Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (201)

SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU
Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
x
1
cos
3 2
π
 
− = −
 ÷
 
b)
x x3sin2 cos2 2+ =
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
2
5 cos 1
3
π
 
= − +
 ÷
 
Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của x
4
trong khai triển
( )
x
6
1 +
.
2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả
cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C):
( ) ( )
x y
2 2
3 20 25− + − =
. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh
tiến theo
v
r
= (2; –5).
2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường
thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết
u
3

7= −
và
u
6
19= −
.
Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển
n
x
1
3
 
−
 ÷
 
bằng 5. Tìm số hạng đứng
giữa của khai triển.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác
nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A.
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình:
x x x x
3 4 3 4
cos cos sin sin+ = +
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU
Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3điểm)
1. (2,0 điểm)
a)
x
1
cos
3 2
π
 
− = −
 ÷
 

⇔

x
2
cos cos cos
3 3 3
π π π
 
− = − =
 ÷
 

⇔

x k
x k
2
2
3 3
2
2
3 3
π π
π
π π
π

− = +



− = − +


⇔

x k
k Z
x k
2
( )
2

3
π π
π
π

= +

∈
= − +


b)
x x3sin2 cos2 2+ =

⇔

x x
3 1 2
sin2 cos2
2 2 2
+ =

⇔
sin2x.cos
6
π
+ cos2x.sin
6
π
=

2
2


⇔

xsin 2 sin
6 4
π π
 
+ =
 ÷
 

⇔

x k
k Z
x k
2 2
6 4
( )
3
2 2
6 4
π π
π
π π
π


+ = +

∈


+ = +


⇔

x k
k Z
x k
24
( )
7
24
π
π
π
π

= +

∈


= +

0,25

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)

y x
2
5 cos 1
3
π
 
= − +
 ÷
 
Ta có
x x
2 2
cos 0 5 cos 0
3 3
π π
   
− ≥ ⇔ − ≥
 ÷  ÷
   
⇔

x x R
2
5 cos 1 1
3
π
 
− + ≥ ∀ ∈
 ÷
 
Vậy GTNN của hàm số là 1 đạt được khi
x x k
5
cos 0
3 6
π π
π
 
− = ⇔ = +
 ÷
 
0,25
0,5
0,25
Câu 2
(2điểm)
1. (1,0 điểm)
Số hạng tổng quát
k k
k
T C x

1 6+
=
Số hạng chứa x
4
khi và chỉ khi k = 4
Suy ra
T C x x
4 4 4
5 6
15= =
Vậy hệ số của x
4
trong khai triển là 15
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)
Ta có : Số phần tử KGM là n(
Ω
) =
C
2
20
190=
Gọi B là biến cố: “ Chọn được 2 quả khác màu”
⇒
n(B) =
C C
1 1

15 5
.

⇒
P(B) =
C C
C
1 1
15 5
2
20
.
15.5 15
10.19 38
= =
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(3điểm)
1. (1,0 điểm)
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Do đó ta chỉ
cần tìm ảnh của tâm I .Ta có ( C ) :
( ) ( )
x y
2 2
3 20 25− + − =

⇒
Tâm I (3;20),

bán kính R = 5
0,5
3
4