Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (436)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 2
I. PHẦN CHUNG : (8 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
t anx 1
( )
cos 1
y f x
x
+
= =
−
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a).
2
2sin sin 1 0x x− − =
b).
2
sin 2 os 3cosx c x x+ =
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
11
x
trong khai triển
13
11

x
x
 
−
 ÷
 
, với
0x ≠
Câu 4: (1,0 điểm) Một nhóm học sinh có 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 6 học
sinh khối 12. Tính xác suất để chọn 4 học sinh sao cho trong 4 học sinh được chọn có
đúng 1 học sinh khối 11.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng, với hệ trục Oxy, cho đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 3 25C x y− + + =
. Viết
phương trình đường tròn (C
/
) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ
(2; 5)v = −
r
.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần
lượt là trung điểm SB, SC.
1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm giao điểm H của đường
thẳng AN và mặt phẳng (SBD).
2). Gọi I là giao điểm của AM và DN. Chứng minh rằng SI // (ABCD)
II. PHẦN TỰ CHỌN : (2 điểm) Học sinh được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a: (1,0 điểm)
Cho cấp số cộng có
1 3
10u u+ =
,
23
47u =
. Tính tổng của 23 số hạng đầu tiên ?.
Câu 7a: (1,0 điểm)
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ xếp thành hai hang đối diện
nhau sao cho hai học sinh nam và nữ luôn ngồi đối diện nhau?.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
( ) 3 2sin cosy f x x x= = −
Câu 7b: (1,0 điểm)
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ xếp thành hai hang đối diện
nhau sao cho hai học sinh nam và nữ luôn ngồi đối diện nhau?.
. HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán – Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có… trang)
Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 2
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu 1
(1,0 đ)
\ , 2 ,
2

D k k k
π
π π
 
= + ∈
 
 
¢¡
Câu 2
(2,0 đ)
a).
2
2
x k
π
π
= +
,
7
2 , 2
6 6
x k x k
π π
π π
= − + = +
b).
2
x k
π
π

= +
Câu 3
(1,0 đ)
k = 1,
1 1
13
.( 11)C −
Câu 4
(1,0 đ)
- Chọn 4 học sinh tùy ý có
4
15
C
(cách)
- Chọn 4 học sinh có đúng 1 học sinh khối 11 có
1 3
5 10
.C C
(cách)
Vậy xác suất P =
1 3
5 10
4
15
.C C
C
Câu 5
(1,0 đ)
( )
( ) ( )

2 2
/
: 3 8 25C x y− + + =
Câu 6
(2,0 đ)
a). (SAC)
∩
(SBD)= SO
Ta có AN
∩
SO = H
Þ
AN
∩
(SBD) = H
b).
( ) ( )S SAB SCD∈ ∩
,
( ) ( )I SAB SCD∈ ∩

( )
( )
/ /
AB SAB
CD SCD
AB CD
⊂


⊂





Þ
(SAB)
∩
(SCD) = SI // AB // CD
Vậy SI // (ABCD)
Câu 7a
(1,0 đ)
Ta có
1 23
3, 3, 575u d S= = =
Câu 8a
(1,0 đ)
- Xếp 2 học sinh nam thàng một hang có 2! = 2 cách
- Xếp 2 học sinh nữ thành một hang có 2! = 2 cách
- Xếp từng cặp nam và đối diện nhau có 2!.2! = 4 cách
Vậy có 2.2.4 = 16 cách
Câu 7b
(1,0 đ)
Ta có
2 4y≤ ≤
Max f(x) = 4 khi
sin 2 1
4
x x k
π
π

= − ⇔ = − +
Min f(x) = 2 khi
sin 2 1
4
x x k
π
π
= ⇔ = +
.