Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (435)

Trường THPT Vĩnh Định Năm học 2014 - 2015
KIỂM TRA 1 TIẾT ( ĐS – GT 11CB)
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Về kiến thức :
Chủ đề I. Hàm số lượng giác
I.1. Tập xác định của hàm số lượng giác:
+ Biết được điều kiện có nghĩa của một hàm số lượng giác.
I.2. Tập giá trị của một hàm số lượng giác:
+ Biết được tập giá trị của một hàm số lượng giác.
+ Hiểu được cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số lượng giác đơn giản.
Chủ đề II. Phương trình lượng giác
II.1. Phương trình lượng giác cơ bản: Biết được cách giải ptlg cơ bản.
II.2. Một số phương trình lượng giác thường gặp:
II.2.1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
II.2.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
II.2.3. Phương trình bậc nhất đối với
sin x
và
cos x
.
II.2.4. Một số phương trình lượng giác không mẫu mực quy về dạng thường gặp.
2. Về kĩ năng :
2.1 Tìm được tập xác định của một hàm số lượng giác.
2.2 Tìm được GTLN, GTNN của một vài hàm số lượng giác cơ bản.
2.3 Giải được phương trình lượng giác cơ bản.
2.4 Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2.5 Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác.
2.6 Giải được phương trình bậc nhất đối với
sin x
và
cos x

.
2.7 Giải được phương trình quy về dạng thường gặp.
II. Hình thức kiểm tra : Tự luận 100%.
III. Khung ma trận đề kiểm tra :
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
CHỦ ĐỀ
MƯC ĐỘ
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề I: Hàm số
lượng giác
Số tiết: 4/13.
Kiến thức: I.1.
Kĩ năng: 2.1
Kiến thức: I.2,
II.1.
Kĩ năng: 2.2
Số câu : 2
Số điểm : 3.5
Tỉ lệ : 35%
Số câu : 1
Số điểm : 2.0
Số câu : 1
Số điểm : 1,5
Chủ đề II:
Phương trình
lượng giác
Số tiết: 7/13
Kiến thức: II.2.1.

Kĩ năng: 2.4
Kiến thức: II.2.2.
Kĩ năng: 2.5
Kiến thức:
II.2.3
Kĩ năng: 2.6
Kiến thức:
II.2.4.
Kĩ năng: 2.7
Số câu : 4
Số điểm : 6,5
Tỉ lệ : 65%
Số câu : 1
Số điểm : 2.0
Số câu : 1
Số điểm : 1,5
Số câu : 1
Số điểm : 2.0
Số câu : 1
Số điểm : 1.0
Tổng số câu : 6 Số câu : 2 Số câu : 2 Số câu : 1 Số câu : 1
1
Tiết: 20
Trường THPT Vĩnh Định Năm học 2014 - 2015
Tổng số điểm : 10
Tỉ lệ : 100%
Số điểm : 4.0
Tỉ lệ : 30%
Số điểm : 3.0
Tỉ lệ : 30%

Số điểm : 2.0
Tỉ lệ : 20%
Số điểm : 1.0
Tỉ lệ : 10%
IV. Đề và hướng dẫn giải
1. Đề ra
ĐỀ 1
Câu 1 (2,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số sau: y =
2
1 cos(2 )
3
x
π
− −
Câu 2 (6,5 điểm): Giải các phương trình lượng sau:
2
2 2
)2sin 2 3 0 )3cos 2 4cos 2 1 0
5
) 3 sin 4 cos 4 2 0 ) 7sin 4sin cos cos 2
a x b x x
c x x d x x x x
π
 
− + = − + =
 ÷
 
+ − = − + =
Câu 3 (1,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
5 4sin 3y x

= −
ĐỀ 2
Câu 1 (2,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số sau: y =
2
1 sin(2 )
3
x
π
+ +
Câu 2 (6,5 điểm): Giải các phương trình lượng sau:
( )
2
) 2 os 2 3 0 )3sin 2 4sin 2 1 0
5
) 3cos4 sin 4 2 0 ) 2 sin x + cos x sin x cos x = 2
a c x b x x
c x x d
π
 
− − = − + =
 ÷
 
+ − = +
Câu 3 (1,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
5 4sin 3y x= +
2. Hướng dẫn chấm
Hướng dẫn chấm đề 1
Câu Đáp án Điểm
Câu 1

Hàm số y =
2
1 cos(2 )
3
x
π
− −
có nghĩa
1 os 2 0
3
c x
π
 
⇔ − − ≠
 ÷
 

os 2 1 2 2 ,
3 3 6
\ ,
6
c x x k x k k
D k k
π π π
π π
π
π
 
⇔ − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ + ∈
 ÷

 
 
= + ∈
 
 
¢
¡ ¢
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
3
)2sin 2 3 0 sin 2 sin
5 5 2 3
2 2
5 3 15
,
23
2 2
5 3 30
a x x
x k x k
k
x k x k
π π π
π π π
π π
π π π
π π π

−
     
− + = ⇔ − = = −
 ÷  ÷  ÷
     
 
− = − + = − +
 
⇔ ⇔ ∈
 
 
− = + + = +
 
 
¢
23
; ,
15 30
S k k k
π π
π π
 
= − + + ∈
 
 
¢
0.25
1,5
0.25
2

Trường THPT Vĩnh Định Năm học 2014 - 2015
2
cos 2x =1
)3cos 2 4cos 2 1 0
1
cos 2x=
3
x = k
,
1 1
x= arccos
2 3
1 1
k ; arccos ,
2 3
b x x
k
k
S k k
π
π
π π


− + = ⇔




⇔ ∈


± +

 
= ± + ∈
 
 
¢
¢
0.25
1.5
0.25
3 1 2
) 3 sin 4 cos4 2 0 sin 4 cos4
2 2 2
sin 4 sin
6 4
4 2
6 4 48 2
,
7
4 2
6 4 48 2
7
; ,
48 2 48 2
c x x x x
x
k
x k x

k
k
x k x
k k
S k
π π
π π π π
π
π π π π
π π
π π π π
+ − = ⇔ + =
 
⇔ + =
 ÷
 
 
+ = + = +
 
⇔ ⇔ ∈
 
 
+ = − + = +
 
 
 
= + + ∈
 
 
¢

¢
0.25
0.25
0.75
0.25
( )
2 2
) 7sin 4sin cos cos 2 1d x x x x− + =
) os x = 0 c+
không phải là nghiệm của (1).
) os x 0c+ ≠
, chia cả hai vế của (1) cho
2
cos x

( )
( )
2 2
2
1 7 tan 4tan 1 2 1 tan
5tan 4tan 1 0
tan x = 1
4
,
1
1
tan x =
arctan
5
5

1
;arctan ,
4 5
x x x
x x
x k
k
x k
S k k k
π
π
π
π
π π
⇔ − + = +
⇔ − − =

= +




⇔ ⇔ ∈
−

−
 

= +


 ÷

 

 − 
 
= + + ∈
 
 ÷
 
 
¢
¢
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3 Ta có:
1 sin 3 1 4 4sin3 4
1 5 4sin 3 9 1 9
x x
x y
− ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤
⇔ ≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤

2
) ax y = 9 sin3x=-1 x= ,
6 3
2
) min y = 1 sin3x=1 x= ,

6 3
k
m k
k
k
π π
π π
−
+ ⇔ ⇔ + ∈
+ ⇔ ⇔ + ∈
¢
¢

0.5
0.5
0.25
0.25
Đề 2 thang điểm giống đề 1 ^_ ^
3