Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (11)

ĐỀ 1:
Câu 1: Tính các giới hạn sau 1 )
x
x x
x x
2
2
3
3 10 3
lim
5 6
→
 
− +
 ÷
 ÷
− +
 
Câu 2 :Cho hàm số
( )

+ −

≠
=

−

+ =


x
khi x
f x
x
ax khi x
3 1 2
1
1
3 1
. Tìm a để hàm số liên tục tại
x 3=
.
a)
Câu 3 (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số:
y=(2x
)3
2
x−
(x
)1
2
+−x
;y=cot
1
2
+− xx
;
x
f x x x
4

3
5
( ) 2 1
2 3
= + − +
;b)
y x
2 3
(2 sin 2 )= +
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.
a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD). b) CMR: MN ⊥ AD.
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ
BD SC MN, ,
uuur uur uuuur
đồng phẳng.
Câu 5 :
a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= − +
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2)
b) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= + −
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;
0).
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ
BD SC MN, ,

uuur uur uuuur
đồng phẳng.
Câu 6 :
( ) ( ) ( )
1 0 2 1 3 2 1 1 2 1
.4 1 4 2 4 1 2 2
n
n n n n n n
n n n n n n n
n C n C n C C C C n C
− − − − −
− − + − + + − = + + +
ĐỀ 2:
Bài 1 (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: a)
x
x
x
2
3
1 2
lim
9
→
+ −
−
c)
2
0
lim
1 sin 3 2

x
x
x x cos x
→
+ −
Bài 2 (1,0 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
x
khi x
f x
x
mx khi x
2
1
1
( )
1
2 1

−

< −
=

+

+ ≥ −

Bài 3 (2,5 điểm): a) Cho hàm số:
y x x x
2

(2 1) 2= + −
. Tìm y’
b) Cho hàm số:
y x x
2
.cos=
. Tìm y’ c) Cho hàm số:
tan( )(1 sin )
4 2
sin
x
x
y
x
π
− +
=
. Tìm
''( )
4
y
π
NHẬN DẠY KÈM CHO HS LOP 11 LÊN 12 , LUYỆN THI ĐH -( TP HCM ) -CÔ THÙY 0903789870
1
Bài 4 (1,0 điểm): Cho hàm số
x
y
x
1
1

+
=
−
có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y x
1
5
8
= − +
.
Bài 5 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với mp(ABCD). Gọi I,
K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vng.
b) Chứng minh: mp(SAC) vng góc với mp(AIK).
c) Tính góc giữa SC và mp(SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
Bài 6: Cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2004y x x x x x= − − − −
. Tìm
( )
' 0f
?
ĐỀ 3:
Câu 1Tìm các giới hạn sau 1)
x
x x x
x x x
3 2

3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
→
− − −
− + −
Câu 2 1) Cho hàm số f(x) =
x
khi x
f x
x
m khi x
3
1
1
( )
1
2 1 1

−

≠
=

−

+ =


. Xác định m để hàm số liên tục trên R
2) Cho hàm số f(x

+ −


−
=


− ≤


x
nếu x
x
f x
nếu x
3
8 3
, >1
1
( )
1
, 1
6
Xét tính liên tục của hàm số
)(xf
sau tại
0

x
=1
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
− +
=
−
; b)
y x1 2tan= +
.; c)
x
f x
x x
2
3 5
( )
1
−
=
− +
; d)
( )
f x x

2
4
( ) sin(tan( 1))= +
Câu 4 2) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vng góc với d:
x y2 3 0+ − =
.
Câu 5:Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC .1) Chứng minh
rằng: (OAI)
⊥
(ABC).
2) Chứng minh rằng: BC
⊥
(AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
Câu 6: Cho
( )
2
2
, 1
, 1
x x
f x
x bx c x

∀ ≤


=

− + + ∀ >


. Xác đònh b, c để f(x) có đạo hàm tại x = 1.

