Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (397)

Câu 1: (1điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y =
2
sin cos
1 sinx
x x+
−
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a,
2
2sin 3sin 1 0x x
+ + =
b,
)1sin4(32cos32sin4
−=−
xxx
Câu 3: (2 điểm) Một hộp kín đựng 18 viên bi khác nhau, trong đó có 8 bi màu xanh và
10 bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính xác suất để lấy được
a, 5 viên bi màu xanh.
b, 5 viên trong đó không quá 2 bi đỏ.
Câu 4: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
9
2
1
3x
x
 
−
 ÷
 
.
Câu 5: (1 điểm) Tìm GTNN của hàm số:

xxxxxy cossin32cos2)cos(sin
2
++−=
Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:
x – 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ( d
’
) là ảnh của đường thẳng ( d )
qua phép tịnh tiến theo véc tơ
(2; 1)v
= −
r
.
Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD//BC và
AD = 2 BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và ( SBD)
b) Gọi N là trung điểm AD. Chứng minh CN // (SAB)
c) Xác định giao điểm H của BG với mặt phẳng ( SAC). Từ đó tính tỉ số
HB
HG
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN KHỐI 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Hướng dẫn Chấm Thi
(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 a) (1,0 điểm)

KX : sinx Đ Đ
≠
1
2
2
x k
π
π
⇒ ≠ +
TXD:
1.0
Câu 2
(2 điểm)
a, Phương trình đã cho tương đương với
sinx 1
1
sinx
2
2
2
2
6
7
2
6
x k
x k
x k
π
π

π
π
π
π
= −


⇔

= −


= − +


−

⇔ = +



= +


0.5
0.5
Phương trình đã cho tương đương với
sin 0 (1)
sin (4cos 3sin 6) 0
4cos 3sin 6 0 (2)

x
x x x
x x
=

+ − = ⇔

+ − =

Giải (1) ta có
x k
π
=
Phương trình (2) vô nghiệm
Kết luận : Phương trình có nghiệm x =
Zkk
∈
,
π
0.5
0.25
0.25
Câu 3
( 2điểm )
a, 1 điểm
Số cách lấy ra 5 viên bi từ 18 viên bi là:
5
18
C
Gọi A là biến cố lấy được 5 bi xanh

Số phần tử biến cố A là:
5
8
C
Xác suất xảy ra biến cố A là:
5
8
5
8
( )
C
P A
C
=
0.25
0.5
0.25
b, 1 điểm
Gọi B là biến cố lấy ra không quá 2 bi đỏ
TH1: Lấy 2 bi đỏ, 3 bi xanh
TH2: Lấy 1 bi đỏ , 4 bi xanh
TH3: Lấy ra 5 bi xanh
Số cách lấy thỏa mãn bài toán:
2 3 1 4 0 5
10 8 10 8 10 8
. .C C C C C C+ +
Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) =
0.25
0.25
0.25

0.25
Câu 4
( 1 điểm )
Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) của khai triển là
T
k+1
=
( ) ( ) ( ) ( )
9 9 9 3
9 9
2
1
. 3 . . 3 . 1 .
k
k k k k
k k
C x C x
x
− − −
 
− = −
 ÷
 
0,5
Số hạng không chứa x ứng với 9 – 3 k = 0
⇔
k = 3 0.25
Vậy số hạng cần tìm là
( )
3

3 6
9
.3 1 61236.C − = −
0.25
Câu 5
(1 điểm)
Ta có:

sin 2 3cos 2 1 sin 2 3 cos 2 1y x x x x y
= + + ⇔ + = −
(1)
Phương trình (1) có nghiệm
2 2
4 ( 1) 2 3 0 1 3y y y y⇔ ≥ − ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
Miny = -1 khi x = …….
0.25
0.5
0.25
Câu 6
(1 điểm)
chọn M(1 ; 1)thuộc d và M
/
là ảnh của M qua phép
v
T
r
thì M
/
(3;0)
d

/
đi qua M
/
(3;0) và // d nên có PT: 1(x – 3) – 3(y – 0 ) = 0
hay x – 3y – 3 = 0
1.0
Câu 7
( 2 điểm)
a, S là điểm chung thứ nhất của 2 mp (SAC) và (SBD)
gọi O =
AC BD
∩
.

( ) ( )SAC SBD SO∩ =
b,
/ /
/ /( )
( )
CN AB
CN SAB
AB SAB

⇒

⊂

0,5
0.5
c, Trong (ABCD) gọi I = BM

∩
AC.Suy ra I
∈
BM (M trung điểm
CD)
Trong (SBM) gọi H= BG
∩
SI. Suy ra H = BG
∩
(SAC)
Gọi N là trung điểm của AD suy ra
MN ACP
( MN là đường trung
bình của
∆
ACD)
J là giao điểm của AC và BN suy ra J là giao điểm của 2 đường chéo
của hình bình hành ABCN.
Từ
IJ MN ⇒P
I là trung điểm của BM.
Trong
∆
SBM vẽ
3
MI MS
GK SI
MK MG
⇒ = =P
(vì G là trọng tâm

∆
SCD)
3
2
IM
IK
⇒ =
Trong
∆
BHG ta có
3
2
HB IB IM
HI GK
HG IK IK
⇒ = = =P
Vậy
HB
HG
=3/2
0,5
0.5