Đề kiểm tra học kỳ 2 lớp 10 (1)

TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2
x 5x 6 0− + ≥
b)
2
x 5x 6
0
3 x
− −
<
−
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho
4
cos và
5 2
π
α = − < α < π
. Tính
sin , sin 2 , cos 2α α α
.
b) Chứng minh:
2
tan x cot x x k , k Z

sin 2x 2
π
 
+ = ≠ ∈
 ÷
 
Bài 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm:
( ) ( )
A 2;3 , B 7; 2−
.
a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho diện tích tam giác AMB bằng 10.
Bài 4: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
( )
2
x R : mx 2 m 1 x m 1 0∀ ∈ − − + + ≥

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Học sinh học chương trình nào thì làm chương trình đó)
I. Chương trình chuẩn:
Bài 5a: (1 điểm) Cho tam giác ABC có
0
a 6, b 8, C 60= = =
. Tính cạnh c và diện tích tam giác ABC.
Bài 6a: (1 điểm) Cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
x 4 y 3 25− + − =
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm

( )
A 1; 1−
.
Bài 7a: (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
6 6 2 2
A sin x cos x 3sin xcos x= + +
II. Chương trình nâng cao:
Bài 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình
2
x 3x 2 x 2− + ≥ +
Bài 6b: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm
5 5
A ;2
3
 
 ÷
 ÷
 
và có tâm sai
4
e
5
=
.
Bài 7b: (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
.
6 6
2 2
1 sin x cos x
A

sin x cos x
− −
=
Hết
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN 10, THỜI GIAN 90 PHÚT
Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác đáp án này nhưng đúng thì vẫn tính điểm tối đa.
Bài Lời giải Điểm
Phần chung (7đ)
Bài 1
(2đ)
a)
Tam thức
2
x 5x 6− +
có 2 nghiệm x = 2, x = 3 và hệ số của x
2
dương.
Do đó tập nghiệm của BPT là
(
] [
)
S ;2 3;= −∞ ∪ +∞
0.5
0.5
b) Xét dấu biểu thức
( )
2
x 5x 6
f x

3 x
− −
=
−
Ta có:
2
x 2
x 5x 6 0 ; 3 x 0 x 3
x 3
= −

− − = ⇔ − = ⇔ =

=

0.25
Bảng xét dấu:
x
−∞
2−
3
+∞
2
x 5x 6− −
+ 0 – 0 +
3 x−
+ | + 0 –
( )
f x
+ 0 – || –

0.5
Từ BXD, ta có tập nghiệm của BPT là:
( ) { }
S 2; \ 3= − +∞
0.25
Bài 2
(2đ)
a)
+ Tính
cos2α
:
2
2
4 7
cos2 2cos 1 2. 1
5 25
 
α = α − = − − =
 ÷
 
0.25
+ Tính
sin α
: Ta có
2 2 2 2
9
sin cos 1 sin 1 cos
25
α + α = ⇔ α = − α =
Vì

2
π
< α < π
nên
sin 0α >
Từ đó
3
sin
5
⇒ α =
0.5
+ Tính
sin 2
α
:
3 4 24
sin 2 2sin cos 2. .
5 5 25
 
α = α α = − = −
 ÷
 
0.25
b) Ta có:
2 2
sin x cos x sin x cos x 1 2 2
tan x cot x
cos x sin x sin x cos x sin x cos x 2sin xcos x sin 2x
+
+ = + = = = =

1
Bài 3
(2đ)
a) Đường thẳng AB có vtcp
AB
uuur
= ( 5 ; - 5 ) suy ra vtpt ( 1 ; 1 )
nên AB có phương trình 1( x – 2 ) + ( y – 3) = 0 hay x + y – 5 = 0
0,5
0,5
b) Ta có AB =
5 2
,
gọi M ( a ; 0 ) nằm trên Ox , ta có d( M; AB ) =
5
2
a −
Suy ra S =
5 2
5
2
a −
= 10 , giải ra ta được M(7;0) và M(3;0)
0,25
0,25
0,5
Bài 4
(1đ)
m = 0 , BPT không thỏa với mọi x 0,25
Nếu m khác 0 thì BPT thỏa với mọi x khi

/
0
3 1 0
m
m
>


∆ = − + ≤


Giải ra ta được m
1
3
≥
0,5
0,25
Phần riêng (3đ)
Chương trình chuẩn
Bài 5a
(1đ)
Ta có c
2
= a
2
+ b
2
-2a.b.cosC = 52 . Suy ra c =
2 13
Diện tích S =

1
.sin 12 3
2
ab C =
0,5
0,5
Bài 6a
(1đ)
Đường tròn ( C ) có tâm I( 4 ; 3 ) và điểm A thuộc (C)
Tiếp tuyến tại A có VTPT
IA
uur
= (-3 ; -4)
Suy ra PTTT tại A là - 3 ( x – 1 ) – 4 ( y + 1) = 0 hay -3x – 4y – 1 = 0
0,25
0,25
0,5
Bài 7a
(1đ)
sin
6
x + cos
6
x = ( sin
2
x + cos
2
x )
3
– 3sin

2
x. cos
2
x ( sin
2
x + cos
2
x ) = 1 – 3sin
2
x.cos
2
x
Vậy A = 1
0,75
0,25
Chương trình nâng cao
Bài 5b
(1đ)
BPT tương đương với
2
2 2
2 0
3 2 0
2 0 3 2 ( 2)
x
x x
hoac
x x x x
+ >
 

− + ≥
 
+ ≤ − + ≥ +
 

Giải ra ta được
2
7
x ≤ −
0,5
0,5
Bài 6b
(1đ)
Gọi PTCT (E) có dạng
2 2
2 2
1 ( 0)
x y
a b
a b
+ = > >
2 2
2 2
125 4
1
9
4
9 25
5
A E

a b
c
e a b
a
∈ → + =
= = → =
Giải ra ta được a
2
= 25 , b
2
= 9
0,25
0,5
0,25
Bài 7b
(1đ)
Sin
4
x + cos
4
x = 1 – 2.sin
2
x.cos
2
x
Suy ra A = 2
0,5
0,5
ĐỀ KIỂM TRA HKI TOÁN 10
2/Ma trận đề kiểm tra học kì II – Môn Toán –NH : 2012 - 2013

Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ
năng
Mức độ nhận thức Tổng
điểm /10
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng
TL TL TL TL
1.BPT bậc hai và
dạng tích
Câu 1a
1đ
Câu 1b
1đ
2
2đ
2.lượng giác Câu 2a
1,0đ
Câu 2b
1đ
2
2 đ
3.Đường thẳng Câu 3a,b
2,0đ
1
2,0 đ
4.Dấu tam thức bậc 2 Câu 4
1,0đ
1
1,0 đ
5.hệ thức trong tam

giác
Bất PT chứa căn
5a
1 đ
Câu 5b
1,0đ
2
1,0 đ
6.Tiếp tuyến đường
tròn
PT Elips

Câu 6 a,b
1đ
2
1,0 đ
7.biến đổi lượng giác

7 a ,b
1đ
2
1,0 đ
3
3đ
3
4
3
2,0
1
1,0

10
10 đ