Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (433)

Bài 1: Cho hàm số y =x
3
+3x
2
+3 có đồ thị (C). Gọi A,B là 2 điểm trên (C) mà tại đó y’ triệt
tiêu.Viết các phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó.
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a)
2
3
2
1 1
1
lim , )lim
1
3 2
n
x x
x x x x n
b
x
x
→− →
+ + + + −
−
+ −
Bài 3: Cho hàm số y =
2
1
1
x x
x

− +
−
có đồ thị (C) và đường thẳng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m để d
tiếp xúc (C).
Bài 4: Cho y =
1 4x x+ −
.CMR:(1-4x)
2
.y’’ +4y = 4x.
Bài 5: Cho ABC là tam giác đều cạnh a.Trên đường thẳng (d)
⊥
(ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H
là trực tâm của tam giác BCM,gọi O trọng tâm tam giác ABC.
a) CMR: MC
⊥
(BOH), OH
⊥
(BCM).
b) Đường thẳng OH cắt (d) tại N.
CMR: BCMN có các cạnh đối đôi một vuông góc.
c) CMR: khi M di động trên (d),tích số AM.AN không đổi.