Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (491)

Đề 19
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
x x
2
2
1
2 3 1
lim
4 3
→
− +
− −
2)
( )
x
x x x x
2 2
lim 2 2 2 3
→−∞
+ + − − +
Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
x
khi x
f x
x
x khi x
2
4

2
( )
2 2
2 20 2

−

>
=

+ −

− ≤

tại điểm x
= 2.
Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
x
f x
x x
2
3 5
( )
1
−
=
− +
2)
( )

f x x
2
4
( ) sin(tan( 1))= +
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a,
SA ABCD( )
⊥
,
a
SA
6
2
=
.
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
Câu Va: Cho hàm số:
y x x x
3 2
3 2 2= − + +
.
1) Giải bất phương trình
y 2
′
≥
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d:
x y 50 0

+ + =
.
Câu Vb: 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết
3
3u
=
và
5
27u
=
.
2) Tìm a để phương trình
f x( ) 0
′
=
, biết rằng
f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1
= + − +
.