Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (114)

Đề số 1
Câu 1: Cho cấp số cộng (các số hạng là các số dơng) thoả mãn :
7 3
2 7
u u 8
u .u 75
=


=

Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của CSC.
Câu 2: Tìm các giới hạn sau :
1.

+
+
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
2.
2
x
2 x 1 3x

lim
x
+
+

Câu 3:Cho hm s: y = 2x
3
- 7x + 1
a) Giải bất phơng trình : f(x)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th ti im cú honh x = 2
Câu 4a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a.Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a
2
. Gọi M là trung điểm của SD.
1) Chứng minh AC vuông góc với (SBD).
2) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Câu 4b:Cho hỡnh chúp S.ABCD, có đáy ABCD l hỡnh thoi tõm O, cnh a, gúc
ã
0
BAD 60=
, ng cao SO = a.
a) Gi K l hỡnh chiu ca O lờn BC. CMR : BC

(SOK)
b) Tớnh gúc ca SK v mp(ABCD) c) Tớnh khong cỏch gia AD v SB.
Đề số 2
Câu 1: cho cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn

1 3 5
2 8
65
650
u u u
u u
+ =


+ =


Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công bội q của cấp số nhân đó .
Câu 2: Tỡm cỏc gii hn sau:
1 .

+
+
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
2.

+
+
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
.
Câu 3: Tỡm o hm ca cỏc hm s :
a . y =
+

2
2
2 2
1
x x
x
b . y =
+1 2tan x
.
Câu 4a: Cho t din OABC cú OA , OB , OC , ụi mt vuụng gúc v OA= OB = OC = a , I l trung im BC .
1 . CMR : ( OAI )

( ABC ) .
2. CMR : BC

( AOI ) .
3 . Tớnh gúc gia AB v mp ( AOI ) .
Câu 4b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
SA =
2a
, AB = 2a , AD = CD = a.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
c) Tính khong cỏch giữa các cặp đờng thẳng SA và CD , SC và AD , AB và SD , SC và AB
1
§Ị sè 3
C©u 1: Cho hµm sè
2
x 4
khi x 2
f(x)
x 2 2
16 khi x 2

−
≠

=
+ −


≠

. CMR hµm sè liªn tơc t¹i x = 2.
C©u 2: Tìm các giới hạn sau:

1 .
2 2
2 1 1
lim
n n
n
+ - -
2.
2
x 2
2 x 2
lim
x 3x 2
→
− +
− +
.
C©u 3: cho hµm sè
2
1
( ) sin 2
x
f x x
x
−
= +
. tÝnh
4
f
π

 
′
 ÷
 
.
C © u 4a: Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và SA = a.
1. Chứng minh (SAB) ⊥ ( SBC) 2. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
3. Gọi O là trong điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
C©u 4b: Hình chóp S.ABC. ∆ABC vng tại A, góc
µ
B
= 60
0
, AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vng góc với
đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
a) CM: SB ⊥ (ABC) b) CM: mp(BHK) ⊥ SC.
c) CM: ∆BHK vng . d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
§Ị sè 4
Bài 1 . Tìm các giới hạn sau:
1.
→−∞
− +
4
lim 2 3 12
x
x x
2.
+
→

−
−
3
7 1
lim
3
x
x
x

Bài 2. 1.Xét tính liên tục của hàm số sau trên TX§ của nó :


− +
>

=
−


+ ≤

2
5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x

f x
x
x khi x
2.Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
− + + =
3 2
2 5 1 0x x x
.
Bài 3 . Cho hàm số
−
=
+
1
1
x
y
x
.
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = - 2.
b) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y =
− 2
2
x
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy , SA = a
2
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vng.
b) CMR (SAC)
⊥

(SBD) . c) Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
2
Bài 5a . Tính
→−
+
+ +
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
. Bài 6a . Cho
= − − −
3 2
1
2 6 8
3
y x x x
. Giải bất phương trình
≤
/
0y
.
Bài 5b . Tính
→

