n n
+ + + = ∀ ∈
− + +
¥

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
3 cos 2 sin 2 2x x− =
; 2)
2 2
4sin 2x 8cos x 9 0+ − =
3) cos
2

x – 3sin
2
x – 4sinx.cosx = 0
4) sin x + cos x = 1 + sin 2x
Bài 2 : 1) Giải phương trình :
2 2
2
3 42 0.
n n
A A
− + =
2) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển:
P(x) =
10 12
2
1 1
x x
x x
   
+ + +
 ÷  ÷
   
3) Chứng minh rằng
∀
n
∈
N*,
ta có : 1 – 2 + 3 – 4 + … - 2n + (2n + 1) = n + 1
Bài 3 :
1) Cho cấp số cộng (u

n
) có 7 số hạng mà tổng số hạng
thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng
thứ năm và số hạng cuối là 140 . Hãy tìm cấp số cộng đó
2) Tìm bốn số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của
- 1 -
§Ị 1
§Ị 2
§Ị 3
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2011-2012)
chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngồi mặt
phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là
trung điểm của SC
a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b)Tìm giao điểm N của SB và (ADM) . Chứng minh N
là trung điểm của SB
c) Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của ∆ SAB, ∆SAD .
Chứng minh HK // (ABCD)
d) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của
hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EHK)
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
2cos2 4cos 1 sin 2sin cosx x x x x+ = + −
2)
3
2cos x sin 2x sin x 2 0
4 4
π π
   

− − + + − =
 ÷  ÷
   
3)
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Bài 6:1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn
điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong
mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của
ba chữ số cuối một đơn vị.
2) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 12 bạn, trong đó
có Hoa và Lan, vào 12 ghế kê thành hàng ngang sao cho
hai bạn Hoa và Lan khơng ngồi cạnh nhau ?
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng BD // (MNP) .
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5 : Giải các phương trình
1) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos
2
x = 3
3)
( ) ( )
( )
2 2
2 2
1 cos 1 cos
1 sin
tan sin tan
4 1 sin 2
x x
x
x x x
x
− + +
+
− = +
−
Bài 6: 1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ
số khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt số 0 và số
9

2) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất
để trong 3 viên bi lấy ra
a)Có 2 viên bi màu đỏ b)Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
3) Có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số trong các số 1, 2,
3, 4, 5, 6 trong đó 3 và 6 đều có mặt 2 lần còn các chữ số
khác xuất hiện 1 lần.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) cos (2x +
3
π
) + cosx = 0; 2)
cos8 3cos 4 2 0
− + =
x x
3)
2
x
cos2x 3cos x 4cos
2
− =
4)
2 2
4sin 3 3 sin 2 2cos 4x x x+ − =
Bài 2 : 1) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển
P(x) =
( )
4
5
1

1 2
2
x x
x
 
+ + −
 ÷
 
2) Tìm hệ số của x
13
y
2
trong khai triển
( )
15
2 3x y−
3) Chứng minh rằng với mọi số ngun dương n ta có :
2 2
3 3 3 3
( 1)
1 2 3
4
n n
n
+
+ + + + =
Bài 3 :
1) Một tam giác có độ dài 3 cạnh tạo thành 1 cấp số
cộng , chu vi bằng 24 cm .Tìm độ dài các cạnh của tam
giác

2) Bốn số ngun lập thành một cấp số cộng . Tổng của
chúng bằng 20 , tổng các nghịch đảo của chúng là
25
24
.
Tìm bốn số đó
3) CMR : các số a
2
; b
2
; c
2
lập thành một cấp số cộng khi
và chỉ khi
cb +
1
,
ac +
1
,
ba +
1
lập thành một cấp số cộng
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
2
8sin 2cos 7 0x x+ − =
2)
2 2
3sin 4sin 2 2cos 3 0x x x+ + − =

3) cos7x –
3
sin7x = –
2
4) 12(sinx – cosx) – sin2x -12= 0
Bài 2 : 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
7
trong khai triển
( x +
3
2
x
)
27
2) Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển
5
3
2
2
3x
x
 
−
 ÷
 
.
3) Chứng minh bằng pp qui nạp

( ) ( )
( )
*
1 1 1

1.3 3.5 2 1 2 1 2 1
n
n
n n n
+ + + = ∀ ∈
− + +
¥
Bài 3 :
1) Cho cấp số cộng (u
n
),
*
∈ Νn
với u
1
=2 và u
53
= -154
a. Tìm cơng sai của cấp số cộng đó
b. Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó.
2) Cho cấp số cộng
( )
n
u
thoả mãn:

