Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (264)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
ĐỒNG THÁP Năm học:2012-2013
TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 Mơn :TỐN 11
Thời gian:90 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )
a). Tìm tập xác định của hàm số :
tan
cos 1
x
y
x
=
+
(1.5đ)
b). Giải phương trình :
2cos( ) 2 0
3
x
π
− − =
(1.5đ)
Câu 2 : (2 điểm)
a). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
10
1
x
x
 
−
 ÷

 
(1.0đ)
b). Lớp 11A1 có 38 học sinh trong đó có 18 nữ, lớp 11A2 có 39 học sinh trong đó có 19 nam.
Đoàn trường cần chọn 2 học sinh ở hai lớp để trực cờ đỏ. Tính xác suất để chọn hai học sinh sao cho có
nam và nữ ?. (1.0đ)
Câu 3 : (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v
r
(-2 ; 1 ) và đường thẳng d có phương trình 2x – y – 4 = 0.
Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC .
Giả sử AD và BC khơng song song .
a). Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC) (1.0đ)

b). Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD (1.0đ)
II. Phần tự chọn: (2 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu Va : (1 điểm) Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương
của chúng bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng đó.
Câu VIa : (1 điểm) Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác
nhau
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb : (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số y =
2

1 sin( ) 1x− −
Câu VIb : (1 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số gồm các chữ số khác nhau
và nhất thiết có chữ số 5.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT LAI VUNG 1
Câu Nội dung u cầu Điểm
PHẦN CHUNG
Câu I
(3,0 đ)
a) Tìm tập xác định của hàm số :
tan
cos 1
x
y
x
=
+

1.5đ
+ Hàm số xác định khi :
cos 0
cos 1 0
x
x

≠


+ ≠

2
2
x k
x k
π
π
π π

≠ +

⇔


≠ +

+ Tập xác định:
\ , 2 |
2
D k k k
π
π π π
 
= + + ∈
 
 

¢¡
0.5
0.5
0.5
b). Giải phương trình:
2cos( ) 2 0
3
x
π
− − =
1.5đ
+ Phương trình
2cos( ) 2 0
3
x
π
− − =
2
cos cos
3 2 4
x
π π
 
⇔ − = =
 ÷
 
2
3 4
2
3 4

x k
x k
π π
π
π π
π

− = +

⇔


− = − +


⇔
( )
7
2
12
2
12
x k
k
x k
π
π
π
π


= +

∈


= +


¢
Vậy nghiệm của pt là
( )
7
2
12
2
12
x k
k
x k
π
π
π
π

= +

∈


= +



¢
0.5
0.5
0.5
a). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
10
1
x
x
 
−
 ÷
 
Ta có :
10
1
x
x
 
−
 ÷
 
=
−
=
−
∑
10

10 2
10
0
( 1)
k k k
k
C x
Để số hạng không chứa x thì 10 – 2k = 0
⇔
k = 5
Vậy T
6
=
− = −
5 5
10
( 1) 252C
0.25
0.25
0.5
b). Lớp 11A1 có 38 học sinh trong đó có 18 nữ, lớp 11A2 có 39
học sinh trong đó có 19 nam. Đoàn trường cần chọn 2 học sinh
ở hai lớp để trực cờ đỏ. Tính xác suất để chọn hai học sinh sao
cho có nam và nữ ?.
Lớp 11A1 có 38 học sinh (20 nam , 18 nữ)
11A2 có 39 học sinh (19 nam , 20 nữ)
Ta chọn 2 học sinh ( mỗi lớp 1 học sinh) có 1 nam và 1 nữ
* Chọn 2 học sinh ( 1 học sinh lớp 11A1 và 1 học sinh lớp
11A2)
Ta có

1 1
38 39
.C C
= 1482 (cách chọn)
• Xác suất chọn 2 học sinh (1 nam 11A1 và 1 nữ 11A2)
P(A) =
=
1 1
20 20
.
200
1482 741
C C
• Xác suất chọn 2 học sinh (1 nữ 11A1 và 1 nam11A2)
P(B) =
=
1 1
18 19
.
3
1482 13
C C
Kết quả P(A) + P(B) =
371
741
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III

