Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (171)

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
+ +
+ +
b)
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x
khi x
f x
x
m khi x
2
1
( )
1

1

−

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
.cos=
b)
y x x
2
( 2 ) 1= − +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3

5 3 4 5 0− + − =
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
.
a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x
3
19 30 0− − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
.
a) Giải bất phương trình:
y 6
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––