Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát

Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
KẾ HOẠCH TỰ CHỌN TOÁN 9
Năm học: …………….
TÊN CHỦ ĐỀ NỘI DUNG TIẾT DẠY
SỐ
TIẾT
GHI
CHÚ
I. ÔN TẬP BẢY
HẰNG ĐẲNG
THỨC ĐÁNG NHỚ
Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 1
Luyện tập về căn bậc hai 2
Luyện tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
AA
=
2
3
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 4
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương 5
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiết 1) 6
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiết 2) 7
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai (tiết 1) 8
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai (tiết 2) 9
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai (tiết 3) 10
Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 11
Tỉ số lượng giác của góc nhọn 12
Giải tam giác vuông (tiết 1) 13
Giải tam giác vuông (tiết 2) 14
Luyện tập về các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
tròn

17
Luyện tập về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 18
Luyện tập các bài toán về tiếp tuyến 20
Luyện tập các bài toán về tiếp tuyến 22
Giải HPT bằng phương pháp thế 15
Giải HPT bằng phương pháp cộng
đại số
16
Luyện tập các bài toán liên quan đến
hệ phương trình (tiết 1)
19
Luyện tập các bài toán liên quan đến hệ
phương trình (tiết 2)
21
Luyện tập các bài toán liên quan đến hệ
phương trình (tiết 3)
23
Góc ở tâm - Liên hệ giữa cung và dây 24
Góc nội tiếp 25
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 26
Luyện tập về giải phơng trình bậc hai. 27
Luyện tập các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. 30
Luyện tập các bài toán liên quan đến
phương trình bậc hai (tiếp)
31
Luyện tập các bài toán liên quan đến
phương trình bậc hai (tiếp)
33
Luyện tập các bài toán về tứ giác nội tiếp 28
Luyện tập các bài toán về tứ giác nội tiếp (tiếp) 29

Luyện tập các bài toán liên quan đến tứ giác nội tiếp (tiếp) 32
Luyện tập về hệ thức Vi-ét 34
Luyện tập về hệ thức Vi-ét (tiếp) 35
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
Tiết 1
Ngày soạn : 16/08/ ÔN TẬP BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A/MỤC TIÊU
Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
Kiến thức
 Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, từ đó áp dụng vào biến đổi;
khai triển bài toán về hằng đẳng thức cũng nh bài toán ngợc của nó .
Kĩ năng
 Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, áp dụng 7 hằng đẳng
thức.
Thái độ
 Có ý thức tự giác học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS: Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học.
Tính : ( x - 2y )
2

- HS2: Tính ( 1 - 2x)
3

II. Bài mới (32 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV gọi HS phát biểu bằng lời 7 hằng
đẳng thức đã học
- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đợc giữ
nguyên trên bảng
2. Luyện tập ( 27 phút)
- GV ra bài tập 11 , 12 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài và yêu cầu nêu hằng đẳng
thức cần áp dụng .
- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng
hằng đẳng thức nào ? nêu cách làm ?
- HS lên bảng làm bài , GV kiểm tra và
sửa chữa .
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu
cách làm .
- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta
phải biến đổi về dạng nào ?
- Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức
rồi đa về hằng đẳng thức
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó HD học sinh làm bài tập .
- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi
sau đó thay giá trị của biến vào biểu
*) Bài 11 ( SBT - 4 )
a) ( x + 2y )
2
= (x)
2
+ 2.x.2y + (2y)

2

= x
2
+ 4 xy + 4y
2
.
b) ( x- 3y )(x + 3y) = x
2
- (3y)
2
= x
2
- 9y
2
.
c) (5 - x)
2
= 5
2
- 2.5.x + x
2

= 25 - 10 x + x
2
.
*) Bài 12d,13 ( SBT - 4 )
d) (
222
2

1
2
1
x2x
2
1
x )( )
+−=−
=
4
1
xx
2
+−
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+2.3.x + 3
2
= (x + 3)
2

b)
2222
2
1
x
2
1

2
1
x2x
4
1
xx )()(
+=++=++
c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+1 = (xy
2
)
2
+ 2.xy
2
.1+1
= (xy
2
+ 1)
2
*) Bài 16 ( SBT - 5 )
a) Ta có : x
2
- y
2
= ( x + y )( x - y ) (*)

Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có :
x
2
- y
2
= ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74
= 7400
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
thức cuối để tính giá trị của biểu thức .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng trình bày lời giải , GV chữa bài
và chốt lại cách giải bài toán tính giá
trị biểu thức .
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó HD học sinh làm bài tập .
- Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta
phải làm thế nào ?
- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT
thành VP từ đó suy ra điều cần chứng
minh .
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó
chữa bài và nêu lại cách chứng minh
cho HS .

b) Ta có : x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 = ( x- 1 )
3

(**)
Thay x = 101 vào (**) ta có :
(x - 1)
3
= ( 101 - 1)
3
= 100
3
= 1000 000 .
c) Ta có : x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27
= x
3
+ 3.x
2
.3 + 3.x.3
2
+ 3
3

= ( x + 3)
3
(***)
Thay x = 97 vào (***) ta có :
(x+3 )
3
= ( 97 + 3 )

3
= 100
3

= 1000 000 000 .
*) Bài 17 ( SBT - 5 )
a) Ta có :
VT = ( a + b )( a
2
- ab + b
2
)+ ( a- b)( a
2
+
ab + b
2
)
= a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3

- Vậy VT = VP ( Đpcm )
b) Ta có :

VT= ( a
2
+ b
2
)( c
2
+ d
2
)
= a
2
c
2
+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
+ b
2
d
2

