Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (459)

Đề 11
Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
1 2
lim
2 3
→+∞
−
+ −
b)
x
x x x
x x
3 2
3
2
3 9 2
lim
6
→
+ − −
− −

c)
( )
x
x x x

2
lim 3
→−∞
− + +

2) Chứng minh phương trình
x x
3
3 1 0
− + =
có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )
y x x
x
2
3 1
 
= + −
 ÷
 
b)
y x xsin= +
c)
x x
y
x
2
2

1
−
=
−

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
=
tany x
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥
( )SA ABCD
và
=
6SA a
.
1) Chứng minh :
BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥
.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
= −
1
y x
x
tại giao điểm của nó với trục
hoành .
Câu 5a: Cho hàm số
= + − +

3
60 64
( ) 3 5f x x
x x
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=
.
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính
uuur uuur
.AB EG
.
Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số
y x xsin2 .cos2
=
.
Câu 5b: Cho
= + −
3 2
2
3 2
x x
y x
. Với giá trị nào của x thì
y x( ) 2
′
= −
.
Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc

chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C.