Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (455)

TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
TỔ TOÁN TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10
NĂM HỌC 2014 – 2015
Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình:
a)
2
1
32 1x x x
x
x =+ − +
; b)
2
1 4 1 3x x x x+ + − + ≥
; c)
2 2
2 2
3 2 2 3 2 0
5 2 5 3 3 2
x xy y x y
x xy y x y

+ + − − =


+ + − − =


Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

− =


+ =

y x m
y xy
2
1
Câu 3. Chứng minh rằng:
( )
1 cos 1 cos
cot , ;2
2 4
1 cos 1 cos
x x x
x
x x
π
π π
+ + −
 
= + ∈
 ÷
+ − −
 
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn
( )
2 2
: 9C x y+ =
, đường tròn
tâm B bán kính BC cắt (C) tại D, cắt AC tại F, biết rằng đường thẳng DF có phương trình:

4 0x y+ + =
và
( )
2;1M −
thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ A, B, C.
Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC (AC >AB) nội tiếp đường tròn (C), A’ đối xứng với A qua tâm I của (C).
Gọi E là hình chiếu của B lên AA’, D là chân đường cao hạ từ A của ∆ABC, đường tròn ngoại tiếp tam
giác BDE có phương trình:
2 2
25x y+ =
, điểm B thuộc đường thẳng
2 3 6 0x y+ − =
. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 6. Cho a, b, c là các số dương và
3a b c
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
3 3 3
bc ca ab
P
a bc b ca c ab
= + +
+ + +
.
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
TỔ TOÁN TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10
NĂM HỌC 2014 – 2015
Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình:
a)

2
1
32 1x x x
x
x =+ − +
; b)
2
1 4 1 3x x x x+ + − + ≥
; c)
2 2
2 2
3 2 2 3 2 0
5 2 5 3 3 2
x xy y x y
x xy y x y

+ + − − =


+ + − − =


Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

− =

+ =

y x m
y xy

2
1
Câu 3. Chứng minh rằng:
( )
1 cos 1 cos
cot , ;2
2 4
1 cos 1 cos
x x x
x
x x
π
π π
+ + −
 
= + ∈
 ÷
+ − −
 
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn
( )
2 2
: 9C x y+ =
, đường tròn
tâm B bán kính BC cắt (C) tại D, cắt AC tại F, biết rằng đường thẳng DF có phương trình:
4 0x y+ + =
và
( )
2;1M −
thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ A, B, C.

Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC (AC >AB) nội tiếp đường tròn (C), A’ đối xứng với A qua tâm I của (C).
Gọi E là hình chiếu của B lên AA’, D là chân đường cao hạ từ A của ∆ABC, đường tròn ngoại tiếp tam
giác BDE có phương trình:
2 2
25x y+ =
, điểm B thuộc đường thẳng
2 3 6 0x y+ − =
. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 6. Cho a, b, c là các số dương và
3a b c
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
3 3 3
bc ca ab
P
a bc b ca c ab
= + +
+ + +
.