Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (383)

Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2.0đ) Giải các phương trình:
1.
x x
2
2sin cos 1 0− + =
2.
x x sin 3 cos 2+ = −
Câu 2 (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi.
1. Tính số phần tử của không gian mẫu?
2. Tính xác suất để:
a) Cả ba bi đều đỏ b) Có ít nhất một bi xanh.
Câu 3 (2.0đ)
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
x
x
16
3
1
2
 
+
 ÷
 
2. Tìm số tự nhiên n để ba số: 10 – 3n; 2n
2
+ 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng.

Câu 4 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0.
Tìm ảnh của d qua :
1. Phép tịnh tiến theo véctơ
v (2;1)=
r
.
2. Phép quay tâm O góc quay 90
0
.

Câu 5 (1,0đ) Cho
ABC
∆
. G là trọng tâm. Xác định ảnh của
ABC
∆
qua phép vị tự tâm G, tỉ số
1
2
−
.
Câu 6 (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN =
2ND .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)
2.Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

1
Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Tóm tắt bài giải Điểm
Câu1
1.
x x x x
2 2
2sin cos 1 0 2cos cos 3 0− + = ⇔ − − + =
0.25
x
x VN
cos 1
3
cos ( )
2

=

⇔
−
=


0.5
x k k2 ;
π
⇔ = ∈
¢
2.

x x sin 3 cos 2+ = −
⇔
xsin( ) sin( )
3 4
π π
⇔ + = −
x k
x k
2
3 4
2
3 4
π π
π
π π
π π

+ = − +

⇔


+ = + +

Kết luận :
x k x k
7 11
2 ; 2
12 12
π π

π π
= − + = +
,
k Z
∈
0.25
0.5
0,25
0.25
Câu2
1.
n C
3
20
( ) 1140
Ω
= =
0.5
2. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) =
C
3
12
=

Vậy P(A) =
C
C
3
12
3

20
11
57
=
0.5
0.25
Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B =
A
P B
11 46
( ) 1
57 57
⇒ = − =
0.25
0.5
Câu3
1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển
x
x
16
3
1
2
 
+
 ÷
 
là
k k k
C x

4 16
16
2
−
Số hạng không chứa x ứng với 4k – 16 = 0 hay k = 4.
0.25
0.5
Vậy số hạng cần tìm là
C
4 4
16
2 =
0.25
2. Theo tính chất các số hạng của cấp số cộng,
10 – 3n; 2n
2
+ 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có:
2(2n
2
+ 3) = 7 – 4n + 10 –3n
n
n n
n
2
1
4 7 11 0
11
4

=


⇔ + − = ⇔
−
=


Vì n là số tự nhiên nên n = 1 thỏa ycbt.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu4
1
Gọi
v
T d d
'
( ) =
r
. Khi đó d
’
//d nên phương trình của nó có dạng 3x + y + C = 0 . 0.25
Lấy B thuộc d B(1;–4), khi đó
v
T B B
'
( ) (3; 3)= −
r
thuộc d
’

nên
3.(–3) + (–3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12 ⇒ d
’
: 3x + y + 12 = 0
0.5
2
Gọi
d d
Q
0
''
(0,90 )
( ) =
. Khi đó
d d
''
⊥
nên d
’’
có một VTPT là
u ( 1;3)= −
r
.
0.25
2
Lấy B(1;–4) thuộc d, khi đó
B B
Q
0
''

(0,90 )
( ) (4;1)=
suy ra đương thẳng d
’’
đi qua
B
’’
có một vectơ pháp tuyến
u ( 1;3)= −
r
có phương trình là d
’’
: –(x–4)+3(y–1)=0
hay x – 3y –1 = 0.
0.5
Câu5

G
B'
C'
A'
A
B
C
Vẽ hình
0.25
Gọi A
’
,B
’

,C
’
lần lượt là trung điểm BC, AC, AB, vì G là trọng tâm tam giác ABC
nên ta có
G
A A
V
'
1
( , )
2
( )
−
=
;
G
B B
V
'
1
( , )
2
( )
−
=
;
G
C C
V
'

1
( , )
2
( )
−
=
.
0.5
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G tỉ số
1
2
−
là tam giác A
’
B
’
C
’
0.25
Câu6
1

J
H
M
A
D
B
C
S

N
Vẽ hình
0.25
Trong mặt phẳng (ABCD),
MN AC H∩ =
0.25
H MN SMN
H
H AC SAC
( )
( )

∈ ⊂
⇒

∈ ⊂

điểm chung của mp(SMN) và (SAC). 0.25
Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC).
Vậy:
SAC SMN SH( ) ( )∩ =
0.25
2
Trong mp(BCD),
CM CN
CB CD
1 2
;
2 3
= =

nên MN và BD cắt nhau. Gọi J là giao điểm
của MN và BD
0.25
Ta có
J BD
BD SMN J
J MN SMN
( )
( )

∈
⇒ ∩ =

∈ ⊂

0.25
3