Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (111)

Đề số 9
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010-2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số :
y
x
2011
1 2 cos
=
−

2) Từ các chữ số
0;1; 2;3; 4; 5;6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà
không bắt đầu bởi 12 ?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình:
x x x
2 2
cos sin2 5sin 2
+ + =

Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học. Lấy ngẫu
nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:
1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển Vật lý?
2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
x y: 2 1 0
∆

+ + =
và đường tròn
C x y
2 2
( ):( 2) ( 4) 9++ − =
.
1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho
∆
là ảnh của d qua phép đối xứng trục
Ox
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm
A(1; 2)−
tỉ số k = – 2 .

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng
( )
n
u
:
1; 6;11;16; 21; . . .
Hãy tìm số hạng
n
u
của cấp số cộng đó,
biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.
Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền
trong của tam giác SCD.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).
2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M là trung
điểm của CD,
( )
α
là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC.
1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
(α)
. Thiết diện đó là hình gì?
2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(α)
và mặt phẳng (SAD).
Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển của biểu thức
n
x
x
2
2
 
 ÷
 
+
với
x n0,≠ ∈¥
, hãy tìm hệ số của
x
6
biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 9
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010-2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,0 điểm
1 1,0 điểm
Hàm số xác định
x1 2 cos 0⇔ − ≠
0,25
x
1
cos
2
⇔ ≠
0,25
x k2
4
π
π
⇔ ≠ ± +
0,25
Vậy TXĐ của hàm số:
D k k\ 2 ;
4
π
π

 
= ± + ∈
 
 
¡ ¢
0,25
2 1,0 điểm
Số có 5 chữ số có dạng
abcde
với a
0≠
, các chữ số phân biệt thuộc tâp
hợp
{ }
0;1; 2;3;4;5;6A =

0,25
+ Số có 5 chữ số thành lập từ A có:
4
6
6.A = 2160
( số) 0,25
+ Số có 5 chữ số mà bắt đầu bởi 12 là
12cde
có:
3
5
A = 60
( số ) 0,25
Vậy có 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa YCBT. 0,25

II 1,5 điểm
+ Xét
x k k;( )
2
π
π
= + ∈¢
không phải là nghiệm của (1) 0,25
+ Khi
x k k;( )
2
π
π
≠ + ∈¢
, chia cả hai vế của (1) cho
x
2
cos
ta được:
x x x
2 2
1 2tan 5tan 2(1 tan )+ + = +
0,25
x x
2
3tan 2tan 1 0⇔ + − =
0,25
x x
1
tan 1 tan

3
⇔ = − ∨ =
0,25
x k x k
1
arctan
4 3
π
π π
⇔ = − + ∨ = +
;
(k )∈¢
(đúng 1 ý cho 0,25 điểm) 0,50
III 1,5 điểm
1 0,75 điểm
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và
n C
4
12
( ) 495
Ω
= =
0,25
Gọi A là biến cố ‘’4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý’’
A
là biến cố:‘’4 quyển lấy ra không có quyển nào là sách Vật lý’’
Khi đó:
( )
n A C
4

7
35= =
( )
( )
n A
P A
n
35 7
( ) 495 99
Ω
⇒ = = =
0,25
Vậy:
( )
P A P A
92
( ) 1
99
= − =
0,25
2 0,75 điểm
Gọi B là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’
+ Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có:
2
4
C
cách.
0,25
2
D'

C'
F
I
A
D
B
C
S
E
+ Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có:
2
8
C
cách
Khi đó:
n B C C
2 2
4 8
( ) . 168= =
0,25
Vậy:
n B
P B
n
( ) 168 56
( )
( ) 495 165
Ω
= = =
0,25

IV 2,0 điểm
1 1,0 điểm
Lấy M’(x’; y’) thuộc
∆
nên
x y' 2 ' 1 0+ + =
.
Gọi M(x; y) là tạo ảnh của M’ qua
Ox
D
thì
M d∈
0,25
Theo công thức tọa độ, ta có:
x x y y' '= ∧ = −
0,25
Mà M’
∆
∈
, nên x + 2(– y) + 1 = 0
x y2 1 0⇔ − + =
0,25
Vậy phương trình đường thẳng d :
x y2 1 0− + =
0,25
2 1,0 điểm
Đường tròn (C) có tâm I(–2; 4), bán kính R = 3 0,25
Gọi I’ (x’; y’) là ảnh của I qua
A
V

