Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (453)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Đề thi chính thức LỚP 11- THPT . Năm học : 2014 - 2015
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề )
Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây :
Bài 1. (3.0 điểm) Giải các phương trình sau :
1/
3 2
3
3 5 8 36 53 25x x x x− = − + −
2/
( ) ( )
3 3
2 2
1 1 1 1 2 1x x x x
 
+ − + − − = + −
 
 

Bài 2.(2.0 điểm) Giải các hệ phương trình :
1/
2 2
2
1
x y x y
x y

+ + − ≤


+ =

2/
( )
2
1 1 3
4 5 5
x y
x y

+ + + =


+ − + =


Bài 3. (2.0 điểm) Cho
a,b,c 0>
,
3
2
a b c+ + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 1
S a b c
a b c
= + + + + +
Bài 4.(2.0 điểm) Cho
x, y,z 0

>
và
1 1 1
2
1 1 1x y z
+ + ≥
+ + +
. Chứng minh:
1
8
xyz
≤

Bài 5. (2.0 điểm) Chứng minh:
( )
0 2 4 2
0 2 4 2 2 1 2
2 2 2 2
.3 .3 .3 .3 2 2 1
n
n n n
n n n n
C C C C
−
+ + + + = +

Bài 6: (4.0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E(2;2). Viết phương trình đường thẳng d đi
qua E và cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A,B sao cho:
1/ Tam giác OAB có chu vi nhỏ nhất
2/ Khoảng cách từ O đến d lớn nhất.

Bài 7.(2.0 điểm) Cho đa giác đều
1 2 2

n
A A A
, (
2n
≥
, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng
số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm
1 2 2
, , ,
n
A A A
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các
đỉnh là 4 trong 2n điểm
1 2 2
, , ,
n
A A A
. Tìm n.
Bài 7.(2.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
4 4 2
3 1x y y− = +
Hết