− −
− +
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x
. Bài 6b. Cho
− +
=
−
2
3 3
1
x x
y
x
. Giải bất phương trình
>
/
0y
.
§Ị sè 5
C©u 1.t×m
(
)
2

lim 4 1 2n n n− + −
C©u 2 .cho 2 hµm sè f(x) = tanx,
x
xg
−
=
1
1
)(
.tÝnh
)0('
)0('
g
f
.
C©u 3 .cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt . BiÕt SA = a, AB=a, BC=2a, c¹nh bªn SAvu«ng gãc
víi mf(ABCD).
a)TÝnh gãc gi÷a c¸c mỈt ph¼ng (SBC) vµ (SCD) víi (ABCD) .
b) Gäi O lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo AC vµ BD.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mf(SCD).
I.Ban c¬ b¶n
C©u 1 t×m giíi h¹n
2
0
1 2 1
lim
1 cos 2
x
x
x
→

− +
−
C©u 2. Cho hµm sè
3 2
1 1 4
2
3 2 3
y x x x= + − −
cã ®å thÞ (C) .ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ (C) biÕt r»ng tiÕp
tun ®ã song song víi ®êng th¼ng d: y= 4x+2 .
II .Ban khoa häc tù nhiªn
C©u 1.cho cÊp sè nh©n
( )
n
u
tháa m·n
1 3 5
2 8
65
650
u u u
u u
− + =


+ =


T×m sè h¹ng ®Çu tiªn
1

u
vµ c«ng béi q cđa cÊp sè nh©n ®ã .
C©u 2 .Cho hµm sè
1 cos cos 2
tan3
( )
sin( 1) 2
x x
x x
f x ax b
x
π

−
<



= + ≤ ≤


− + +



2
nÕu 0 < x
6
nÕu -1 x 0
x nÕu x < -1

trong ®ã a,b lµ tham sè .
t×m a,b ®Ĩ f(x) liªn tơc t¹i c¸c ®iĨm x= -1 vµ x=0 .
§Ị sè 6
C©u 1: Bốn số tạo thành 1 cấp số cộng có tổng bằng 100, tích bằng -56. Tìm 4 số đó
C©u 2: Tìm các giới hạn sau:
1 .
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x
→−∞
− +
−
2.
2
x 0
x 1 x x 1
lim
x
→
+ − + +
.
C © u 3: Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB= 2a, BC= 3a, SA
⊥
(ABC), SA=2a. Gọi M là trung
điểm của AB.
1. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 2. Tính đường cao AK của tam giác AMC

3. Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) 4. Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
3
Câu 4: Cho hàm số f(x) = sin2x cos2x
4x 1
2
+
. Giải phơng trình : f(x) = 0.
Câu 5 : Cho hm s y= x
3
-3x+1
Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s ta im cú honh x = 2
Đề số 7
Câu 1: Cho CSN tho:
4 2
5 3
60
180
a a
a a
+ =


+ =

. Tỡm
6 4
,a S
Câu 2: Cho hàm số f(x) =
2
2 2

2
1
1
1 1
x x
khi x
x
a x x khi x

+
<




+ +

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục trên TXĐ.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC.Đáy là tam giác ABC có AB = 5,AC = 8,
ã
0
BAC 60=
.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy.Biết SA = 2BC.
a) Tính d(B,(SAC)).
b) Tìm điểm I cách đều 4 điểm S,A,B,C.
c) Gọi M , N theo thứ tự là hình chiếu của A trên SB,SC.Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) .
Câu 4a Cho hm s y = cos
2
2x.

1. Tớnh y, y.
2. Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= y +16y + 16y 8.
Câu 4b:
1. Tớnh cỏc gii hn sau:.
)
1x
3
1x
1
(lim
3
1x




2.Tính tổng S =
1 2 2 3 3 4 1 2009
2009 2009 2009 2009 2009
1.C 2.2C 3.2 C 4.2 C .2 C
n
n

+ + + + +
Đề số 8
Câu 1: Cho CSC
( )
n
u
cú

2 5
4 9
42
66
u u
u u
+ =


+ =

. Tớnh tng 346 s hng u tiờn ca CSC
Câu 2: Cho hàm số
2
x 4
khi x 2
f(x)
x 2 2
16 khi x 2




=
+




. CMR hàm số liên tục tại x = 2.

Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , BC = a , AB = 2a ,
SA = SB = SC = a
2
.Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD.
a) Chứng minh tam giác SMN là tam giác đều.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SN.Chứng minh MI

(SCD).
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SC.Chứng minh mặt phẳng (IME)

(SMN).
Câu 4a Cho hm s f(x) =
+
+
2
3 2
1
x x
x
(1). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) bit tip tuyn ú
song song vi ng thng y = 5x 2
4
C©u 5a: Tính các giới hạn sau
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x

x x
→±∞
− +
− + −
C©u 4b: Cho hµm sè y = 2x
3
– 2x
2
+ 1
a) T×m x sao cho f
’
(x) > 0.
b) Trªn ®å thÞ hµm sè y = f(x) , h·y t×m ®iÓm t¹i ®ã tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè cã hÖ sè gãc b»ng 2.
ĐỀ 9:
Bài 1: Tìm
a)
− +
−
3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
b)
→
+ −
−
2

1
3 2
lim
1
x
x
x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

+ +
≠ −

=
+



2
3 2
, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x
Bài 3: : Tính đạo hàm
a)
= + −2sin cos tany x x x
b)

= +sin(3 1)y x
c)
= +cos(2 1)y x
d)
= +1 2tan4y x
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 60
0
và SA=SB = SD = a
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vuông c)Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x
3
– 6x +1 (1)
a) Tính
−'( 5)f
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M
o
(0; 1)
c)Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)
Câu 7:Cho
= + − +
sin3 cos3
( ) cos 3(sin )
3 3
x x
f x x x
.
Giải phương trình
='( ) 0f x
.

Câu 8:Cho hàm số
= − +
3
( ) 2 2 3f x x x
(C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng
= +24 2012y x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
= − +
1
2012
4
y x
ĐỀ 10:
Bài 1: Tính giới hạn:
→+∞ →+∞
− + −
−
−
2
2 x 3 5 3
) lim ) lim
2
2 3
x x
x x
a b
x
x
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình

+ − + + =
4 3 2
3 1 0x x x x
có nghiệm thuộc
−( 1;1)
.
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số:

+ +
≠ −

=
+


= −

2
3 2
khi 2
( )
2
3 khi 2
x x
x
f x
x
x
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
−

= = − −
+
sin
) ) (2 3). ox(2 3)
cos
x x
a y b y x c x
x x
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
+ +
=
+
2
2 2 1
1
x x
y
x
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
5
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
= + 2011y x
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
·
= = = = =
0
13
60 ,
4

a
BAD SA SB SC SD
. Gọi E lần
lượt là trung điểm BC, F lần lượt là trung điểm BE.
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b)Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c)Gọi (
α
) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện hình chóp với (
α
).
d)Tính góc giữa (
α
) và (ABCD).
ĐỀ 11
Bài 1:
a/. Tìm
→−
− −
+
2
1
2
lim
2 2
x
x x
x

+ +
+

−
+
2 1
1
3 3.5
lim
4.5 5.3
n n
n n
b/ Tính đạo hàm của hàm số:
+
=
−
cos
sin
x x
y
x x
Bài 2:
Câu 1: Cho hàm số:
3 2
5y x x x= + + −
(C).
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết: tiếp tuyến song song với đường thẳng
5 2008 0x y− + =
.
Câu 2: Tìm a, b để hàm số:

2
2

5 6 7 ( 2)
( )
3 ( 2)
x x x
f x
ax a x

− + ≥

=

+ <


liên tục tại x = 2.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC =
a; SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh
( ) ( )SAC SBC⊥
. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
Bài 4 Cho f(x) = x
2
sin (x – 2) . Tìm f
‘
(2)
a. Viết thêm 3 số vào giữa hai số
1

2
và 8 để được câp số cộng có 5 số hạng, tính tổng các số hạng của
cấp số cộng đó
Bài 5
a. CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x
3
- 10x = 7
b. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30
0
. Tính chiều cao hình
chóp.
Bài 6:
a. Cho f(x) = sin 2x – 2 sinx – 5, giải phương trình f
‘
(x) = 0
b. Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
CMR: (a
2
+ b
2
)( b
2
+ c
2
) = (ab+bc)
2

Bài7:
a.CMR: Với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm : (m
2

+1)x
4
– x
3
= 1
b.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A
’
B
’
C
’
, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2
a
Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A
’
BC) và (ABC) và tính khoảng cách từ A đến (A
’
BC)
6