= ( ac)
2
+ 2 abcd + (bd)
2

+ (ad)
2
- 2abcd +
(bc)
2

= ( ac + bd)
2
+ ( ad - bc)
2

- Vậy VT = VP ( Đpcm )
III. Củng cố (5 phút)
- Nhắc lại 7 HĐT đã học ?
- Nêu cách chứng minh đẳng thức
*) Giải bài tập 18 ( SBT - 5 )
Gợi ý : Viết x
2
- 6x + 10
= x
2
- 2.x.3 + 9 + 1
= ( x - 3)
2
+ 1
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
 Học thuộc các HĐT, giải bài tập 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 )
Tiết 2 Ngày soạn : 20/08/ LUYỆN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI
A/MỤC TIÊU
2 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

Kiến thức
- Củng cố cho học sinh về định nghĩa CBHSH, định lí a <b ú
( ; 0)< ≥a b a b
.
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng tìm CBH, CBHSH của một số, kĩ năng so sánh hai căn bậc hai, bài
toán tìm x
6 Thái độ
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- Ý thức ham học hỏi, rèn tính cẩn thận.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu định nghĩa CBHSH của một số không âm ?
Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
- HS2: Tìm CBH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
II. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Lí thuyết (5 phút)
- GV cho học sinh nhắc lại về lí thuyết
+ Định nghĩa CBHSH ?
+ Định lí về so sánh hai CBH ?
*)
x a= ⇔

2
0x
x a

≥


=

*) Với hai số a; b không âm ta có:
a b a b< ⇔ <
2. Tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai
của một số không âm ( 10 phút)
- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán
nhanh ?
- GV cho các đội nhận xét chéo
a) Tìm CBHSH của:
0,01; 0,04; 0,81; 0,25.
b) Tìm căn bậc hai của:
16; 121; 37; 5
3. So sánh ( 10 phút)
- Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm
?
- Đại diện từng nhóm lên giải thích bài
làm của nhóm mình ?
- Các nhóm nhận xét và cho điểm?
a) 2 và
2 1+
.
Ta thấy: 2 =1+1
mà 1 <
2
Vậy 2 <
2 1+

b) 1 và
3 1−
Ta thấy 1=2-1
mà 2=
4 3>
nên 1 >
3 1−
c)
2 31
và 10
Ta thấy 10=2.5=2.
25 2 31<
4. Tìm x (10 phút)
- Nêu phơng pháp làm dạng toán này ?
- HD: đa vế phải về dạng căn bậc hai.
+ Vận dụng định lí để tìm.
- GV cho học sinh thảo luận theo nhóm
khoảng phút
- Đại diện các nhóm lên trình bày?
- GV nhấn mạnh phơng pháp làm.
a)
3x =
Vì 3 =
9
nên
3x =
ú x=9
b)
2 18x =
9x =

ú x=81
III. Củng cố (2 phút)
- Nêu lại các phơng pháp làm các
dạng toán đã nêu ở trên ?
- GV lu ý kĩ dạng toán tìm x.
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
IV. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học lại các định nghĩa, định lí.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm trớc các bài tập phần căn thức bậc hai
*******************************
Tiết 3
Ngày soạn : 20/08/
LUYỆN TẬP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A
=
A/MỤC TIÊU
3 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
4 Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn thác bậc hai , định nghĩa , kí hiệu
và cách khai phơng căn bậc hai một số .
ỉ Kĩ năng
- Kĩ năng áp dụng hằng đẳng thức
AA =
2
vào bài toán khai phơng và rút gọn
biểu thức có chứa căn bậc hai đơn giản . Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa .
8 Thái độ
- Học sinh tự giác, tích cực, say mê học tập

B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (3 phút)
- HS1:
Nêu điều kiện xác định của
A
,
Hằng đẳng thức
AA =
2
, lấy ví dụ minh hoạ .
- HS2:
Tìm điều kiện xác định của
2x 3+
II. Bài mới (34 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Lí thuyết ( 4 phút)
- Nêu điều kiện để căn thức
A
có
nghĩa ?
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã
học .
*) Để
A
có nghĩa thì A ³ 0 .
*) Với A là biểu thức ta luôn có :
AA =

2
2. Luyện tập ( 30 phút)
- GV ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng
minh định lý .
- nếu a < b và a , b > 0 ta suy ra
?ba +
và a - b ?
- Gợi ý : Xét a - b và đa về dạng hiệu
hai bình phơng .
*) Bài tập 9a ( SBT / 4 ) .
- Ta có a < b , và a , b ³ 0 ta suy ra :
(1) 0≥+ ba
- Lại có a < b đ a - b < 0
đ
(2) 0))(( <−+ baba
- Từ (1) và (2) ta suy ra
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?
- Hãy chứng minh theo chiều ngợc lại .
HS chứng minh tơng tự . ( GV cho HS
về nhà ) .
- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó
gọi HS lên bảng chữa bài . - GV sửa
bài và chốt lại cách làm .
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT /5 )
- Gọi HS nêu cách làm và làm bài

- Gợi ý : đa ra ngoài dấu căn có chú ý
đến dấu giá trị tuyệt đối .

- GV nhấn mạnh.
- GV ra bài tập 15 ( SBT / 5 ) hớng dẫn
học sinh làm bài .
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng
minh đẳng thức trên .
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng
thức đáng nhớ vào căn thức .
- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình
phơng để áp dụng hằng đẳng thức
AA =
2
để khai phơng
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
baba <→<− 0
- Vậy chứng tỏ : a < b đ
ba <
( đpcm)
*) Bài tập 12 ( SBT / 5 )
a) Để căn thức trên có nghĩa ta phải có
- 2x + 3 ³ 0 đ - 2x ³ -3 đ x Ê
2
3
.
Vậy với x Ê
2
3
thì căn thức trên có nghĩa
c) để căn thức
3
4

+x
có nghĩa ta phải có
x + 3 > 0 đ x > - 3 .
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa .
*) Bài tập 14 ( SBT / 5 ) Rút gọn biểu thức .
a)
( ) ( )
2
4 2
2
5 2 5 2 5 2 20
 
