Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (361)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Khối 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: Trường THCS-THPT Hòa Bình.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm ).
1. Tìm tập xác định của hàm số y =






+
4
2tan
π
x
.
2. Giải các phương trình:
a) sin
2
2x - 4sin2x + 3
=
0
b) (2cosx - 1)(2sinx + cosx)
=
sin2x – sinx.

Câu II (2,0 điểm).
1. Tìm số hạng chứa
6
x
trong khai triển nhị thức
18
2
2






+
x
x
.
2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra
khỏi hộp. Tính xác suất để trong ba bóng lấy ra có 1 bóng đèn bị hỏng
Câu III (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x – 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của
đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến theo
)3;1(=
→
v
.
Câu IV (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của SA, SB, SC.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
2. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (1,0 điểm). Cho cấp số cộng (u
n
) với u
1
= 2 và u
9
= -14. Tìm tổng của 12 số hạng đầu
của cấp số cộng đó.
Câu VI.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4
chữ số khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 1.
2. Theo chương trình Nâng Cao
Câu V.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
4
sin21
2
x+
.
Câu VI.b (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ
số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012- 2013
Môn thi: TOÁN – Khối 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THCS-THPT Hòa Bình.
Câu Mục Nội dung Điểm

I
(3đ)
I. 1
(1đ)
Điều kiện:
0
4
2cos ≠






+
π
x
0,25
)(
28
24
2
Zkkx
kx
∈+≠⇔
+≠+⇔
ππ
π
ππ
0,25

Tập xác định:






∈+= ZkkRD ,
28
\
ππ
0,5
I. 2a
(1đ)
Đặt
)1(2sin ≤= txt



=
=
⇔=+−⇒
)(3
)(1
034
2
Lt
Nt
ttpt
0,5

t =1
12sin
=⇒
x
0,25

)(
24
2
2
Zkkx
kx
∈+=⇔
+=⇔
ππ
π
π
0,25
I. 2b
(1đ)
Pt
( )( )
0cossin1cos2 =+−⇔ xxx
0,25








=






+
=
⇔
0
4
sin2
2
1
cos
π
x
x
0,25

)(
4
2
3
Zk
kx
kx
∈







+−=
+±=
⇔
π
π
π
π
0,5
II
(2đ)
II.1
(1đ)
Số hạng tổng quát của khai triển là
( )
kkk
k
k
k
xC
x
xC
336
18
18

2
18
2
2
−
−
=






0,5
Số hạng chứa x
6
ứng với
106336 =⇒=− kk
0,25
Số hạng chứa x
6
là
61010
18
2. xC
0,25
II.2
(1đ)
Gọi A là biến cố “3 bóng lấy ra có một bóng bị hỏng”.
Số cách chọn 3 bóng từ 12 bóng đèn là

220
3
12
==Ω C
0,25
Số cách chọn 3 bóng trong đó có một bóng hỏng là:
A
Ω
112.
2
8
1
4
=CC
0,25
Khi đó P(A) =
51,0
220
112
=
0,5
III.
(1đ)
Biểu thức tọa độ



+=
+=
3'

1'
yy
xx



−=
−=
⇒
3'
1'
yy
xx
0,5
Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta được
(d’)
( ) ( )
053312 =+−−− yx
.
0,25
(d’)
01232 =+− yx
. 0,25
IV.
(2đ)
IV. 1
(1đ)
E
D
A

B
C
S
Ta có:
)()( SCDSABS ∩∈
(1) 0,25
Gọi
CDABE
∩=
0,25
Suy ra
)()( SCDSABE ∩∈
(2) 0,25
(1) và (2) suy ra
SESCDSAB =∩ )()(
0,25
IV. 2
(1đ)
P
N
M
D
A
B
C
S
Q
)//()//()(
//
//

MNPADABCDMNP
BCNP
ABMN
⇒⇒



0,25
)()( SADMNPM ∩∈
(1)



⊂ )(
)//(
SADAD
MNPAD
(2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra giao tuyến của (MNP) và (SAD) là đường thẳng
d qua M và song song với AD
0,25
Gọi
SDdQ ∩=
. Khi đó thiết diện của hình chóp là tứ giác MNPQ. 0,25
V.a
Ta có
2
8
214

8
8
19
19
−=
−−
=
−
=⇒+=
uu
dduu
0,25
20)2.(11211
112
−=−+=+= duu
0,25
108)202(6
2
)(12
121
12
−=−=
+
=
uu
S
0,5
VI. a
(1đ)
Lập được tấc cả là 5.5.4.3 = 300 số có bốn chữ số khác nhau 0,25

Lập được tấc cả là 4.4.3.2 = 96 số có bốn chữ số khác nhau và không
có mặt chữ số 1.
0,25
Vậy lập được tấc cả là 300 - 96 =204 số thỏa yêu cầu đề bài. 0,5
V. b
(1đ)
1sin0
1sin1
2
≤≤⇒
∈∀≤≤−
x
Rxx
0,25
1sin0
2
≤≤⇒ x
0,25
4
3
4
sin21
4
1
2
≤
+
≤⇒
x
0,25

4
3
=⇒ yMax
và
4
1
=yMin
0,25
VI. b
(1đ)
Lập được tấc cả là 7.7.6.5= 1470 số có bốn chữ số khác nhau. 0,25
Lập được tấc cả là
2101.
3
7
=A
số có bốn chữ số khác nhau và chia hết
cho 10.
0,25
Vậy lập được tấc cả là 1470 – 210=1260 số thỏa yêu cầu đề bài. 0,5

Lưu ý

: Nếu thí sinh làm bài không theo cách trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.