Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (457)

Đề 10
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 3
→−
+
+ −

b)
x
x
x
3
0
( 1) 1
lim
→
+ −
c)
x
x
x
2
2

5 3
lim
2
→−
+ −
+
Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
x x
3
2 10 7 0
− − =
b) Xét tính liên tục của hàm số
x
x
f x
x
x
3
, 1
( )
1
2 , 1

+

≠ −
=

−


= −

trên tập xác định .
Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số
y x
3
=
tại điểm có hoành độ
x
0
1
= −
.
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y x x y x x x x
2 2
1 (2 )cos 2 sin
• = + • = − +
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB =
BC = a,
·
ADC SA a
0
45 , 2= =
.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
Câu 5a: a) Tính
x

x
x
2
2
1 1
lim
2
4
+
→
 
−
 ÷
−
−
 
b) Cho hàm số
f x
x
8
( )
=
. Chứng minh:
f f( 2) (2)
′ ′
− =
Câu 6a: Cho
y x x
3 2
3 2

= − +
. Giải bất phương trình:
y 3
′
<
.
Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có
AB a AD b AE c, ,
= = =
uuur r uuur r uuur r
. Gọi I là trung điểm của đoạn
BG. Hãy biểu thị vectơ
AI
uur
qua ba vectơ
a b c, ,
r r r
.
Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của
4,04
b) Tính vi phân của hàm số
y x x
2
.cot=
Câu 6b: Tính
x
x x
x
2
3

3 1
lim
3
+
→
− +
−
Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .