Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (502)

Đề 20
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3 2.4
lim
4 3
+
+
b)
n n n
2
lim 2
 
+ −
 ÷
 
c)
x
x x
x x
2
2
3
3 10 3
lim
5 6
→
 
− +

 ÷
 ÷
− +
 
d)
x
x
x
1
3 1 2
lim
1
→
 
+ −
 ÷
 ÷
−
 
Câu II: (2 điểm)
a) Cho hàm số
( )
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
3 18
3

3
3

+ −

≠
=

−

+ =

. Tìm a để hàm số liên tục tại
x 3
=
.
b) Chứng minh rằng phương trình
x x x
3 2
3 4 7 0
+ − − =
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
(–4; 0).
Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB
= SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.
a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD).
b) CMR: MN ⊥ AD.
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
d) CMR: 3 vec tơ
BD SC MN, ,

uuur uur uuuur
đồng phẳng.
Câu IVa:a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= − +
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm M(1; 2).
b) Tìm đạo hàm của hàm số
y x
2
sin
=
.
Câu IVb:a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= + −
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0).
b) Tìm đạo hàm của hàm số
y x x
3 2011
sin(cos(5 4 6) )= − +
.