Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (199)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.01 KB, 4 trang )

Đề số 11
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
1
2
lim
1

− −

b)
x
x
x
3
7 1
lim
3
+



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm


x
0
3=
:
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
5 6
3
( )
3
2 1 3

− +

>
=



+ ≤

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
1= +

b)
y
x
2
3
(2 5)
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA =
a 2
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: (SAC)

(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
1 1 1
lim
1.2 2.3 ( 1)
 
+ + +
 ÷
+
 
.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x( ) .tan=
. Tính
f
4
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
x
y
x
1
1

=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = – 2.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:
u u
u u
4 2
5 3
72

144

− =

− =

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x( ) 3( 1)cos= +
. Tính
f
2
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
x
y
x
1
1

=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với d:

x
y
2
2

=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x
x x x x
x x
2
1 1
2 ( 1)( 2)
lim lim
1 1
→ →
− − − − +
=
− −
0,50
x

x
1
lim( 2) 3

= − − = −
0,50
b)
Tính
3
7 1
lim
3
x
x
x
+



. Viết được
x
x
x
x
x x x
3
3
lim( 3) 0
lim(7 1) 20 0
3 3 3 0

+
+


+

− =


− = >


→ ⇔ > ⇔ − >


0,75
3
7 1
lim
3
x
x
x
+


⇒ = +∞

0,25
2

x x
khi x
f x
x
x khi x
2
5 6
3
( )
3
2 1 3

− +

>
=



+ ≤

x x
f x x f
3 3
lim ( ) lim(2 1) (3) 7
− −
→ →
= + = =
0,50
x x x

x x
f x x
x
2
3 3 3
5 6
lim ( ) lim lim( 2) 1
3
+ + +
→ → →
− +
= = − =

0,25

hàm số không liên tục tại x = 3 0,25
3 a)
2
2 2
2
1 ' 1
1
x
y x x y x
x
= + ⇒ = + +
+
0,50
2
2

2 1
'
1
x
y
x
+
=
+
0,50
b)
x
y y
x x
2 4
3 12(2 5)
'
(2 5) (2 5)
− +
= ⇒ =
+ +
0,50
y
x
3
12
'
(2 5)
⇒ = −
+

0,50
4
0,25
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
SA AB
SA ABCD
SA AD
( )


⊥ ⇒ ⇒



các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A
0,25
CD AD
CD SD SDC
CD SA


⇒ ⊥ ⇒ ∆



vuông tại D 0,25
2
BC AB
BC SB SBC
BC SA



⇒ ⊥ ⇒ ∆



vuông tại B 0,25
b) Chứng minh rằng: (SAC)

(SBD) .
BD AC
BD SAC
BD SA
( )


⇒ ⊥



0,50
BD SBD BD SAC SAC SBD( ), ( ) ( ) ( )⊂ ⊥ ⇒ ⊥
0,50
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
SA ABCD( )⊥ ⇒
hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25

·
·

·
SC ABCD SC AC SCA( ,( )) ( , )
ϕ
= = =
0,25
SAC∆
vuông tại A nên , AC =
( )
·
0
2, 2 45a SA a gt SCA
ϕ
= ⇒ = =
0,50
5a
( )
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
1.2 2.3 3.4 2 2 3 1 1
1
n n n
n n
     
+ + + = − + − + − = −
 ÷  ÷  ÷
+ +
+
     
0,50
1 1 1 1

lim lim 1 1
1.2 2.3 ( 1) 1n n n
   
+ + + = − =
 ÷  ÷
+ +
 
 
0,50
6a a)
f x x x( ) .tan=
x
f x x f x x x x x x x x
x
2 2
2
( ) tan ( ) tan (1 tan ) tan tan
cos
′ ′
= + ⇒ = + + = + +
0,25
Tìm được
f x x x x x x
2 2 2
"( ) 1 tan tan 2 tan (1 tan ) 1= + + + + +
0,25
Rút gọn
f x x x x
2
"( ) 2(1 tan )(1 tan )= + +

0,25
Tình được
f " 2(1 1) 1 4
4 4
π π
π
   
= + + = +
 ÷  ÷
   
0,25
b)
Cho hàm số
x
y
x
1
1

=
+
(C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
Tọa độ tiếp điểm
0 0
2 3x y= − ⇒ =
0,25
y
x
2
2

'
( 1)
= ⇒
+
hệ số góc tiếp tuyến là k = f ′(–2) = 2 0,50
Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25
5b
u u
u u
4 2
5 3
72
144

− =

− =


u q u q
u q u q
3
1 1
4 2
1 1
72 (1)
144 (2)

− =



− =


0,25
Dễ thấy
u q q
u q q
u q q
2
1
1
2 2
1
( 1) 72
0, 0 2
( 1) 144

− =

≠ ≠ ⇒ ⇒ =

− =


0,50
1
12u⇒ =
0,25
6b a)

f x x x( ) 3( 1)cos= +

f x x x( ) 3cos 3( 1)sinx

= − +
0,25
f x x x x x( ) 3sin 3cos 3( 1)cos
′′
= − − − +
=
x x x x3(sin .cos 2cos )− + +
0,50
" 3
2
f
π
 
= −
 ÷
 
0,25
b)

x
y
x
1
1

=

+

y
x
2
2
( 1)

=
+
0,25
Vì TT song song với d:
x
y
2
2

=
nên TT có hệ số góc là k =
1
2
0,25
3
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm ⇒
x
x

x x
02
0
2
0 0
3
2 1
( 1) 4
2
( 1) 1

= −
= ⇔ + = ⇔

+ =


Với
x y PTTT y x
0 0
3 2 : 2 8= − ⇒ = ⇒ = +
0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
1 0 : 2 2= ⇒ = ⇒ = −
0,25
4

×