{
7 2
4 6
15
20
u u
u u
− =
+ =
a. Tìm số hạng đầu
1
u
và cơng sai d của cấp số cộng trên.
b. Biết
115
n
S =
. Tìm n
3) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được
một csc có 11 số hạng .Tính tổng của csc đó.
- 2 -
§Ị 4
§Ị 5
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2011-2012)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên
cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song
với BC cắt SB, SD tại B’ và N
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tìm giao điểm
của AC’ với mp(SBD)

b) CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang.
c) Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành.
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
1 1 1
sin x cos x 1 tan x cot x 0
2 sin x cos x
 
+ + + + + + =
 ÷
 
2)
( )
2
4
4
2 sin 2 sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =
Bài 6: 1) Cho tập A = { 1; 2 ;3 ;4 ;5 ;6; 7; 8}
a)Từ tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau và khơng bắt đầu bởi 123
b) Từ tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau và < 357
2) Có 5 nhà Tốn học nam, 3 nhà Tốn học nữ và 4 nhà

Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đồn cơng tác 3 người
mà có nam có nữ và có Tốn và Lí (ĐS: 90)
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2
x x x
x
− −
=
+
2) (1 – tanx) (1 + sin2x) = 1 + tanx
3)
2 2
2cos 2x 3 cos4x 4cos x 1
4
π
 
− + = −
 ÷
 
Bài 6:
1) Cho tập A =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8
. Từ các phần tử của
A, lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Có 5 chữ số khác nhau, có chữ số 1 và khơng có 8

b) Là số chẵn, có 5 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu
bởi 125
2) Có 5 đoạn thẳng có độ dài 1, 2, 3, 4, 5 (cm). Lấy ngẫu
nhiên 3 đoạn, tính xác suất để 3 đoạn này là 3 cạnh của
một tam giác ( ĐS: 3/10)
3) Có 8 quả cân có trọng lượng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
(kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân, tìm xác suất để tổng
trọng lượng khơng vượt q 9 (kg) (đs : 7/ 56)
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
2
2sin x cos 4x 1+ =
2)
cos5x cos6x cos7x 0
− + =
3)
2 2
cos x sin x 3sin 2x 1− − =
4)
6 6 2
sin x cos x cos 2x 1/16+ = +
Bài 2 : 1) Tìm số hạng chứa x
8
trong khai triển (1+x)
n

biết
2 2
C 2C 225
n n

+ =
2) Giải phương trình
1 2 3
9
x x x
C C C x+ + =
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
1 + 3 + 6 + 10 + + =
*
n∀ ∈
¥
Bài 3 :
1) Một cấp số cộng có
1
u
=16 , cơng sai d=
−
4 và tổng
các số hạng là
−
72 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số
hạng , tìm số hạng thứ 10.
2) Cho CSC: 3, 8, 13, …, x.
Tìm x biết 3 + 8 + 13 + …+ x = 1113
3) Tìm CSC có 4 số hạng cơng sai là 6 và có tích các số
hạng là 76545.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một
hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA,SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP =
2PB .

a) Chứng minh rằng MN // với mặt phẳng (ABCD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt
phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện
là hình gì ? .
d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng
ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
9cos x cos 2x 5 0+ + =
2)
cos 2x 3 sin2x 2− =
3)
( ) ( )
2 2
2sin x 1 3 sin x.cos x 1 3 cos x 1+ + + + =
4)
sin 3 3cos3 2sin 2x x x− =
Bài 2 :1)Tìm hệ số của
8 9
x y
trong khai triển
( )
17
3 2x y−
2) Giải bất phương trình:
2 2 3
2
1 6
10

2
x x x
A A C
x
− ≤ +
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
( )
( ) ( )
2
2 2
2 1 2 1
2 4 2
3
n n n
n
+ +
+ + + =
*
n∀ ∈
¥
Bài 3 :
1) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng
cuối là u
n
= 45 và tổng các số hạng là 400. Tìm cơng
sai d và n
2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng.Tìm x ; y
3) Năm số lập thành một cấp số cộng biết tổng của
chúng là 5 và tích của chúng bằng 45 .Tìm năm số đó .

