Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (108)

Sở GD - ĐT Nam định
Trờng THPT Nguyễn Bính
Đề kiểm tra 8 tuần học kì I
Năm học 2009 2010
Môn Toán: Lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1: (4,0 điểm )
Cho hàm số :
2
1
x
y
x
+
=

có đồ thị (C).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =
3
4

.
3.Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = 2x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho AB =
5 2
.
Câu 2 :(1,5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2x
3

7x
2
12x + 1 trên đoạn
[ ]
1;2
.
Câu 3:(1,5 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = 2a , SA

(ABC).
Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Phần dành riêng cho các lớp 12A1 , 12A2 (3,0 điểm)
Câu 4a:
1.Với hình chóp S.ABC đã cho của Câu 3 , gọi E, F lần lợt là hình chiếu của A trên các cạnh
SB, SC.Tính theo a khoảng cách từ F đến mặt phẳng (ACE).
2.Cho hệ
3
5 3
x y
x y m

+ =


+ + +


(m là tham số) (I)

Tìm các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện: x

4.
Phần dành riêng cho các lớp 12A3 , 12A4 , 12B1 , 12B2, 12B3 (3,0 điểm)
Câu 4b:
1.Với hình chóp S.ABC đã cho của Câu 3 , gọi E là hình chiếu của A trên SB.
Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ACE).
2.Cho các số thực không âm x, y thay đổi thoả mãn x + y = 1.
Chứng minh :
( )
2 2
2 2
2
0 2
x y y x
x y xy
+

+
Hết
Đáp án toán 12 hkI năm học 2009 - 2010
Phần chung (7,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
Điểm
Câu 1
(4,0 điểm)
1) TXĐ : R
2) Sự biến thiên
a) Giới hạn, tiệm cận

+
+ +
= =

2 2
1
1 1
x x
x x
lim lim
x x


đt y = 1 là tiệm cận ngang
+

+ +
= + =

1 1
2 2
;
1 1
x x
x x
lim lim
x x

đt x = 1 là tiệm cận đứng
b) Chiều biến thiên :

( )
2
3
' 0; 1
1
y x
x

= <

BBT
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1
và
( )
1;+
.
Cực trị : Hàm số không có cực trị.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3) Đồ thị Giao Ox : (- 2; 0) , Giao Oy : (0 ; -2)
Vẽ :

1
1

-2
-2
y
x
O
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)
Gọi d là tt của (C) và
( )
0 0
;M x y
là tiếp điểm của d và (C).
Hoành độ tđ x
0
là nghiệm của phơng trình :
( )
0
3
f '
4
x =

0,25
x -

1 +

y - -
y

( )
( )
2
0
2
0
0
0
3
3 3
1 4
1
4
1
x
x
x
x
=


= =

=


*
0 0
5
3

2
x y= =
; pttt y =
3 19
4 4
x +
*
0 0
1
1
2
x y= =
; pttt y =
3 5
4 4
x
0,25
0,25
0,25
3. (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm của (C) và

: y = 2x m là nghiệm của pt :

2
2
1
x
x m
x

+
=

2
( ) 2 (3 ) 2 0x x m x m

= + + =
(1)

cắt (C) tại 2 điểm pb A, B

(1) có 2 nghiệm pb x
1
; x
2
khác 1
2 2
2 25 0 ( 1) 24 0
(1) 2 (3 ).1 2 0 3 0
m m m
m m

= + > + >



= + +


m

.
Vậy
m
pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
.
Theo định lý viet ta có :
1 2
3
2
m
x x
+
+ =
,
1 2
2
.
2
m
x x

=
Gọi A(x
1
;2x
1
- m) , B (x

2
;2x
2
- m) ; AB =
( )
2
2
2 1 2 1
(2 2 )x x x x +

2 2 2
1 2 1 2 1 2
5( ) 5 ( ) 4 .AB x x x x x x= = +


( )
2
2
3 2 5
5 4 2 25
2 2 4
m m
m m

+

= = +

ữ ữ

( )
2 2
5
5
5 2 2 25 50 2 15 0
3
4
m
AB m m m m
m
=

= + = =

=

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,5 điểm)
Xét hàm số y = 2x
3
7x
2
12x + 1 trên đoạn
[ ]
1;2