( ; 2)−
, ta có :
+
AI AI' 2= −
uuur uur

x
y
' 1 6
' 2 12

− =
⇔

+ = −


x
I
y
' 7
'(7; 14)
' 14

=
⇔ ⇒ −

= −

0,25

+
R ’ 2 3 6= − =
. 0,25
Vậy phương trình đường tròn ( C’) :
x y
2 2
( 7) ( 14) 36− + + =
0,25
V.a 1,0 điểm
Cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
u
1
1=
và công sai d = 5. 0,25
Theo giả thiết ta có: 970 =
n
u n d
1
2 ( 1)
2
 
+ −
 
0,25
n n
2

5 3 1940 0⇔ − − =
n n
97
20
5
⇔ = ∨ = −
n 20
⇔ =
(loại
n
97
5
= −
)
0,25
Vậy
u
20
1 19.5 96= + =
0,25
VI.a 2,0 điểm
1 1,0 điểm
+ Trong mp(ABCD), gọi
M = SE CD
∩
,
I = AC BM
∩
0,25
Khi đó:

S (SAC) (SBE)
(SAC) (SBE) = SI
I (SAC) (SBE)

∈ ∩
⇒ ∩

∈ ∩

0,25
+ Trong mp(SAC) , nối SI cắt BE tại F . 0,25
Khi đó:
F BE
SAC BE = F
F SI (SAC)
( )

∈
⇒ ∩

∈ ⊂

0,25
2 1,0 điểm
Hình vẽ rõ, đảm bảo các
yếu tố, chỉ cần đủ cho lời
giải của ý 1) vẫn cho điểm
tối đa.
0,25
3

d
E
Q
P
N
M
A
B
D
S
C
Trong mp(SAC), kéo dài AF cắt SC tại C’ 0,25
Trong mp(SCD), kéo dài C’E cắt SD tại D’ 0,25
Nối C’ và B ; D’ và A. Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác ABC’D’ 0.25
V.b 2,0 điểm
1 1,0 điểm
Ta có:
+
(α) / /BC ⇒

( )
(α) ABCD = MN / /BC∩

(N AB)∈
0,25
+
( )
(α) / /SA (α) SAB = NP / /SA⇒ ∩

(P SB)∈

0,25
+
( )
(α) / /BC (α) SBC = PQ / /BC⇒ ∩

(Q SC)∈
Nối Q và M. Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ
0,25
+
MN / /BC
MN / /PQ
PQ / /BC

⇒


. Vậy thiết diện MNPQ là hình bình thang. 0,25
2 1,0 điểm
Hình vẽ rõ, đảm bảo
các yếu tố, chỉ cần đủ
cho lời giải của ý 1)
vẫn cho điểm tối đa.
0,25
Trong mp(ABCD), gọi
E = AD MN
∩
E (α) (SAD)⇒ ∈ ∩
0,25
Mặt khác:
(α) / /SA (α) (SAD) = d / /SA⇒ ∩

0,25
Từ đó:
(α) (SAD)∩
= d đi qua E và d / / SA 0,25
VI.b 1,0 điểm
Số hạng tổng quát:
k
k n k k k n k
k n n
T C x C x
x
2 2 3
1
2
( ) .2
− −
+
 
= =
 ÷
 
Suy ra:
n
k k n n
n
k
C
0
.2 (1 2) 3
=

= + =
∑
0,25
Theo giả thiết:
n
n3 19683 9= ⇔ =
0,25
Từ đó:
k k k
k
T C x
18-3
1 9
2
+
=
.
Số hạng này chứa
6
x
khi
k k2.9 3 6 4
− = ⇔ =
0,25
Vậy hệ số của
x
6
là
4 4
9

C .2 = 2016
0,25
4