Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (2)

SỞ GIÁO VÀ DỤC ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2009-1010
Môn: Toán 11 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − +
1) Giải phương trình:
y y 3
′ ′′
− = −
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành
độ x
0
=2.
3) Tìm tọa độ điểm M
0
thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại M
0
có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu 2 ( 2,0 điểm).
1) Tính giới hạn
→+∞
 
− + −
 ÷
 
2

x
lim x x 1 x

2) Cho hàm số
( )
(
)
2
2 x 3 1
khi x 2
f x
x 2
3m-2 khi x =2

− −


≠
=

−



.
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=2
Câu 3 (1,0 điểm). Cho 3 số
1 2 3
n n n
C ;C ;C

theo thứ tự lập thành cấp số cộng. hãy tìm công sai của
cấp số cộng đó (với n là số tự nhiên)
Câu 4 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD=2a, SA=AB=BC=a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Điểm M, N theo thứ
tự là trung điểm của cạnh AD và SD
1) Tính độ dài CM và chứng minh: AD ⊥(CMN)
2) Chứng minh rằng những mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
3) Chứng minh: (SCD)⊥(SAC)
4) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 5 (0,5 điểm). Chứng minh rằng phương trình:
( )
4m sinx cos x sin 2x 2x 0− − − =
luôn có
nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
…………….Hết……………