thpt bến tre đề thi học kì 1 toán 10

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN :TOÁN 10
Năm học : 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1 (2,0 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
2 3 1
9 2
x
y
x x
+
= −
+ −
b.
2
2
5
3 7
y x
x
= + −
−
Câu 2 (2,0 điểm)
a.Giải phương trình :
2
3 4 3x x x+ + + =

b.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình sau:
3 2 5
2 4 5 17
3 9 9 31
x y z
x y z
x y z
+ − =


− − + = −


+ − =

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
( 1) 2y x m x m= − + + + +
có đồ thị là (P)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với m = 1.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình
2
( 1) 2 0x m x m− + + + + =
có hai nghiệm
dương phân biệt.
Câu 4 (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A (2;3) , B(-1;5) , C(1; -3).
a. Tìm tọa độ điểm D.
b. Tìm tọa độ điểm E sao cho

3OE AB OA= +
uuur uuur uuur
(Với O là gốc tọa độ ).
c. Cho điểm I thỏa mãn
2 3OI i j= −
uur r r
.Tìm tọa độ điểm M sao cho I là trọng tâm tam
giác ACM.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ≥ + +
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………….; Số báo danh:………………
ĐÁP ÁN CHẤM THI HỌC KI I – KHỐI 10
CÂU NỘI DUNG
Thang
điểm
Câu 1 (2,0 điểm)
a
ĐK
9 0
2 0
x
x
+ ≠


− ≠


0,5 đ
9
2
x
x
≠ −

⇔

≠

0,25
Vậy tập xác định
{ }
\ 9;2D = −¡
0,25
b
ĐK :
2
3 7 0
5 0
x
x x
− >



+ > ∀ ∈



¡
0,5
7
3
x⇔ >
0,25
Vậy tập xác định
7
;
3
D
 
= +∞
 ÷
 
0,25
Câu 2 (2 điểm)
a
2
2
3 4 3
3 4 3
x x x
x x x
+ + + =
⇔ + + = −
0,25
( )
2
2

3 0
3 4 3
x
x x x
− ≥


⇔

+ + = −


0,25
3
3 4 9 6
x
x x
≤

⇔

+ = −

0,25
3
9 5
x
x
≤


⇔

=

3
5
5
9
9
x
x
x
≤


⇔ ⇔ =

=


0,25
Vậy nghiệm của phương trình
5
9
x =
b
Hệ phương trình đã cho tương đương với
3 2 5
2 7
3 16

x y z
y z
z
+ − =


+ = −


− =

0,25
3 2 5
2 7
16

3
x y z
y z
z


+ − =

⇔ + = −



= −


0,25
3 2 5
5
y =
6
16
=
3
x y z
z


+ − =


⇔ −



−


0,25
19
6
5
6
16
3
x

y
z

= −



⇔ = −



= −


0,25
Câu 3 (2 điểm)
a
Với
1m =
hàm số đã cho trở thành
2
2 3y x x= − + +
TXĐ:
D = ¡
Đỉnh
( )
1;4 .I
Trục đối xứng
1x =
0,25

Bảng biến thiên 0,25
-∞
x
y
-∞
+∞
-∞
-∞
4
1
1-1
3
0
x
y
Giao với trục Ox tại
( )
1;0−
và
( )
3;0
Giao với trục Oy tại
( )
0;3
0,25
Đồ thị:
0,25
b
ĐK
1 2

1 2
0
0
0
x x
x x
∆ >


+ >


>

0,25
2
( 1) 4( 2) 0
1 0
2 0
m m
m
m

+ + + >


⇔ + >


− − >



0,25
2
( 3) 0
1
2
m m
m
m

+ > ∀


⇔ > −


<


0,25
1 2m⇔ − < <
Vậy với
1 2m− < <
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
0,25
Câu 4 (3 điểm)
a
( )
3;2AB = −

uuur
0,25
Gọi
( )
;D x y=
thì
( )
1 ; 3DC x y= − − −
uuur
0,25
Vì
DC AB=
uuur uuur
nên
1 3 4
3 2 5
x x
y y
− = − =
 
⇔
 
− − = = −
 
0,25
4
Vậy tọa độ
( )
4; 5D = −
0,25

b
Gọi
( )
;E x y=
thì
( )
;OE x y=
uuur
;
( ) ( )
2;3 ; 3 9;6OA AB= = −
uuur uuur
0,5
3 ( 7;9)OE AB OA OE= + ⇔ = −
uuur uuur uuur uuur
0,25
Vậy tọa độ điểm
( 7;9)E −
0,25
c
2 3 (2; 3)OI i j I= − ⇒ −
uur r r
0,25
Gọi
( ; )M x y
. Nếu I là trọng tâm
ACM∆
thì
3
3

A C M
I
A C M
I
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=


0,25
2 1
2
3
3
3 3 9
3
3
M
M
M M

x
x
y y
+ +

=

=


⇔ ⇔
 
− + = −


− =


Vậy
(3; 9)M −
0,5
Câu 5 (1 điểm)
, , 0
3 2 4 3 5
6 4 8 2 6 10
x y z
x y z xy yz zx
x y z xy yz zx
>
+ + ≥ + +

⇔ + + ≥ + +
0,25
Ta có:
2 (1)x y xy+ >
dấu “=” khi x=y

3 3 6 (2)y z yz+ ≥
dấu “=” khi y=z

5 5 10 (3)x z xz+ ≥
dấu “=” khi x=z
0,25
Từ (1), (2), (3) cộng vế với vế ta được
6 4 8 2 6 10x y z xy yz zx+ + ≥ + +
dấu “=” xảy ra khi x=y=z
Vậy
3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ≥ + +
(ĐPCM)
0,5
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng ,cho điểm tối đa theo thang điểm đã cho.
CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ I – KHỐI 10
NĂM HỌC: 2013- 2014.
Thời gian làm bài :90 phút
Câu 1(2,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu 2(2,0 điểm):
-Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
(những dạng toán bám sát SGK)
-Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn,hai ẩn.
Câu 3(2,0 điểm):

-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
-Các dạng toán về định lý Vi-ét.
Câu 4(Hình học)(3,0 điểm)
-Xác định tọa độ điểm.
-Xác định điểm thỏa mãn hệ thức vec-tơ.
-bài toán về trọng tâm tam giác.
Câu 5(1,0 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức Cô-si.