Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (8)

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM 2015
Môn kiểm tra: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
b)
2
2 1
lim
2
x
x
x
+
→
−
−
c)

( )
3 2
3 6 2
lim
x
x x x
→+∞
− + − +
d)
2
3
lim
2 1
x
x x x
x
→−∞
−
+ −
+
.
e)
2
3
4 21
lim
3
x
x x
x

→
+ −
−
f)
5 3
5
1
lim
4 3
x
x x
x
→+∞
+ +
−
g)
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
h)
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số:
a)





≤+

>
−
−−
=
2,3
2,
2
2107
)(
xmx
x
x
x
xf
, Tìm m để HSLT tại x = 2 b)
2
5 2
3
( )
3
-2x+1 3
x
khi x
f x
x
khi x

− −

≠

=

−

=

tại
0
3x =
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2
2 1
+ −
=
+
b)
2
( 1)sin 7y x x= −
c)
2
4
2 1
y
x
=

+
d)
y x
2
(1 cot )= +
e)
y x
2 3
(2 sin 2 )= +
f)
y x xsin 2= +
g)
y x
2
cos 1 2= −
Câu 4: Cho hàm số
2
( ) 4 7y f x x x= = − +
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
4 7y x
= +
.
Câu 5: Cho hàm số y = 2x
3
-3x
2
-5 (C)
a) Tìm x để y’ < 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12.

Câu 6: a) Cho hàm số
y x x.cos
=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao
điểm của (C) với trục tung.
c) Chứng minh phương trình:
x x
3
3 1 0
− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
ĐỀ THI THỬ 1
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với
đáy ABCD.
a. Chứng minh (SBD)
⊥
(SAC).
b. Kẻ AH
⊥
BC tại H. Chứng minh SH
⊥

BC.
c. Biết
2AB a=
,
3SA a=
,
·
0
45ABC =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Họ tên thí sinh: ……………………Số báo danh:………………………
HỌC VÌ TƯƠNG LAI VÀ ĐAM MÊ. - BY VU VAN