− = − = − =
 
b)
2424)24(
2
+=+=+
c)
3333)33(
2
−=−=−
( vì
33 >
)
d)
417174)174(
2
−=−=−

( vì
417 >
)
*) Bài tập 15 ( SBT / 5 )
a)
2
)25(549 +=+
- Ta có :
VT=
22
25.2.2)5(45.2.25549 ++=++=+
=
VP=+
2
)25(
.
- Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh .
d)
477823 =−+

Ta có :
VT =
7)47(7167.4.27
2
−+=−++
=
VP==−+=−+ 4747747
- Vậy VT = VP ( đpcm)
III. Củng cố (7 phút)
-Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học

và điều kiện để căn thức có nghĩa .
- Áp dụng lời giải các bài tập trên, hãy
giải bài tập 13a,d ( SBT/5 )
- Giải bài tập 21 ( a )/SBT (6) .
*) Bài tập 13a,d ( SBT / 5 )
a) 20 d) 298
*) Bài tập 21a ( SBT / 6 )
- Biến đổi
(
)
2
4 2 3 3 1− = −
- Rút gọn đợc kết quả là - 1
IV. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
-Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp
dụng .
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
 Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .
- Áp dụng tơng tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT / 6 )
*******************************
Ngày soạn : 25/09/09
Ngày dạy : 03 /09
Chủ đề 2
Tiết 4
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƠNG
A/MỤC TIÊU
4 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
5 Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc
hai .

- Nắm chắc đợc các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai phơng
một số , một biểu thức , cách nhân các căn bậc hai với nhau .
10 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phơng một tích và nhân các biểu thức có
chứa căn bậc hai cũng nh bài toán rút gọn biểu thức có liên quan .
11 Thái độ
- Có ý thức làm việc tập thể.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu quy tắc khai phơng một tích ?
Giải bài tập 24a (6/SBT)
- HS2: Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai ?
Giải bài tập 23d (6/SBT)
III. Bài mới (29 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Viết công thức khai phơng một tích ?(
định lý )
- Phát biểu quy tắc khai phơng một
tích ?
- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức
bậc hai ?
- GV chốt lại các công thức , quy tắc
và cách áp dụng vào bài tập .
- Định lí :

Với hai số a và b không âm, ta có:
a.b a . b=
- Quy tắc khai phơng một tích và quy tắc
nhân các căn bậc hai (SGK/13)
2. Luyện tập (24 phút)
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- GV ra bài tập 25 ( SBT / 7 ) gọi HS
đọc đề bài sau đó nêu cách làm .
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi
nh thế nào, áp dụng điều gì ?
- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân
tích thành nhân tử sau đó áp dụng quy
tắc khai phơng một tích .
- GV cho HS làm gợi ý từng bớc sau đó
gọi HS trình bày lời giải
- GV chữa bài và chốt lại cách làm
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng
cách phân tích thành nhân tử .
- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT / 7 ) - Gọi
HS đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm
lời giải . GV gợi ý cách làm .
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế
nào ?
- Hãy biến đổi để chứng minh vế trái
bằng vế phải.
- Gợi ý : Áp dụng quy tắc nhân các căn
thức để biến đổi .
- Hãy áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai
bình phơng (câu a) và bình phơng của
tổng (câu b), khai triển rồi rút gọn .

- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó
gọi 2 em đại diện lên bảng làm bài
( mỗi em 1 phần )
- Các HS khác theo dõi và nhận xét ,
GV sửa chữa và chốt cách làm .
- GV ra tiếp bài tập 28 ( SBT / 7 ) - Gọi
HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS làm
bài .
- Không dùng bảng số hay máy tính
muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng
thức nào ?
- Gợi ý : dùng tính chất BĐT
a
2
> b
2
đ a > b với a , b > 0
hoặc đ a < b với a , b < 0 .
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý cho
HS làm :
- Hãy viết 15 = 16 - 1 và 17 = 16 + 1
rồi đa về dạng hiệu hai bình phơng và
so sánh .
- GV ra bài tập 32 ( SBT / 7 ) sau đó
gợi ý HS làm bài .
- Để rút gọn biểu thức trên ta làm nh
thế nào ?
- Hãy đa thừa số ra ngoài dấu căn sau
*) Bài tập 25 ( SBT / 7 ).
Thực hiện phép tính:

2 2
) 6,8 3,2 (6,8 3,2)(6,8 3,2) 3,6.10
36 6
a − = − + =
= =
2 2
c) 117,5 26,5 1440
(117,5 26,5)(117,5 26,5) 1440
− −
= + − −
144.91 1440
144.91 144.10 144(91 10)
= −
= − = −
=
1089.1281.14481.144 ===
*) Bài tập 26 ( SBT / 7 )
Chứng minh :
a)
8179.179 =+−
Ta có : VT =
)179)(179( +−
=
8641781)17(9
22
==−=−
= VP
Vậy VT = VP ( đpcm)
b)
962)221()23(22

2
=−++−
Ta có :
VT=
62)22(22.212.223.22
2
−+++−
=
2 6 4 2 1 4 2 4.2 2 6− + + + −
= 1 + 8 = 9 = VP
Vậy VT = VP ( đpcm )
*) Bài tập 28 ( SBT / 7 ) So sánh
a)
10 vµ 32 +
Ta có:
62533.222)32(
2
+=++=+
Và
10)10(
2
=
Xéthiệu
62562510)625(10 −=−−=+−
=
0)23(
2
>−
- Vậy:
321062510 +>→+>

c)
17.16 15 vµ

)116)(116(116.11617.15 +−=+−=
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
đó xét giá trị tuyệt đối và rút gọn .
- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó
gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
- Em có nhận xét gì về bài làm của bạn
, có cần bổ sung gì không ?
- GV chốt lại cách làm sau đó HS làm
các phần khác tơng tự .
=
1616116
22
=<−
Vậy 16 >
17.15
*) Bài tập 32 ( SBT / 7)
Rút gọn biểu thức .
a)
)3(23.2)3(.4)3(4
22
−=−=−=− aaaa
( vì a ³ 3 nên
33 −=− aa
)
b)
)2(32.3)2(.9)2(9
22

−−=−=−=− bbbb
( vì b < 2 nên
)2(2 −−=− bb
)
c)
)1(1.)1(.)1(
2222
+=+=+=+ aaaaaaaa
( vì a > o nên
1+=+= aaa 1a vµ
)
IV. Củng cố (7 phút)
- Phát biểu quy tắc khai phơng một th-
ơng và quy tắc nhân các căn bậc hai .
- Cho HS giải bài tập 34 ( a , d )
- Giải bài tập 34 ( a , d )
a) Bình phương 2 vế ta có : x - 5 = 9 đ x =
14 ( t/m ) ( ĐK : x ³ 5 )
b) Bình phơng 2 vế ta có :
4 - 5x = 144 đ 5x = - 140
đ x = - 28 ( t/m) ( ĐK : x Ê 4/5 )
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phơng và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên
( làm tơng tự nh các phần đã làm )
- Bài tập 29 , 31 , 27 ( SBT /7 , 8 )
*******************************
Ngày dạy : 10 /09
Chủ đề 2
Tiết 5 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A/MỤC TIÊU
5 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
6 Kiến thức
- Củng cố lại cho HS các quy tắc khai phơng một thơng , quy tắc chia các căn thức
bậc hai .
- Vận dụng đợc các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK và SBT một cách thành
thạo .
13 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai .
14 Thái độ
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- Có tinh thần học tập hợp tác.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức khai phơng một thơng và phát biểu hai quy tắc khai ph-
ơng một thơng và quy tắc chia hai căn bậc hai đã học .
Bảng phụ: Khoanh tròn vào chữ cái kết quả em cho là đúng :
Căn thức bậc hai
1x2
3
−
−
có nghĩa khi :
A . x ạ
2
1

B .
2
1
x >
C.
2
1
x ≥
D. x ³ 0 .
- HS2: Câu 2 : Tính
6
144
b)
225
150
III. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết : (3 phút)
- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau đó
GV chốt
- Nêu công thức khai phơng một th-
ơng .
- Phát biểu quy tắc 1, quy tắc 2 ?
- Lấy ví dụ minh hoạ .
- Định lí: Với số a không âm và số b dơng,
ta có:
a
a
b
b

=
- Quy tắc: (SGK/17)
2. Luyện tập ( 32 phút)
- GV ra bài tập 37 (SBT / 8 ) gọi HS
nêu cách làm sau đó lên bảng làm bài (
2 HS )
- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn
bậc hai đa vào trong cùng một căn rồi
tính .
- GV ra tiếp bài tập 40 ( SBT / 9), gọi
HS đọc đầu bài sau đó GV hớng dẫn
HS làm bài .
- Áp dụng tơng tự bài tập 37 với điều
kiện kèm theo để rút gọn bài toán trên.
- GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS
lên bảng làm bài, các HS khác nhận
xét bài làm của bạn .
- GV chữa bài sau đó chốt lại cách làm
.
- Cho HS làm bài tập 41/9 SBT
*) Bài tập 37 ( SBT / 8)
a)
10100
23
2300
23
2300
===
b)
525

50
512
50
512
===
,
,
,
,
c)
416
12
192
12
192
===
*) Bài tập 40 ( SBT / 9)
a)
y3y9
y7
y63
y7
y63
2
3
3
===
( vì y > 0 )
c)
2

n3
4
n9
m20
mn45
m20
mn45
222
===

( vì m , n > 0 )
d)
2a2
1
a8
1
ba128
ba16
ba128
ba16
266
64
66
64
−
===
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó nêu cách làm .
- GV cho HS thảo luận theo nhóm để

làm bài sau đó các nhóm cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải .
( chia 4 nhóm : nhóm 1 , 2 ( a ) nhóm
3 , 4 ( b) )
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả
của nhau

- Cho HS làm bài tập 44 SBT.
- GV ra bài tập hớng dẫn HS làm bài .
- Xét hiệu VT - VP sau đó chứng minh
hiệu đó ³ 0 .
Gợi ý : a + b - 2
ab
=
2
ba )( −
?
( vì a < 0 )
*) Bài tập 41 ( SBT / 9)
a)
2
2
2
2
1x
1x
1x
1x
1x2x
1x2x

)(
)(
)(
)(
+
−
=
+
−
=
++
+−
=
1x
1x
+
−
( vì x ³ 0 )
b)
4
4
4
2
1x
1y
1y
1x
1x
1y2y
1y

1x
)(
)(
)(
)(
−
−
−
−
=
−
+−
−
−
1x
1y
1x
1y
1y
1x
2
2
−
−
=
−
−
−
−
=

)(
)(
.

( vì x , y ạ 1 và y > 0 )
*) Bài tập 44 ( SBT / 9)
Vì a , b ³ 0 ( gt )
đ Xét hiệu :
ab
2
ba
−
+
0
2
ba
2
ab2ba
2
≥
−
=
−+
=
)(

( vì
2
( a b ) 0− ≥
với mọi a , b ³ 0 )

Vậy:
ab
2
ba
0ab
2
ba
≥
+
→≥−
+
( đpcm)
IV. Củng cố (2 phút)
- Nêu lại các quy tắc khai phơng 1 tích
và 1 thơng , áp dụng nhân và chia các
căn bậc hai .
- Nêu cách giải bài tập 45 , 46
- HS đứng tại chỗ phát biểu
- HS Nêu cách làm các bài tập 45, 46
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập phần còn lại trong SBT .
- Nắm chắc các công thức và quy tắc đã học .
- Chuẩn bị chuyên đề 3 “ Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai ”
*******************************
Ngày dạy : 17
Chủ đề 3
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 6
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC

HAI <T1>
A/MỤC TIÊU
6 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
7 Kiến thức
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- Củng cố lại cho học sinh cách đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Biết cách tách một số thành tích của một số chính phương và một số không chính
phương .
16 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng phân tích ra thừa số nguyên tố và đa đợc thừa số ra ngoài , vào trong
dấu căn .
- Áp dụng các công thức đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn để giải bài toán
rút gọn, so sánh.
17 Thái độ
- HS có ý thức tự giác trong học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
Giải bài tập 56b ( SBT - 11 )
- HS2: Giải bài tập 57a,d ( SBT - 12 )
III. Bài mới (33 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
3. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Viết công thức đa thừa số ra ngoài
và vào trong dấu căn ?

- Gọi hai HS lên bảng viết các CTTQ
- HS, GV nhận xét
- Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
BABA
2
=
( B ³ 0 )
- Đa thừa số vào trong dấu căn :
+) Nếu
A 0 vµ B 0≥ ≥
, ta có :
2
A B A B
=

+) Nếu
A 0 vµ B 0< ≥
, ta có :
2
A B A B
= −

4. Luyện tập ( 28 phút)
- GV ra bài tập 58 ( SBT - 12 ) sau đó
hớng dẫn HS biến đổi để rút gọn biểu
thức .
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm
nh thế nào ?
- Hãy đa các thừa số ra ngoài dấu
căn sau đó rút gọn các căn thức đồng

dạng .
- Tơng tự nh trên hãy giải bài tập 59
( SBT - 12 ) chú ý đa thừa số ra ngoài
dấu căn sau đó mới nhân phá ngoặc
và rút gọn .
- GV cho HS làm bài ít phút sau đó
gọi HS lên bảng chữa bài .
ã Bài tập 58 ( SBT- 12)
Rút gọn các biểu thức
a)
31003163253004875 −+=−+
3310453103435 −=−+=−+= )(
c)
0a Víi ≥+− a49a16a9
a6a743
a7a4a3a49a16a9
=+−=
+−=+−=
)(


ã Bài tập 59 ( SBT - 12 )
Rút gọn các biểu thức
a)
603532 −+ )(

2 3 . 3 5 . 3 4.15
2.3 15 2 15 6 15
= + −
= + − = −

d)
( )
22311111899 +−−
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- GV ra tiếp bài tập 61 ( SBT/12)
- Hớng dẫn học sinh biến đổi rút gọn
biểu thức đó .
- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ớc lợc
các căn thức đồng dạng .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng làm bài các học sinh khác nhận
xét , GV sửa chữa và chốt lại cách làm
bài .
- Hãy nêu cách chứng minh đẳng thức
?
- Hãy biến đổi VT sau đó chứng minh
VT = VP .
- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân
tử đ rút gọn đ dùng HĐT đáng nhớ để
biến đổi .
- GV làm mẫu 1 bài sau đó cho HS ghi
nhớ cách làm và làm tơng từ đối với
phần ( b) của bài toán .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm
bài .
- Gọi HS nhận xét .

- Hãy nêu cách giải phơng trình chứa
căn .
- GV gợi ý làm bài sau đó cho HS lên

bảng trình bày lời giải .
- Biến đổi phơng trình đa về dạng cơ
bản :
BxA =)(
sau đó đặt ĐK và
bình phơng 2 vế .
- Đối với 2 vế của 1 bất phơng trình
hoặc một phơng trình khi bình phơng
cần lu ý cả hai vế cùng dơng hoặc
không âm .
( )
( )
223111123113
223111129119
+−−=
+−−=
(
)
2 11 3 2 11 3 22
2.11 3 2.11 3 2.11 22
= − +
= − + =
ã Bài tập 61 ( SBT - 12 )
Khai triển và rút gọn các biểu thức
(x và y không âm)
b)
( )( )
4x2x2x +−+
( ) ( )
8x4x2x4x2xx

4x2x24x2xx
+−++−=
+−++−=
8xx +=
c)
( )( )
xyyxyx ++−
( ) ( )
xyyxyxyyxx ++−++=
yyxx
xyyyyxyxxyxx
−=
−−−++=
ã Bài tập 63 ( SBT - 12 ) Chứng minh
a)
( )( )
0 yvµ 0 x Víi >>−=
−+
yx
xy
yxxyyx
Ta có : VT =
( )( )
xy
yxyxxy −+
( )( )
VPyxyxyx =−=−+=
- Vậy VT = VP ( Đcpcm)
b)
1 xvµ 0 x Víi ≠>++=

−
−
1xx
1x
1x
3
- Ta có :
( )( )
1xx
1x
1xx1x
VT ++=
−
++−
=
- Vậy VT = VP ( đcpcm)
ã Bài tập 65 ( SBT - 12 ) Tìm x, biết
a)
35x25 =
ĐK : x ³ 0
(1) x . 735x5 =⇔=⇔
Bình phơng 2 vế của (1) ta có :
(1) đ x = 7
2
đ x = 49 ( tm)
Vậy phơng trình có nghiệm là : x = 49
b)
162x4 ≤
ĐK : x ³ 0 (2)
Ta có (2)

81162 ≤⇔≤⇔ x x2
(3)
Vì (3) có hai vế đều không âm nên bình phơng
2 vế ta có :
(3) đ x Ê 81
2
đ x Ê 6561
Vậy giá trị của x cần tìm là :
0 Ê x Ê 6561 .
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
IV. Củng cố (3 phút)
- Nêu lại các công thức biến đổi đã
học
- Giải bài tập 61 ( d) - 1 HS lên bảng
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
 Học thuộc các công thức biến đổi đã học .
 Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK ,SBT đã
làm .
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 ( các phần còn lại ) - Làm tơng tự
những phần đã chữa .
*******************************
Ngày dạy : 24 /09
Chủ đề 3
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 7
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC
HAI <T2>
A/MỤC TIÊU
7 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

