Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (475)

Đề 28
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3
→
− +
−
b)
( )
x
x x
2
lim 1 1
→−∞
+ + −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
=
:
x x x
khi x
f x

x
khi x
³ ² 2 2
1
( )
1
4 1

− + −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x xtan4 cos
= −
b)
( )
y x x
10
2
1
= + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA a 2

=
. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường
chéo vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x
4 3 2
3 2 1 0
− + − =
có ít nhất hai nghiệm
thuộc khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +

=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
M(2; 4).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5 3
10 100 0
− + =
có ít nhất một nghiệm
âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =
.
b) Cho hàm số
x x
y

x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = –1.