Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (331)

Đề số 8
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 5cos 1 0x x+ + =
b)
3 sin 2 cos 2 1 0+ + =x x
.
Bài 2:
a) Tìm hệ số chứa
4
x
trong khai triển nhị thức
( )
15
2 3x−
.
b) Trong một nhóm học sinh có 11 nam, 5 nữ. Tính xác suất để chọn ra 8 học sinh, trong đó có
không quá 4 nữ.
Bài 3: Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
a
1 3 5
1 6
10

17
u u u
u u
− + =


+ =

a) Tìm
1
,u d
của cấp số cộng.
b) Tính
15
u
.
Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên BD
lấy P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm
( )CD MNP∩
.
b) Tìm
( ) ( )MNP ACD∩
.
c) Chứng minh
AB MNP( )
P
.
Bài 5: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA,
AB.

a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b) Chứng minh tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC là trực tâm của tam giác A’B’C’.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài Nội dung Điểm
1 a)

2 2
2
2sin 5cos 1 0 2(1 cos ) 5cos 1 0
cos 3
2cos 5cos 3 0
1
cos
2
2 2
cos cos 2 ,
3 3
π π
π
+ + = ⇔ − + + =
=


⇔ − + + = ⇔


= −

⇔ = ⇔ = ± + ∈
x x x x
x
x x
x
x x k k z
b)
3 1 1
3 sin 2 cos 2 1 0 sin 2 cos 2
2 2 2
1
sin 2 cos cos2 sin sin(2 ) sin( )
6 6 2 6 6
2 2
6 6
6
,( ) ,( )
2 2
6 6
2
π π π π
π π
π
π π
π π
π
π π
π

+ + = ⇔ + = −
⇔ + = − ⇔ + = −


+ = − + = +


⇔ ∈ ⇔ ∈




+ = + +
= +




x x x x
x x x
x k x k
k Z k Z
x k
x k
2
a) Số hạng tổng quát của khai triển là
15 15
15 15
2 ( 3 ) 2 ( 3)
k k k k k k k

C x C x
− −
− = −
Để số hạng tổng quát chúa
4
x
thì
4k =
Vậy hệ số cần tìm là
4 11 4
15
2 ( 3) 226437120C − =
b) Chọn 8 hs trong16 hs là:
8
16
( ) 12870n CΩ = =
Gọi A: “Chọn ra 8 hs trong dó có không quá 4 hs nữ.”
B: “Chọn ra 8 hs trong dó có 5 hs nữ.”
Cách chọn 3hs nam và 5 hs nữ là:
3 5
11 5
165C C =
( ) 1
( ) 165 ( )
( ) 78
⇒ = ⇒ = =
Ω
n B
n B P B
n

Vì A,B là hai biến cố đối nên
77
( ) 1 ( )
78
P A P B= − =
3
Ta có
1 3 5
1 1 1
1 6 1 1
10
( 2 ) ( 4 ) 10
17 ( 5 ) 17
− + =
− + + + =
 
⇔
 
+ = + + =


u u u
u u d u d
u u u u d
⇔
1
1
1
2 10
16

2 5 17
3
+ =
=


⇔
 
+ =
= −


u d
u
u d
d
Khi đó
15
16 14( 3) 26u = + − = −
4
2
a) Gọi
CD NP I∩ =
. Ta thấy
( )
( )
I CD
CD MNP I
I NP MNP
∈


⇒ ∩ =

∈ ⊂

b)
( )
( ) ( )
( )
M AC ACD
M ACD MNP
M MNP
∈ ⊂

⇒ ∈ ∩

∈

( )
( ) ( )
( )
I CD ACD
I ACD MNP
I NP MNP
∈ ⊂

⇒ ∈ ∩

∈ ⊂


( ) ( )MNP ACD MI⇒ ∩ =
c)
/ /
/ /( )
( )
AB MN
AB MNP
MN MNP

⇒

⊂

5
a)
1
( ; )
2
( ) '
G
V A A
−
=
;
1
( ; )
2
( ) '
G
V B B

−
=
;
1
( ; )
2
( ) '
G
V C C
−
=
1
( ; )
2
( ) ' ' '
G
V ABC A B C
−
⇒ ∆ = ∆
b) Ta có:
/ / ' ', / / ' ', / / ' 'CA A C AB A B BC B C
mà
' ' ', ' ' ', ' ' 'OA C B OB A C OC A B⊥ ⊥ ⊥
Khi đó O là trực tâm của tam giác A’B’C’
Hết
3