8 Kiến thức
- Củng cố lại cho HS các kiến thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục căn thức
ở mẫu .
- Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai .
19 Kĩ năng
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn ,
trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức .
20 Thái độ
- Ý thức tự giác trong học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức tổng quát phép khử mẫu của biểu thức lấy căn , phép trục
căn thức ở mẫu
- HS2: Giải bài tập 68a,c (SBT/13)
III. Bài mới (29 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- Thông qua kiểm tra bài cũ giáo viên
nhắc lại công thức tổng quát phép
khử mẫu của biểu thức lấy căn , phép
trục căn thức ở mẫu
a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
A 1
AB (víi AB 0 vµ B 0)
B
B

= ≥ ≠
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- Biểu thức liên hợp là gì ?
- Tích của 1 biểu thức với liên hợp
của nó là hằng đẳng thức nào ?
b) Trục căn thức ở mẫu

A B
A
(víi B > 0)
B
B
=

(
)
2
2
C A B
C

A B A B
(víi A 0 vµ A B )
=
± −
≥ ≠
m
(
)
C A B

C

A B
A B
(víi A 0 , B 0 vµ A B)
=
−
±
≥ ≥ ≠
m
2. Luyện tập ( 26 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài
sau đó nêu cách làm .
- Nhận xét mẫu của các biểu thức
trên . Từ đó nêu cách trục căn thức .
- Phần (a) ta nhân với số nào ?
- Để trục căn thức ở phần (b) ta phải
nhân với biểu thức nào ? Biểu thức
liên hợp là gì ? Nêu biểu thức liên
hợp của phần (b) và phần (d) sau đó
nhân để trục căn thức .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải ,
các HS khác nhận xét .
- GV nhận xét chữa lại bài , nhấn
mạnh cách làm , chốt cách làm đối
với mỗi dạng bài .
- GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT - 14),
gọi HS đọc đề bài sau đó GV hớng
dẫn HS làm bài .

- Để rút gọn bài toán trên ta phải
biến đổi nh thế nào ?
- Hãy trục căn thức rồi biến đổi và
rút gọn .
- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp của
các biểu thức ở dới mẫu .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS
lên bảng trình bày lời giải .
- GV chữa bài và chốt lại cách làm .
- GV ra tiếp bài tập 72 ( SBT - 14 ) h-
ớng dẫn HS làm bài .
- Hãy trục căn thức từng số hạng
sau đó thực hiện các phép tính cộng,
ã Bài tập 69 ( SBT - 13 )
a)
( ) ( )
2
235
22
235
2
35
−
=
−
=
−
.
(
)

(
)
(
)
(
)
(
)
26 5 2 3
26
b)
5 2 3
5 2 3 5 2 3
26 5 2 3 26 5 2 3
25 12 13
+
=
−
− +
+ +
= =
−

( )
3252
+=
d)
( )( )
( )( )
( ) ( )

2
6
46
623
854
218218623
2263
64186218627
22632263
2263329
2263
329
22
==
−
−+
=
−
−−+
=
+−
+−
=
−
−
ã Bài tập 70 ( SBT- 14)
a)
( )
( )( )
( )

( )( )
1313
132
1313
132
13
2
13
2
−+
−
−
+−
+
=
+
−
−
( ) ( )
21313
13
132
13
132
=+−+=
−
−
−
−
+

=
d)
113
3
113
3
++
−
−+
113
1133
113
1133
22
−






+






−+
−

−






+






++
=
2
3
32
113
3133
113
3133
==
−+
−+
−
−+
++
=

ã Bài tập 72 ( SBT - 14 )
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
trừ .
- GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó
chữa lại và gợi ý làm bài 74 ( SBT -
14 ) tơng tự nh trên
- GV ra bài tập 75 ( SBT-14 ), gọi HS
đọc đề bài và nêu cách làm .
- Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu
thức thành nhân tử rồi rút gọn .
Cách 2 : Dùng cách nhân với biểu
thức liên hợp của mẫu rồi biến đổi
rút gọn .
- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm
một cách sau đó cho HS nhận xét so
sánh 2 cách làm .
Ta có :
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
( )( ) ( )( ) ( )( )

3434
34
2323
23
1212
12
−+
−
+
−+
−
+
−+
−
=
3 2 4 3
2 1
2 1 3 2 4 3
2 1 3 2 4 3
− −
−
= + +
− − −
= − + − + −
121 =+−=
ã Bài tập 75 ( SBT - 14 ) Rút gọn .
a)
y xvµ 0 y ; 0 x Víi ≠≥≥
−
−

yx
yyxx
Ta có :
( )( )
yx
yxyxyx
yx
yyxx
−
++−
=
−
−
yxyx ++=
b)
0 x Víi ≥
+
+−
33xx
3x3x

( )( )
3x
1
3x3x3x
3x3x
33xx
3x3x
+
=

+−+
+−
=
+
+−
IV. Củng cố (5 phút)
- Nêu các công thức biến đổi đơn
giản căn thức bậc hai .
- Gợi ý : Trục căn thức từng số hạng
rồi biến đổi rút gọn
- Giải bài tập 74 ( SBT - 14 ) - 1 HS lên bảng
làm tơng tự bài tập 72
Kết quả: 2
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn .
- Giải bài tập 70b,c (SBT - 14) ; Bài tập 73, 76 ( SBT - 14 ) .
*******************************
Ngày dạy : 31 /09
Chủ đề 3
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 8
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
<T1>
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
A/MỤC TIÊU
8 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
9 Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .

22 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai .
23 Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới (33 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Bài tập 81 (15/SBT) (12 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề
bài sau đó suy nghĩ tìm cách
giải .
- GV HD học sinh làm bài :
+ Quy đồng mẫu số sau đó biến
đổi và rút gọn .
+ Dùng HĐT áp dụng vào căn
thức phân tích thành nhân tử , rút
gọn sau đó quy đồng và biến đổi,
rút gọn .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng làm bài .
- HS, GV nhận xét
- GV sửa (nếu cần)
Rút gọn các biểu thức
a) Ta có :

( ) ( )
( )( )
baba
baba
ba
ba
ba
ba
22
−+
−++
=
+
−
+
−
+
( )
ba
ba2
ba
bab2abab2a
−
+
=
−
+−+++
=

( vì a , b ³ 0 và a ạ b)
b) Ta có :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3
a b
a b
a b
a b
a b a b a b a ab b
a b
a b a b
−
−
−
−
−
+ − − + +
= −
−

+ −
(
)
(
)
2
a ab b
a b
a b
a b a ab b
a b
+ +
= + −
+
+ − + +
=
+
ba
ab
ba
bababab2a
+
=
+
−−−++
=
Bài tập 85 (16/SBT) (13 phút)
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- GV ra tiếp bài tập 85/SBT , gọi
HS nêu cách làm .

- Để rút gọn biểu thức trên ta
biến đổi nh thế nào ? từ đâu tr-
ớc ?
- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy
đồng mẫu số, biến đổi và rút gọn
.
MTC:
(
)
(
)
x 2 x 2+ −
- Gọi một HS lên bảng làm
- HS, GV nhận xét
- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy
cho (1) bằng 2 rồi tìm x .
a) Rút gọn P với x ³ 0 ; x ạ 4
Ta có :
(
)
(
)
x 1 2 x 2 5 x
P
4 x
x 2 x 2
x 1 2 x 2 5 x
x 2 x 2
x 2 x 2

+ +
= + +
−
− +
+ +
= + −
− +
+ −
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x
x 4
x 2 x x 2 2x 4 x 2 5 x
x 4
3 x x 2
3x 6 x
x 4
x 2 x 2

+ + + − − +
=
−
+ + + + − − −
=
−
−
−
= =
−
+ −
2x
x3
+
=
(1)
b) Vì P = 2 ta có :

44x22
2x
x3
=⇔+=⇔=
+
x x3

Bình phơng 2 vế của ta có : x = 16( t/m đk)
Bài tập 82 (15/SBT) (8 phút)
- GV ra tiếp bài tập 82/SBT sau
đó gọi HS nêu cách làm bài
- Hãy biến đổi VT để chứng

minh .
- Theo phần (a) ta thấy P luôn
luôn ³ bao nhiêu ?
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
bao nhiêu . Đạt đợc khi nào ?
a) Ta có :
4
1
2
3
x
4
1
4
3
2
3
x2x13xx
2
22
+








+=+++=++

(đpcm)
b) Theo phần ( a ) ta có :
P =
4
1
4
1
2
3
x13xx
2
2
≥+








+=++

Vậy P nhỏ nhất bằng
4
1
, đạt đợc khi
2
3
x −=

.
IV. Củng cố (10 phút)
- Nhắc lại các phép biến đổi đã
học, vận dụng nh thế nào vào giải
bài toán rút gọn .
- Nêu các dạng bài tập đã giải
trong chuyên đề .
-Cho HS giải bài tập 86/SBT
*) Bài tập 86/SBT
a 1 a 2
1 1
a)Q :
a 1 a a 2 a 1
   
+ +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − −
   
( ) ( ) ( )
1 1 ( 4)
:
1 2 1
a a a a
Q
a a a a
   
− + − − −
 ÷  ÷

=
 ÷  ÷
− − −
   
( )
( )( )
3
1a2a
1aa
1
Q
−−
−
= .
đ
a3
2a
Q
−
=
b) Với a > 0, ta có
a 0>
Q > 0 ú
a 2 0− >
ú a > 4
Vậy Q > 0 khi a > 4
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
 Xem lại các bài tập đã chữa .
 Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .

*******************************
Ngày dạy : 07/11/09
Chủ đề 3
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 9
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
<T2>
A/MỤC TIÊU
9 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
10 Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
25 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai .
26 Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1:
Cho biểu thức:
: ( 0; 0; 1)
1 1
+ −
= > > ≠
+ −

a a b b
E a b b
a b
. Hãy rút gọn E ?
- HS2: Tìm chỗ sai trong lời giải sau.
Rút gọn biểu thức A ta đợc
( ) ( )
2 2
2 1 2 1 (1 2)
1 2 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
2 1
= + − + − − < <
= − + − + + − − − +
= − + + − −
= − + + − −
= −
A x x x x x
A x x x x
A x x
A x x
A x
III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- GV treo đề bài đã đợc viết sẵn lên
bảng phụ.
- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm.

