Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (9)

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM 2015
Môn kiểm tra: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
3
2
2
3 2
lim
4
x
x x
x
→
− −
−
b)
2
3 6
lim
2
x
x
x
−
→
+
−
c)

x
x
x x
2
3
3
lim
2 15
→
−
+ −
d)
x
x
x
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
e)
x
x
x x
2
0
2 1 1
lim

3
→
+ −
+
f)
2
2
1
2 5 3
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
g)
2
5 2
lim
2 1
→+∞
− +
+
x
x x
x

Câu 2: Tính liên tục của hàm số:

a)
8 3
1
1
( )
1
6
x
khi x
x
f x
x
khi x

+ −
≠


−
=


=


tại
0
1x =
. b)
x x

khi x
f x
x
a khi x
2
2
1
( )
1
1 1

− −

≠ −
=

+

+ =

. Tìm a để hàm
số sau liên tục trên TXĐ
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 1
2
x
y
x
+

=
−
b)
2
sin .cosy x x=
c)
3
3
3 2
y
x
−
=
+
d)
y x1 2tan= +
Câu 4: Cho hàm số
2
( ) 6 3y f x x x= = − + +
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
7
2
y x= − +
.
Câu 5: Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −

có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1= −
.
Câu 6: a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
.
b) Cho hàm số
y xcot2
=

. Chứng minh rằng:
y y
2
2 2 0
′
+ + =
.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a và
ĐỀ THI THỬ 2
SA ⊥ (ABCD). SA =
a 6
3
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh BD ⊥ SC, SO⊥ BD,
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC), SC⊥ (AHK)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD), (SI, (ABCD)) với I là trung điểm SO
c) Tính khoàng cách từ A đến (SBC)

Họ tên thí sinh: ……………………Số báo danh:………………………
HỌC LÀ NIỀM VUI MỖI NGÀY - BY VU VAN