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (
AB // CD và AB > CD ) . H , K lần lượt là hai điểm
thuộc hai cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và
(SCD) , (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao
điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) .
Chứng minh S,P,Q thẳng hàng
c) Gọi I , M , N lần lượt là ba điểm thuộc SA,AB và BC .
Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (IMN).
- 3 -
§Ị 6
§Ị 7
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2011-2012)
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = −
2)
cos2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3
+ + − =
3)
1
tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0
cos
x x x x
x
− − + − =
Bài 6:
1) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 7

quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai
gồm 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để
trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và
vàng.
2) Thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau gồm 5 sách
Văn, 4 sách Tốn, và 3 sách Hóa. Thầy lấy 6 cuốn tặng
cho hs. Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho mỗi loại sách
còn lại ít nhất một cuốn
Bài 5 : Giải các phương trình
1)
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = −
2)
cos2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3
+ + − =
3)
1
tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0
cos
x x x x
x
− − + − =
Bài 6:
1) Có hai hợp chứa các quả cầu. Hợp thứ nhất chứa 3
quả đỏ và 2 quả xanh, hợp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6
quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỡi hợp mợt quả. Tính xác
śt sao cho:
a/ Cả hai quả đều đỏ b/ Hai quả khác màu
2) Tại mợt b̉i lễ có 13 cặp vợ chờng tham dự. Mỡi ơng

bắt tay mợt lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà khơng
ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay? ( 234)
3) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau
sao cho chữ số hàng nghìn là số chẵn.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
a)
2
cos 4 3cos2 4sin 4x x x− + =
b)
sin 3 sin sin 2 0x x x− + =
c)
sin 2 3 cos 2 2
3 3
x x
π π
   
− − − =
 ÷  ÷
   
d)
2 2
sin 3 8sin 3 .cos3 7cos 3 1x x x x− + =
Bài 2 :1) Tìm hệ số của x
13
y
2
trong khai triển
( )
15
2 3x y−

2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
P(x) =
( ) ( ) ( )
7 9 11
1 2 2 3 2 3x x x+ + − + +
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
a)
( )
( )
( )
2
2 2 2
1 3 2
1.2 2.3 1
12
n n n
n n
− +
+ + + − =
(
2n ≥
)
b)
*
1 1 1 1 2 1
,
2 4 8 2 2
n

n n
n
−
+ + + + = ∀ ∈¥
Bài 3 :
1) Định x để 3 số sau lập thành một CSC:
10 -3x;
2
2 3; 7 4x x+ −
10 -3x;
2
2 3; 7 4x x+ −
2) Một CSC có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và
số hạng thứ 5 bằng 28, tổng của số hạng thứ 5 và số
hạng cuối bằng 140. Tính tổng các số hạng của CSC đó.
3) Tìm u
1
và d biết
1 2 3
2 2 2
1 2 3
27
275
u u u
u u u
+ + =



+ + =



Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là t/đ của
các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ;
(SAD) và (SBC) .
b) Chứng minh MN // CD và MD // NC
c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD)
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
a)
( )
sin 2 4 cos sin 4x x x+ − =
b) 2sin
2
2x + 3cos
2
x = 3
c)
2 2
10cos 5sin cos 3sin 4x x x x− + =
Bài 2 :
1)Biết hệ số của x
2
trong khai triển
( )
1 3
n
x+
là 90. Tìm n.

2)Tìm hệ số của
12
x
trong khai triển
( )
15
1 3x−

3) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp a)
2
1 1 1 1
1 1 1
4 9 2
n
n n
+
    
− − − =
 ÷ ÷  ÷
    
(
2n
≥
)
b)
*
1 1 1 1 1 5 1
,
5 25 125 5 4 5
n

n n
n
 
−
∀ ∈ + + + + =
 ÷
 
¥
Bài 3: 1) Cho dãy
( )
n
u
với
9 5
n
u n= −
a) Chứng minh dãy
( )
n
u
là CSC, chỉ rõ u
1
và d
b) Tính tổng 100 số hạng đầu
2) Cho CSC 1,4,7, 28. Tìm x biết
( ) ( ) ( )
1 4 28 155x x x+ + + + + + =
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi G là trọng tâm
∆

SAB và I là trung điểm
AB. Lấy M trên đoạn AD sao cho AD=3AM.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại
N. Chứng minh NG//(SCD).
c) Chứng minh MG//(SAB)
Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm
của AC và BC. Trên BD lấy một điểm K sao cho
BK = 2KD.
a)Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt
phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC.
b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng
(IJK) và chứng minh FA = 2FD.
c)Gọi M, N là những điểm bất kỳ, lần lượt trên AB,
- 4 -
§Ị 8
§Ị 9
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2011-2012)
d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC . C/m SA // (IBD)
e) Gọi G là trọng tâm ∆SBC . Chứng minh OG // (SCD)
CD.Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng(IJK).
.
- 5 -