.
y = 6x
2
14x 12 ,
y = 0
2
; 3( )
3
x x l = =
2 143
( 1) 4, (2) 35,
3 27
y y y

= = =
ữ


[ ]
1;2
143 2
max
27 3
y x

= =

[ ]
1;2
min 35 2y x

= =
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
30
E
F
C
B
A
S
SA

(ABC) nên SA là đờng cao ; V
SABC
=
1
3
SA.
S
ABC
BC =
3a
;
2

1 3
S .
2 2
ABC
a
AB BC

= =
.
( )
BC AB
BC SAB
BC SA






( )
ã
ã
0
;( 30SC SAB BSC
= =
0
3
tan 30
BC
SB a= =

,
2 2
2 2SA SB AB a= =
V
SABCD
=
1
3
.
2 3
3 6
2 2. .
2 3
a a
a =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
1.(1,5 điểm)
(3,0 điểm)
8 4 3
, ,
3 3 3
a a a
SE SF EB= = =
;

2
1 3 3
.
2 2
SBC
a
S SB BC

= =
,
2
0
1 8 3
. sin 30
2 9
SEF
a
S SE SF

= =
,
2
1 3
.
2 6
EBC
a
S EB BC

= =

,
2
4 3
9
EFC SBC SEF EBC
a
S S S S

= =
2 2
3
a
AE =
,
8
3
a
SE =
,
3
1 8 6
.
3 81
FACE EFC
a
V AE S

= =
2
2 2 2

2 7 1 2 14
.
3 2 9
AEC
a a
EC AC AE S AE EC= = = =
( ) ( )
3
1 8 6 4 21
,( ) . ,( )
3 81 21
FACE AEC
a a
V d F AEC S d F AEC

= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,5 điểm)
Đặt
( 0) 3y t t t x= =
.
4 1Do x t
.Vậy
0 1t
.

Pht (2) trở thành :
( )
2
2
f ( ) 3 5 3t t t m= + + +
(*)
0,25
Hệ có nghiệm
4x


(*) có nghiệm
[ ]
0;1t

[ ]
0;1
min f ( )t m
Xét hàm
( )
[ ]
2
2
f ( ) 3 5 3 ; 0;1t t t t= + + +
( )
( )
( )
2
2
2 2 2

2
( 3) 3 3 5
3
f'( )
3
3 5 3 5. 3
t t t t
t t
t
t
t t t
+ + +

= + =
+
+ + +
f(t) = 0
( )
2
2
(3 ) 3 3 5t t t t + = +
(do
[ ]
0;1t
)
( )
2
2 2 2
(3 ) ( 3) 3 5t t t t

+ = +

2 2
3(3 ) 5t t =
(phơng trình này vô nghiêm
[ ]
0;1t
)
f(t) liên tục , f(t) không đổi dấu mà f(1) =
1
6

< 0
nên f(t) < 0 ,
[ ]
0;1t
suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên
[ ]
0;1



[ ]
0;1
min f ( ) f (1) 5t = =
Vậy BPT (*) có nghiệm
[ ]
0;1t

5m

; kết luận :
5m
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4b
1.(1,5 điểm)
(3,0 điểm)
2 2
3
a
AE =
,
8
3
a
SE =
2
1 8 2
.
2 9
SAE
a
S AE SE

= =
2 3

1 1 8 2 8 6
. 3.
3 3 9 27
SACE SAE
a a
V BC S a

= = =
2
2 2 2
2 7 1 2 14
.
3 2 9
AEC
a a
EC AC AE S AE EC= = = =
( ) ( )
3
1 8 6 4 21
,( ) . ,( )
3 27 7
SACE AEC
a a
V d S ACE S d S ACE

= = =
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
2.(1,5 điểm)
Có x + y = 1 , x
0
, y
0


0

xy


2
( ) 1
4 4
x y+
=
Đặt S =
( )
( )
( )
2 2
2
2 2
2
2
2
1 3

3
x y y x
xy x y
xy
x y xy xy
x y xy
+
+
= =
+
+
0,5
0,25
Xét hsố f(t) =
2 1
, 0;
1 3 4
t
t
t





; f(t) =
2
2 1
0, 0;
(1 3 ) 4

t
t

>



Hsố f(t) đb trên
1
0;
4



, f(0) = 0 ; f
1
4

ữ

= 2

0

f(t)

2 hay
2
0 2
1 3

xy
xy


(đpcm)
0,25
0,25
0,25
Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng.
- Không chia nhỏ hơn biểu điểm.
- điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25

5,5 ; 5,5

5,5 ; 5,75

6,0)