Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (438)

Đề số 5
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 =
0. Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối
xứng trục Ox.
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2sin
2
x + cosx – 1 = 0 b) sin
3
x = sinx + cosx
Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
x
12
trong khai triển nhị thức Niutơn của
x
x
12
2
2
 
+
 ÷
 
Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá
Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.
a) Tính n(Ω).
b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.
Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết:

u u u
u u u
1 4 6
3 5 6
19
17

− + =


− + =


Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là
trung điểm CD. (α) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 5
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Nội dung Điểm
1 Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(–2;1) và d: 3x + 2y –6 = 0 qua phép
đối xứng trục Ox.
1,50
Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó x’ = x và y’ = –y.

Ta có A’(–2; –1)
Gọi M’(x’; y’) ∈ là ảnh của M(x; y)∈d qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó x’ = x và y’ = –y.
Khi đó d: 3x + 2y –6 = 0 ⇔ d’: 3x – 2y –6 = 0
0,25
0,50
0,25
0,50
2 Giải phương trình lượng giác 2,00
a 2sin
2
x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2( 1 – cos
2
x) + cosx – 1 = 0 ⇔ –2cosx + cosx + 1 = 0
cosx = 1 ⇔ x = k2π ( k ∈ Z)
cosx = –
1
2
⇔
x k
x k
2
2
3
2
2
3
π

π
π
π

= +



= − +

( k ∈ Z)
Nghiệm của p.trình là: x = k2π;
x k x k
2 2
2 ; 2
3 3
π π
π π
= + = − +
(k∈ Z)
0,50
0,50
b sin
3
x = sinx + cosx (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
sinx(1– sin
2
x) + cosx = 0 ⇔ cosx(sinxcosx + 1) = 0
cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, ( k ∈ Z)

sinxcosx + 1 = 0 ⇔ sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (–1≤sin2x ≤1)
0,50
0,25
0,25
3
Tìm hệ số của số hạng chứa x
12
trong khai triển Niutơn của
x
x
12
2
2
 
+
 ÷
 
1,00
k
k k
k
x C x
x x
12
12
2 2 12
12
1
2 2
( )

−
=
   
+ =
 ÷  ÷
   
∑

k k k
k
C x
12
24 3
12
1
2
−
=
=
∑
Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 ⇔ k = 4
Vậy hệ số chứa x
12
là 2
4
.C
12
4
= 7920
0,25

0,25
0,25
0,25
4 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá.
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
1,50
a
Tính n(Ω)(0,50 điểm)
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12
Vậy n(Ω) = C
3
12
= 220
0,25
0,25
b Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là
C
1
4
4=
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển lý từ 3 quyển là
C
1
3
3=
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là
C
1
5

5=
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
n(A) = 4*3*5 = 60
1,00
0,50
…….
0,25
2
Vậy P(A) =
( )
( )
n A
n
60 3
220 11
Ω
= =
0,25
5
Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng sau biết:
u u u
u u u
1 4 6
3 5 6
19
17

− + =



− + =


1,50
Hệ phương trình tương đương
u d
u d
1
1
2 19
3 17

+ =


+ =


u
1
= 23; d = –2
S
50
= 50*23 + 50.(50 – 1 )(–2)/2 = –1300
0,50
0,50
0.50
6 Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB.
Gọi M là trung điểm CD. (α) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC
2,50

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 1,00
H0,25
0,25
0,5
b
Xác định thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
1,50
0,50
0,50
0,50
=======================
S
A
D C
B
S ∈ (SAD) và S∈(SBC) vậy S là điểm chung
I∈ AD ⊂ (SAD)
I ∈ BC ⊂ (SBC)
I là điểm chung thứ 2
Vậy SI là giao tuyến
O
S
A
D C
B
O
M
N
P
Q

• (α) qua M và (α) // BC nên (α) ∩ (ABCD) theo
giao tuyến qua M // BC cắt AB tại N. MN // BC
• (α) qua N và (α) // SA nên (α) ∩ (SAB) theo
giao tuyến qua N // SA cắt SB tại PN. NP // SA
• (α) qua P và (α) // BC nên (α) ∩ (SBC) theo
giao tuyến qua P // BC cắt SC tại Q. PQ // BC
Vậy thiết diện là MNPQ
3