(1,0 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v
r
(-2 ; 1 ) và đường thẳng
d có phương trình 2x – y – 4 = 0.
Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d
qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
+ Gọi M
/
(x
/
;y
/
)
∈
(d
/
) và M(x;y)
∈
(d)
+ Ta có: T
v
→
(M) = M
/

⇔
/ /
/ /
2 2
1 1
x x x x
y y y y
 
= − = +
 
⇔
 
= + = −
 
 
+ Vì M(x;y)
∈
(d): 2x-y-4=0

⇔
2(x
/
+2)-(y
/
-1)-4=0

⇔
2x
/
- y

/
+1=0
Vậy: (d
/
): 2x –y +1 =0
0.25
0.25
0.5
Câu IV
(2,0 đ)
I
J
K
M
N
A
D
C
B
S
0.25
a. Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC) :
Trong (ABCD) , gọi I = AD ∩ BC
Vậy : SI = (SAD)
∩
( SBC)
0.5
0.5
b.Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp
S.ABCD

Trong (SBC) , gọi J = MN ∩ SI
Trong (SAD) , gọi K = SD ∩ AJ
Vậy : Thiết diện là tứ giác AMNK
0.25
0.25
0.25
PHẦN RIÊNG
Phần 1:Theo chương trình chuẩn
Câu Va
(1,0 đ)
Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và
tổng các bình phương của chúng bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng
đó.
Cấp số cộng:
321
;; uuu

⇒

231
2uuu =+
Giả thiết
6
321
−=++ uuu

⇒

2
2

−=u
(0.5đ)
Ta có:



=++
−=++
30
6
2
3
2
2
2
1
321
uuu
uuu

⇔




=+
−=+
26
4
2

3
2
1
31
uu
uu

(0.5đ)

⇔




=−+
−=+
262)(
4
31
2
31
31
uuuu
uu

⇔





−=
−=+
5.
4
31
31
uu
uu

(0.5đ)

⇔




−=
=
5
1
3
1
u
u
v



=
−=

1
5
3
1
u
u
(0.5đ)
Vậy cấp số cộng là 1; -2; -5 và -5; -2; 1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIa
(1,0 đ)
Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành lập được bao nhiêu số chẵn
có 5 chữ số khác nhau
0.25
Gọi số cần thiết lập là
abcde
Xét hai trường hợp
+ Trường hợp 1: Chọn e = 0 ⇒ e có 1 cách chọn
Khi đó a có 6 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
0.25
d có 3 cách chọn
⇒ Có 6.5.4.3 = 360 số.
+ Trường hợp 2: Chọn e ∈ { 2, 4, 6 } ⇒ e có 3 cách chọn
Khi đó a có 5 cách chọn trừ số 0 và e
b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn
d có 3 cách chọn
⇒ Có 3.5.5.4.3 = 900 số
Vậy có 360 + 900 = 1260 số
0.25
0.25
0.25
Phần 2 :Theo chương trình nâng cao
Câu Vb
(1,0 đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số
y =
2
1 sin( ) 1x− −
Ta có: -1
2
sin( ) 1,x x R≤ − ≤ ∀ ∈

2
0 1 sin( ) 2,x x R⇔ ≤ − ≤ ∀ ∈

2
1 1 ( ) 1 2 1,sin x x R⇔ − ≤ − − ≤ − ∀ ∈
Vậy :
( )
R
Max y
=
2 1−
và

( )
R
Min y
= -1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIb
(1,0 đ)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có 4 chữ
số sao cho số tạo thành gồm các chữ số khác nhau và nhất thiết
có chữ số 5.
Cách 1 :
Thành lập số có 3 chữ số khác nhau và không có mặt chữ số 5
⇒ Có
3
6
A
= 120 số
Với mỗi số vừa thành lập có 4 vị trí để xen số 5 tạo thành số có 4
chữ số khác nhau và có mặt chữ số 5.
⇒ Có 120.4 = 480 số.
Cách 2 :
− Số cần tìm có 1 trong bốn dạng
5bcd,a5bc,ab5d,abc5
− Mỗi dạng có 120 số ⇒ có 480 số
0.5
0.5
0.5

0.5