ĐỀ 4:
Câu 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
NHẬN DẠY KÈM CHO HS LOP 11 LÊN 12 , LUYỆN THI ĐH -( TP HCM ) -CƠ THÙY 0903789870
2
1)
2
2 2
1
x x
y
x
+ −
=
−
2)
2
2 5y x x= + +
; 3)
( ) ( )
2 2
1 3 2y x x
= + −

5)
( )
2
2 cos 2 siny x x x x
= − +

Câu 2 1) Xét tính liên tục của hàm số
( )

+ −
≠


−
=


− + =


2
2 2
2
2
( )
1
2 2
4
x
nếu x

x
f x
x nếu x
tại
0
2.x =
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số

− −
≠ −

=

+

+ = −

2
2 3 5
1
( )
1
2 1
x x
nếu x
f x
x
mx nếu x
liên tục tại
0

1x = −
.
Câu 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
= + −
3 2
3 4y x x
tại điểm có hồnh độ bằng
1.
−
Câu 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
−
=
+
2 1
1
x
y
x
,biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
3.
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B,
AB a
=
,
3SA a=
và
SA vng góc với mặt phẳng (ABC).
1) Chứng minh rằng mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAB).
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Câu 6:Cho hàm số
( )
3 2
1 1 3
sin cos .s 2
3 2 4
y x a a x x in a= − + +
. Tìm a
' 0,y x R
≥ ∀ ∈
Bài 1: Cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2004y x x x x x= − − − −
. Tìm
( )
' 0f
?
Bài giải:
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0
0 1 2 2004
' 0 lim lim 1 2 2004 2004!
0
x x
f x f x x x x
f
x x
→ →

− − − −
= = = − − − =
−
Vậy
( )
' 0 2002!f =
Bài 5: Cho
( )
2
, 0
sin , 0
x x
f x
x x

∀ ≥
=

∀ <

. Xét đạo hàm của hàm số tại x = 0.
Bài giải:
( ) ( ) ( ) ( )
' 0 0; ' 0 1 ' 0 ' 0f f f f
− + − +
= = ⇒ ≠
. Vậy f(x) không có đạo hàm tại x=0.
Bài 7: Cho
( )
2

2
, 1
, 1
x x
f x
x bx c x

∀ ≤

=

− + + ∀ >


. Xác đònh b, c để f(x) có đạo hàm tại x = 1.
Bài giải: Lưu ý: Nếu f(x) có đạo hàm tại x
0
thì f(x) liên tục tại x
0
.
NHẬN DẠY KÈM CHO HS LOP 11 LÊN 12 , LUYỆN THI ĐH -( TP HCM ) -CƠ THÙY 0903789870
3
• f(x) có đạo hàm tại x=1 nên liên tục tại x=1
( ) ( )
( )
*
1
lim 1 2 2
x
f x f b c b c

+
→
⇔ = ⇒ + = ⇒ = −
•
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
(*)
1 1 1
1 1 1
1
' 1 lim lim lim
1 1 1
x x x
f x f x x c
x bx c
f c
x x x
+ + +
+
→ → →
− − − − −
− − + −
= = = = −
− − −
•
( )
( ) ( )
( )
2

1 1 1
1
1
' 1 lim lim lim 1 2
1 1
x x x
f x f
x
f x
x x
− − −
−
→ → →
−
−
= = = + =
− −
• Để hàm số có đạo hàm tại x=1 thì
( ) ( )
' 1 ' 1 2f f c
+ −
= ⇔ = −
, kết hợp với (*) ta có b=4.
Vậy
4, 2b c
= = −
Bài 4: Cho hàm số
( )
3 2
1 1 3

sin cos .s 2
3 2 4
y x a a x x in a
= − + +
. Tìm a để hàm số đồng biến trên R.
Bài giải:
( )
2
3
' 2 sin cos sin 2
4
y x a a x a
= − + +
Đkbt
1 5 5
' 0, ' 0 sin 2 2 2 2
2 6 6 12 12
y x R a k a k k a k
π π π π
π π π π
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ ⇔ ≥ ⇔ + ≤ ≤ + ⇔ + ≤ ≤ +

Vậy
5
12 12
k a k
π π
π π
+ ≤ ≤ +
Bài 5: Cho hàm số:

2)1(3)1(
3
2
23
++++−=
xmxmxy
.
1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.

Nhận dạy kèm tốn cho Hs nử lớp 11 lên 12 – luyện thi Đh – Tp.HCM
Nhận dạy qua Mạng – Giảm Học phí cho Hs nghèo hiếu học
NHẬN DẠY KÈM CHO HS LOP 11 LÊN 12 , LUYỆN THI ĐH -( TP HCM ) -CƠ THÙY 0903789870
4