Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (219)

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
→
− +
− +
b)
x
x
x x
2
0
2 1 1
lim
3
→
+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=

:
x
khi x
f x
x
khi x
1 2 3
2
( )
2
1 2

− −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1

− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
a 3
,
SD=
a 7
và SA
⊥
(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0− − − =
luôn có nghiệm với
mọi m.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x xsin=
. Tính
y
2

π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x x
2
cos sin 1 0+ + =
có ít nhất một
nghiệm thuộc khoảng (0; π).
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
4 4
sin cos= +
. Tính
y
2
π
 

′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0x y+ − =
.
Hết