Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (471)

Đề 27
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
b)
( )
x
x x x
2
lim 1
→+∞
+ + −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2
=
:
x
khi x
f x

x x
khi x
2( 2)
2
( )
² 3 2
2 2

−

≠
=

− +

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2
2 1
2
−
=
−
b)
y x

2
cos 1 2
= −
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO =
a 3
. Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x x
5
3 1
− =
có ít nhất một nghiệm thuộc (1;
2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y xcot 2
=
. Chứng minh rằng:
y y
2
2 2 0
′
+ + =
.
b) Cho hàm số
x
y

x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2;
–7).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
x x
17 11
1
= +
có nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −

.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng d:
x y2 2 5 0
+ − =
.