Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (449)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I LỚP 11 - NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán Thời gian: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
2cos2 3 0x − =
. b)
2
2sin sin 1 0x x+ − =
.
Câu 2. (2,5 điểm)
1) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức
14
2
1
3x
x
 
+
 ÷
 
.
2) Một hộp đựng 12 viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên
bi màu xanh . Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ;
b) 3 viên bi lấy ra khác màu.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho dãy số (u
n
) xác định bởi
*

2 3
,
3 1
n
n
u n N
n
+
= ∀ ∈
−
.
a) Viết 4 số hạng đầu của dãy;
b) Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
).
Câu 4. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u
n
), biết u
1
= -3 và d = 3. Tìm u
10
?.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 3) và đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 1)v = −
r
?
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC) và AD = 2BC. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Xác định giao điểm P của SC với (DMN) ;

b) Tính tỉ số
SP
SC
.
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I LỚP 11 - NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán Thời gian: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
2cos2 3 0x − =
. b)
2
2sin sin 1 0x x+ − =
.
Câu 2. (2,5 điểm)
1) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức
14
2
1
3x
x
 
+
 ÷
 
.
2) Một hộp đựng 12 viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên
bi màu xanh . Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ;

b) 3 viên bi lấy ra khác màu.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho dãy số (u
n
) xác định bởi
*
2 3
,
3 1
n
n
u n N
n
+
= ∀ ∈
−
.
a) Viết 4 số hạng đầu của dãy;
b) Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
).
Câu 4. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u
n
), biết u
1
= -3 và d = 3. Tìm u
10
?.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 3) và đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 1)v = −

r
?
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC) và AD = 2BC. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Xác định giao điểm P của SC với (DMN) ;
b) Tính tỉ số
SP
SC
.
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Thang điểm
1
a)
12
x k
π
π
= ± +
b)
2
sin 1
2sin sin 1 0
sin 1/ 2
x
x x
x
= −

+ − = ⇔


=

+/ giải được phương trình:
sin 1x = −
+/ giải được pt:
sin 1/ 2x
=
1 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
2
1)
14
14
14 14 3
14
2
0
1
3 .3 .
k k k
k
x C x
x
− −
=
 
+ =
 ÷

 
∑
Ta có 14 – 3 k = 5  k = 3
Kết luận hệ số của x
5
:
3 11
14
.3C
2) a) Xác định được số phần tử của không gian mẫu:
3
12
( ) 220n CΩ = =

Xác định được số phần tử của biến cố và tính được: P =
3
7
3
12
35 7
220 44
C
C
= =
b) Xác định được số phần tử của biến cố:
1 2 2 1
7 5 7 5
. . 175C C C C+ =
Tính được xác suất.
0.5 đ

0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
3
a) u
1
= 5/2 ; u
2
= 7/5 ; u
3
= 9/8 ; u
4
= 1.
b) Tính được u
n + 1
- u
n
Kết luận được dãy số giảm
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
4
- Lập được u
10
= u
1
+ 9d

- Tính được u
10
= 26
0.5 đ
0.5 đ
5
- Tìm được ảnh của A là A
/
(3 ;2)
- Tìm được ảnh của d là d
/
: x + 2y - 1 = 0.
0.5 đ
0.5 đ
6
- Vẽ đúng hình
a) Kéo dài AB và CD cắt nhau tại I.
Kéo dài MN cắt SI tại K. Nối KD cắt SC tại P.
b) Xác định được tỉ số SP : SC = 2 : 3
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ + 0.25 đ
1.0 đ