Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (381)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: toán- lớp 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )
1) (1.0đ)Tìm tập xác định của hàm số:
1 cos
sin
x
y
x
+
=
.
2). (2.0đ) Giải các phương trình sau:
a)2cosx = -1
b) sinx -
3
cosx =1
Câu 2 : (2 điểm)
1) (1.0đ) Cho biểu thức ( x -
x
2
)
10
.Tìm hệ số của x
4
trong khai triển biểu thức trên
2). Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả.

Tìm xác suất để 2 quả cầu lấy cùng màu?
Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 với
v
r
(1;-2)
Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
v
r
Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là thang và AB là đáy bé.
a/ (1.0đ) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b/ Trên cạnh SD và SC lấy các điểm M, N sao cho
SC
SN
SD
SM
=
. Chứng minh MN// (SAB)
II. Phần tự chọn: (2 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1 điểm) Cho cấp số cộng
)(
n
U
có



=−
−=−

82
24
75
91
UU
UU
. Tìm
20
U
Câu 6a : (1 điểm)Cho tập hợp A={ 1;2;3;4;5;6;7;8}.Có bao nhiêu số bé hơn 1000 và chia hết
cho 2.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1 điểm) Cho hàm số
1
2
cossin3
22
+=
x
x
x
y
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác trên.
WWW.VNMATH.COM
Câu 6b : (1 điểm)Cho tập hợp A={ 1;2;3;4;5;6;7;8}.Có bao nhiêu số bé hơn 1000 và chia hết
cho 2.
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI K11
Câu Nội dung Điểm
Câu 1

1)1.0đ
1 cos
sin
x
y
x
+
=
.
Điều kiện :
sin 0 , .x x k k
π
≠ ⇔ ≠ ∈ Z
Vậy :
{ }
\ ,D k k
π
= ∈ZR
0.5đ
0.5đ
2)(2.0a)2cosx = -1
⇔
cosx =
1
;
2
−
⇔
3
2

coscos
π
=x
Pt có nghiệm: x =
±
2
2
3
k
π
+ π

⇔
x=
±
2
2
3
k
π
+ π
,
k
∈
Z
0.5đ
0.25đ
0.25đ
b) sinx -
3

cosx =1 (*)
Chia hai vế của pt (*) cho
2
2
3 1 2
+ =
ta được:
Pt (*) trở thành

( )
1 3 1
sin os
2 2 2
1
sin **
3 2
3 1
íi sin µ cos
3 2 3 2
x c x
x
v v
− =
π
 
⇔ − =
 ÷
 
π π
= =

( )
** sin sin
3 6
2
3 6
2
3 6
x
x k
x k
π π
 
⇔ − =
 ÷
 
π π

− = + π

⇔

π π

− = π− + π


0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

WWW.VNMATH.COM
Zk
kx
kx
∈






+=
+=
⇔ ,
2
6
7
2
2
π
π
π
π
Câu 2(2đ)
1) 1.0đ ( x -
x
2
)
10
CTTQ;

( )
10 10 2
10 10
2
2
k
k
k k k k
C x C x
x
− −
 
− = −
 ÷
 

Vì hệ số cần tìm trước

x
4
suy ra: 10-2k = 4
3k
⇔ =

Vậy hệ số cẩn tìm là
( )
3
3
10
2 960C

− = −

(0.25đ)
(0.5đ)
(0.25đ)
2) 1.0đ
( )
45
2
10
==Ω Cn
Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cầu cùng màu
( )
21
2
6
2
4
=+= CCAn

( )
15
7
=AP
(0.25đ)
(0.5đ)
(0.25đ)
Câu 3(1đ)
Gọi M(x;y) thuộc d, M
’

(x
’
;y
’
) thuộc d
’

ta có :
' '
' '
1 1
2 2
x x x x
y y y y
 
= + = −
 
⇔
 
= − = +
 
 
thay vào d: x – y + 3 = 0 ta được
x
’
– 1 – y
’
- 2 + 3 = 0
' '
0x y⇔ − =

Vậy d
’
:
' '
0x y− =
0. 5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 4(2đ)
1/ Ta có:
)(),( SBCSSADS ∈∈
, suy ra S là điểm chung 1.
Gọi
BCADO
∩=



∈
∈
⇒



⊂∈
⊂∈
⇒
)(
)(

)(,
)(,
SADO
SBCO
SADADADO
SBCBCBCO
suy ra O là điểm chung .
Vậy, giao tuyến
)()( SBCSADSO ∩=
0.25đ
0. 5đ
0.25đ
2/
DCMN
SC
SN
SD
SM
//⇒=
0.25đ
WWW.VNMATH.COM
)(
////
SABAB
ABMNABDC
⊂
⇒
Suy ra:
)//(SABMN
0. 5đ

0.25đ
Câu 5a(1đ
5919
3
2
82
248
82
24
120
1
1
75
91
=+=⇒



=
=
⇔



=+
−=−
⇔




=−
−=−
dUU
d
U
dU
d
UU
UU
1.0đ
Câu 6a,
b(1đ
• Số có một chữ số chia hết cho 2 gồm có 4 số.
• Gọi ab là số thỏa yêu cầu đề bài
Khi đó: b có 4 cách chọn
a có 8 cách chọn
suy ra: có 32 số có 2 chữ số thỏa yêu cầu.
• Gọi abc là số thỏa yêu cầu đề bài
Khi đó: c có 4 cách chọn
a có 8 cách chọn
b có 8 cách chọn
suy ra: có 256 số có 3 chữ số thỏa yêu cầu.
Vậy : có 4+32+256=292 (số thỏa yêu cầu)
0.25đ
0.2 5đ
0.25đ
0.25
5b(1đ)
1
4

sin
31
2
cossin3
2
22
+=⇔+=
x
y
x
x
x
y
Ta có:
1sin01sin1
2
≤≤⇒≤≤− xx
21
21sin
4
3
11sin
4
3
0
22
≤≤
≤+≤⇔≤≤
y
xx

Vậy: GTLN y=2; GTNN y=1
0.25đ
0.2 5đ
0.25đ
0.25đ
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
WWW.VNMATH.COM