Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (391)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG
Đề số 7
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0 b)
x xsin 2 3sin( 2 ) 2
2
π
π
 
+ + − =
 ÷
 
Bài 2 (3 điểm):
a) Xác định hệ số của
x
4
trong khai triển
x
12
(1 2 )−
.
b) Tìm số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng và 10 đường tròn.
c) Thang máy của 1 tòa nhà 7 tầng xuất phát từ tầng 1 với 3 khách. Tính xác suất để 3 người cùng ra
1 tầng.
Bài 3 (2 điểm):

a) Tìm x biết: 2 + 5 + 8 + + x = 805.
b) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (U
n
) biết u
3
= 3, u
5
= 27.
Bài 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
x y
2 2
( 1) ( 2) 3+ + − =
. Xác định phương trình
đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến
T
v
ur
, với
v
r
= (4; –2)
Bài 5 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AB, AD, SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (1đ)
b) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). (0,5đ)
c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNP) và hình chóp S. ABCD. (0,5đ)
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
a) Đặt t = sinx, đk
t1 1− ≤ ≤
(0,25đ)
PTTT: 2t
2
– 3t + 1 = 0
t N
t N
1 ( )
1
( )
2

=

⇔
=


(0,25đ)
*) Với t = 1
x x k ksin 1 2 ,
2
π
π

⇔ = ⇔ = + ∈¢
(0,25đ)
*) Với t =
x k k
x
x k k
2 ,
1 1
6
sin
5
2 2
2 ,
6
π
π
π
π

= + ∈

⇔ = ⇔


= + ∈

¢
¢
(0,25đ)
Vậy, PT trên có 3 họ nghiệm :

k k
2
2 ,
π
π
+ ∈¢
;
k k2 ,
6
π
π
+ ∈¢
và
k k
5
2 ,
6
π
π
+ ∈¢
.
b) PT
x x x
2
cos2 3sin2 2 sin 2
6 2
π
 
⇔ + = ⇔ + =
 ÷

 
(0,5đ)

x k k x k k
x k k x k k
2 2 , ,
6 4 24
3 7
2 2 , ,
6 4 24
π π π
π π
π π π
π π
 
+ = + ∈ = + ∈
 
⇔ ⇔
 
 
+ = + ∈ = + ∈
 
¢ ¢
¢ ¢
(0,5đ)
Vậy, PT trên có 2 họ nghiệm :
k k
24
,
π

π
+ ∈¢
và
k k
7
,
24
π
π
+ ∈¢
.
Bài 2:
a) Số hạng tổng quát của khai triển là:
k k k k k
C x C x
12 12
.( 2 ) ( 2) .− = −
(0,25đ)
⇒ hệ số của x
k
tong khai triển trên là:
k k
C
12
( 2)−
(0,25đ)
⇒ hệ số của x
4
tong khai triển trên là:
C

4 4
12
( 2) 7920− =
(0,5đ)
b) Giao điểm của 10 đường thẳng và 10 đường tròn có thể là 1 trong các trường hợp sau :
*) 2 đường tròn có số giao điểm tối đa là :
C
2
10
2. 90=
(0,25đ)
*) 2 đường thẳng có số giao điểm tối đa là :
C
2
10
45=
(0,25đ)
*) 1 đường thẳng và 1 đường tròn có số giao điểm tối đa là :
C C
1 1
10 10
2. . 200=
(0,25đ)
Vậy, số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng và 10 đường tròn là : 200+45+90 = 335 (0,25đ)
c)
n( ) 6.6.6 216Ω = =
(0,25đ)
n(A) = 6 (0,25đ)
P(A) =
n A

n
( ) 6 1
( ) 216 36
= =
Ω
(0, 5đ)
Bài 3:
a) Các số 2, 5, 8, , x lập thành 1 cấp số cộng với u
1
= 2, d = 3. (0,25đ)
Giả sử x = u
n
. Khi đó, ta có: S
n
= 805
n u n d
1
(2 ( 1) )
805
2
+ −
⇔ =
(0,25đ)

⇔
3n
2
+ n – 1610 = 0
n N
n L

23 ( )
70
( )
3

=

⇔
=−


(0,25đ)
2

⇒
x = u
23
= u
1
+ 22d = 2 + 22.3 = 68 (0,25đ)
b) Vì (U
n
) là cấp số nhân nên ta có:
u
u u u
u
2
4
4 3 5
4

9
. 3.27 81
9

=
= = = ⇔

= −

(0,25đ)
*)
u u q q q
4 3
9 . 9 3. 9 3= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
(0,25đ)
*)
u u q q q
4 3
9 . 9 3. 9 3=− ⇔ =− ⇔ = − ⇔ =−
(0,25đ)
Mặt khác,
u
u u q u
q
2
3
3 1 1
2
3 1
.

9 3
= ⇔ = = =
(0,25đ)
Vậy, có 2 CSN với u
1
=
1
3
; q = 3 và u
1
=
1
3
; q = –3
Bài 4: (C): (x +1)
2
+ ( y – 2)
2
= 3 có tâm I(–1; 2), bán kính R =
3
(0,25đ)
T
v
ur
, (I) = I’(3; 0) (0,25đ)
T
v
ur
,(C)= (C’) có tâm I’(3; 0), bán kính R’= R =
3

(0,25đ)
⇒ phương trình đường tròn (C’): (x – 3)
2
+ y
2
= 3 (0,25đ)
Bài 5:
a) Ta có:
S SAB SCD)
AB // CD
AB (SAB), CD (SCD)
SAB SCD)= Sx // AB
( ) (
( ) (

∈ ∩



⊂ ⊂

⇒ ∩
(0, 5 đ)
b) Trong (ABCD), gọi E = MN
∩
CD. Khi đó,

E MN (MNP)
E CD (MNP)
E CD


∈ ⊂
⇒ = ∩

∈

(0,5đ)
c) (MNP)
∩
(ABCD) = MN
(MNP)
∩
(SAD) = NQ
(MNP)
∩
(SCD) = QP
(MNP)
∩
(SBC) = PR
(MNP)
∩
(SAB) = RM
⇒ thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQPR (0,5đ)
R
Q
F
E
P
N
M

D
C
B
A
S
( hình 0,5 đ)
Hết
3