Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (197)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.31 KB, 3 trang )

WWW.VNMATH.COM
Đề số 26
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim

− +
b)
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
x x
khi x
f x


x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1

− −

>
=



+ ≤

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
1
2 1

=
+
b)
x x
y

x
2
2
2 1
+ −
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0+ + − =
có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4

=
+

. Tính
y
′′
.
b) Cho hàm số
y x x
3 2
3= −
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x
3
3 1 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x.cos=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao điểm của
(C) với trục tung.
Hết

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26
WWW.VNMATH.COM

u
Ý Nội dung
Điểm
1 a)
3 3 2
0 0
( 2) 8 6 12
lim lim
x x
x x x x
x x
→ →
− + − +
=
0,50
2
0
lim( 6 12) 12
x
x x

= − + =
0,50
b)

( )
1
lim 1 lim
1
x x
x x
x x
→+∞ →+∞
+ − =
+ +
0,50
= 0 0,50
2
f (1) 5=
(1) 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
3 ² 2 1
lim ( ) lim lim(3 1) 4
1
+ + +
→ → →
− −
= = + =

(2) 0,25
x x

f x x
1 1
lim ( ) lim(2 3) 5
− −
→ →
= + =
(3) 0,25
Từ (1), (2), (3) ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1
0,25
3 a)
x
y y
x
x
2
1 3
'
2 1
(2 10

= ⇒ =
+
+
0,50
b)
x x x x
y y
x
x
2 2

2
2 2 2 5
'
2 1
(2 1)
+ − + +
= ⇒ =
+
+
0,50
4
0,25
a)
Tam giác ABC đều,
,M BC MB MC AM BC∈ = ⇒ ⊥
(1) 0,25
( )
. .SAC SAB c g c SBC∆ = ∆ ⇒ ∆
cân tại S
SM BC⇒ ⊥
(2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SAM)
0,25
b)
(SBC)

(ABC) = BC,
( )
,SM BC cmt AM BC⊥ ⊥
0,50

·
SBC ABC SMA(( ),( ))⇒ =
0,25
AM =
( )
·
3
, 3 tan 2
2
a SA
SA a gt SMA
AM
= ⇒ = =
0,25
c)
Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM)
0,25
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )∩ = ⊂ ⊥ ⇒ ⊥
0,25
d A SBC AH( ,( )) ,⇒ =
0,25
2
a
a
SA AM a
AH AH
AH SA AM SA AM a
a
2
2

2 2
2
2 2 2 2 2 2
2
3
3 .
1 1 1 . 3
4
5
3
3
4
= + ⇒ = ⇒ = =
+
+
0,25
5a
Gọi
f x x x x
4 2
( ) 2 4 3= + + −

f x( )
liên tục trên R 0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3

f(–1).f(0) < 0 ⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm
c

1
( 1;0)∈ −
0,25
f(0) = –3, f(1) = 4
f f(0). (1) 0⇒ <
⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)∈
0,25

1 2
c c≠ ⇒
PT
f x( ) 0=
có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng
( 1;1)−
. 0,25
6a a)
x
y y
x
x
2
3 7
'
4
( 4)


= ⇒ =
+
+
0,50
y
x
3
14
"
( 4)

⇒ =
+
0,50
b)
y x x
3 2
3= −
y x x k f
2
' 3 6 (1) 3

⇒ = − ⇒ = = −
0,50
x y k PTTT y x
0 0
1, 2, 3 : 3 1= = − = − ⇒ = − +
0,50
5b

x x
3
3 1 0− + =
(*). Gọi
f x x x
3
( ) 3 1= − +

f x( )
liên tục trên R
f(–2) = –1, f(0) = 1
f f( 2). (0) 0⇒ − <

c
1
( 2;0)∃ ∈ −
là một nghiệm của (*)
0,25
f(0) = 1, f(1) = –1
f f c
2
(0). (1) 0 (0;1)⇒ < ⇒ ∃ ∈
là một nghiệm của (*) 0,25
f f f f c
3
(1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)= − = ⇒ < ⇒ ∃ ∈
là một nghiệm của (*) 0,25
Dễ thấy
1 2 3
, ,c c c

phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25
6b a)
y x x.cos=

' cos sin " sinx sinx cos " cosy x x x y x x y x x= − ⇒ = − − − ⇒ = −
0,50
x y x y y x x x x x x x x x x2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos )
′ ′′
− + + = − + + − − + =
0,25
2 sin 2 sin 0x x x x
= − =
0,25
b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +

y f x x
2
' ( ) 6 3

= = −
0,25
k f (0) 3

= = −
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là
y x3 1= − +

0,25
3

×