Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (439)

Trường THPT Bạc Liêu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN KHỐI 11
Năm học 2008 – 2009 Thời gian: 90 phút
I. Phần chung: (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
a. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u
n
) biết
1 3
2 5
u u 14
u u 23
ì
+ =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
b. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân:
1 2 4 8
; ; ; ;
3 9 27 81
Câu 2. (2 điểm)
Tính các giới hạn sau
a.
2
2
x 1
x 3x 2

lim
x 1
®-
+ +
-
b.
2
x
x 3x 1 2x
lim
5x 2
®+¥
+ - +
+
Câu 3. (2 điểm)
a. Tính đạo hàm của hàm số y =
2
x 3x 1
x 1
+ +
-
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2 tại điểm M(–1; –2)
Câu 4. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC; SB = SD.
a. Chứng minh: SO vuông góc với (ABCD)
b. Gọi I, K là trung điểm AB và BC. Chứng minh IK vuông góc với SD.
II. PHẦN RIÊNG: (2 điểm)
A. Ban Cơ Bản
Câu 5a. (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

3 2x
x 2
-
-
tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 6a. (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với (BCD) và góc BCD là góc vuông. Gọi CH là
đường cao ΔACD, cho biết BD = 10 cm; AB = CD = 6 cm. Tính CH.
B. Ban Nâng Cao
Câu 5b. (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2x 3
x 1
+
-
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 6b. (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 8 cm, ΔBCD đều có cạnh bằng 4 cm. Hạ AH vuông
góc với (BCD) tại H. Tính AH.
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
Đề Chính Thức MÔN TOÁN – LỚP 11
(Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
a.
2
x 2
x 3x 2
lim
x 2

®
- +
-
b.
2
x
lim ( 4x x 2x)
®- ¥
- +
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho f(x) = x + 2010 + cos 2x
a. Tính f’(π/4)
b. Giải phương trình f’(x) = 0
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD); SA =
15
a
2
.
a. Chứng minh BD vuông góc với SC.
b. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
c. Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai phần sau
PHẦN A:
Câu 4a. (1,0 điểm)
Tính tổng S =
n 1
1 1 1 1
1 ( )

3 9 27 3
-
- + - + + - +
Câu 5a. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x² – 2x + 3 (P).
a. Tìm x thỏa: y – y' – y'' > 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (P), sao cho tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 2).
PHẦN B:
Câu 4b. (1,0 điểm)
Hãy tìm x và y biết các số x – y, x + y, 3x – 3y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đồng
thời các số x – 2; y + 2; 2x + 3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Câu 5b. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
2x 3
x 2
-
+
(C), x khác –2
a. Tìm x thỏa: y + y' –
2
4
(x 2)+
≤ 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
x
7
-
+ 5.
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011

Đề Chính Thức MÔN TOÁN – LỚP 11
(Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
a.
3 2
3
2n n 4
lim
1 3n
+ +
+
b.
2
x
lim ( 9x x 3x)
®- ¥
- +
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Tính đạo hàm của hàm số y =
3x 1
x 2
+
-
b. Cho hàm số y = x³ – 2x² có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: y = –x + 2.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác vuông cân tại
A và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a. Chứng minh: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b. Chứng minh: CD vuông góc với mặt phẳng (SAD).
c. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và SC.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
PHẦN A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a. (1,0 điểm)
Chứng minh phương trình 3x³ + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 5a. (1,0 điểm)
Cho hàm số f(x) = –x³ – 3x² + 9x + 2011 có đồ thị (C). Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0.
Câu 6a. (1,0 điểm)
Cho hai hàm số f(x) = sin
4
x + cos
4
x và g(x) =
1
4
cos 4x. Chứng minh: f’(x) = g’(x).
PHẦN B. Theo chương trình Nâng Cao
Câu 4b. (1,0 điểm) Tính tổng S
n
= 8 + 88 + 888 + +
{
n 8so
88 8
Câu 5b. (1,0 điểm)
Cho hàm số y =
2
x 2x 2
2

+ +
. Chứng minh rằng: 2y.y'' – 1 = (y')².
Câu 6b. (1,0 điểm)
Cho hàm số y =
1 1 1 1 1 1
cos x
2 2 2 2 2 2
+ + +
với x thuộc (0; π). Tính y'' (4π).
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012
Đề Chính Thức MÔN TOÁN – LỚP 11
(Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
a.
3
3
2n 3n 4
lim
1 4n
- +
-
b.
x 3
7x 1
lim
x 3
+
®
-

-
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x
o
= –3:
f(x) =
2
x 3
khi x 3
x 9
2a 1 khi x 3
ì
+
ï
ï
¹ -
ï
í
-
ï
ï
- =-
ï
î
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Tính đạo hàm của hàm số y =
3x 1
3 2x
+
-
b. Cho hàm số f(x) = 2012 – x + sin 2x. Tìm nghiệm thuộc (0; π) của phương trình f’(x) = 0.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
(ABCD) và SA =
a 3
2
.
a. Chứng minh SA vuông góc với CD.
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. Chứng minh (AHB) vuông góc với (SCD).
c. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và AB.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm
5x
5
– 3x
4
+ 4x³ – 5 = 0
Câu 6a. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y = 9x + 2012.
Phần B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b. (1,0 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 6b. (1,0 điểm) Xác định một cấp số nhân có 6 số hạng, biết tổng của ba số hạng đầu là 21, tổng
ba số hạng sau là 168.
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
Đề Chính Thức MÔN TOÁN – LỚP 11
(Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
a.

3
2 3
3n 2n 3
lim
n 2n
+ -
-
b.
2
x 1
2x 3x 1
lim
x 1
®
- +
-
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) =
x 1 2
x 3
+ -
-
, (x ≠ 3). Xác định f(3) để hàm số liên tục tại x = 3.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x – 10 + sin 4x.
a. Tính f’(π/4)
b. Giải phương trình f’(x) = 0.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a.
Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b. Chứng minh rằng (OAI) vuông góc với (ABC).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và OC.

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm
3x
4
– 4x³ – 6x² + 12x – 10 = 0
Câu 6a. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x
4
– 2x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Phần B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b. (1,0 điểm) Cho cấp số nhân gồm bốn số hạng, tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27,
tích hai số hạng còn lại là 72. Tìm cấp số nhân đó.
Câu 6b. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
2x 1
x 2
-
-
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C),
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3.