- Ta có nên quy đồng ?
- Tại sao ?
- Đại diện 2 nhóm lên trình bày ?
- Các nhóm còn lại nhận xét.
- GV lu ý: không phải với bài nào ta
cũng đi quy đồng.
- Lu ý với học sinh khi tìm điều kiện
của a và b. Thông thờng HS chỉ chú ý
đến điều kiện của b.
- Tơng tự rút gọn biểu thức Q.
- Trớc khi quy đồng ta chú ý điều gì ?
- Cho học sinh lên trình bày cách làm.
- HS, GV nhận xét
- Khi a = 9 thì Q = ?
- GV ra tiếp bài tập, sau đó gọi HS nêu
cách làm bài .
- GV gợi ý cách làm.
- HS thảo luận 2'.
- Đại diện lên bảng trình bày cách
làm.
-GV: nhấn mạnh lại cách làm.
*) Bài tập 1: Cho biểu thức:
( )
2
4
( , 0; )
+ −
+
= − > ≠
−

a b ab
a b b a
A a b a b
a b ab
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a, b để A= - 4.
Giải:
( )
( )
2 4
)
2
2
ab a b
a b ab ab
a A
a b ab
a b ab
A a b
a b
A a b a b
A b
+
+ + −
= −
−
+ −
= − +
−
= − − −

= −
b) Vì A = - 4 nên
2 4
2
4
− = −
⇔ =
⇔ =
b
b
b
Vậy với a > 0, a
≠
b, b=4 thì A= - 4
*) Bài tập 2: Cho biểu thức:
3 1 4 4
( 0, 4)
4
2 2
+ − −
= − + ≥ ≠
−
− +
a a a
Q a a
a
a a
a) Rút gọn biểu thức Q.
( ) ( )
( ) ( )

( )
( ) ( )
3 1 4( 1)
2 2
2 2
4 8
2 2
4 2
2 2
4
2
a a a
Q
a a
a a
a
Q
a a
a
Q
a a
Q
a
+ − −
= − −
− +
− +
+
=
− +

+
=
− +
=
−
b) Tìm Q khi a = 9
Thay a=9 vào Q ta đợc Q = 4
*) Bài tập 3: Tìm x, biết:
4
4 20 3 5 9 45 6 ( 5)
3
2 5 3 5 4 5 6
3 5 6
5 2
5 4
1( / )
+ − + + + = ≥ −
⇔ + − + + + =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ = −
x x x x
x x x
x
x
x
x t m
IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)

 Xem lại các bài tập đã chữa .
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
 Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
*******************************
Ngày soạn : 06/11/09
Ngày dạy : 14/11/09
Chủ đề 3
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 10
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
<T3>
A/MỤC TIÊU
10 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
11 Kiến thức
- Học sinh thành thạo việc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
28 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai .
- Rèn kĩ năng trình bày
29 Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (miễn)
III. Bài mới (43 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Bài tập 1 (15 phút)
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hớng giải
- Để rút gọn biểu thức A ta làm nh thế
nào ?
- HS: Phân tích tử và mẫu dới dạng
tích, sau đó rút gọn và quy đồng
- Để rút gọn biểu thức B ta làm nh thế
nào ?
- Phân tích :
1
+
+
a a
a
=
( )
. 1
1
+
+
a a
a
=
a
- Tơng tự với ngoặc thứ hai, sau đó rút
gọn
- Yêu cầu hai HS lên bảng làm
- HS dới lớp làm vào vở

- HS, GV nhận xét
Rút gọn biểu thức:
a, A =
a a a a
a a a a
− +
+
+ −
( với a > 0; a
≠
1)
=
( )
( )
( )
( )
. 1 . 1
. 1 . 1
a a a a
a a a a
− +
+
+ −
=
1 1
1 1
a a
a a
− +
+

+ −
=
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
1 1
a a
a a
− + +
− +

=
( )
2
2 1 2 1
1
a a a a
a
− + + + +
−

=
2 2
1
a
a
+
−
=

( )
2 1
1
a
a
+
−
Vậy A =
( )
( )
2 1
1
a
a
+
−
b, B =
1 . 1
1 1
a a a a
a a
   
+ −
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   

( với a > 0; a

≠
1)
Ta có: B =
( ) ( )
. 1 . 1
1 . 1
1 1
a a a a
a a
   
+ −
 ÷  ÷
+ −
 ÷  ÷
+ −
   
=
( ) ( )
1 . 1a a+ −
=
( )
2
1 a−

= 1- a
Vậy B = 1 - a
2. Bài tập 2 (14 phút)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hớng giải
- Để rút gọn biểu thức Q ta làm nh thế

nào ?
- HS: Phân tích mẫu dới dạng tích,
sau đó quy đồng và rút gọn
- MTC =
( ) ( )
2. 1 . 1− +x x
- Yêu cầu HS lên bảng làm
- HS dới lớp làm vào vở
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007
Rút gọn biểu thức:

1 1 2
2 2 2 2 1
x x
Q
x x x
+ −
= − −
− + −

( với x > 0; x
≠
1)
Giải:
Ta có:
1 1 2
2 2 2 2 1
x x
Q
x x x

+ −
= − −
− + −
( ) ( )
1 1 2
1
2. 1 2. 1
x x
x
x x
+ −
= − −
−
− +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 4. 1
2. 1 . 1
+ − − − +
=
− +
x x x
x x
( ) ( )
2 1 2 1 4 4
2. 1 . 1
+ + − + − − −
=
− +

x x x x x
x x
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- HS, GV nhận xét
( ) ( )
4
2. 1 . 1
−
=
− +x x

2
1
−
=
−x

2
1
=
− x

Vậy biểu thức Q
2
1
=
− x
3. Hoạt động 3 : ( 14 phút)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hớng giải

- Để rút gọn biểu thức A ta làm nh thế
nào ?
- HS: Quy đồng biểu thức trong hai
dấu ngoặc và rút gọn
- Yêu cầu HS lên bảng làm
- HS dới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007
Rút gọn biểu thức:

1 1 3
. 1
3 3
   
= − −
 ÷  ÷
− +
   
A
x x x

( với x > 0; x
≠
9)
Giải:
Ta có:
1 1 3
. 1
3 3
A

x x x
   
= − −
 ÷  ÷
− +
   
( ) ( )
( ) ( )
1. 3 1. 3
3
.
3 . 3
x x
x
x
x x
 
+ − −
 
−
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
( ) ( )
3 3 3

.
3 . 3
x x x
x
x x
 
 
+ − + −
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
( ) ( )
6 3
.
3 . 3
x
x
x x
 
 
−
 ÷
=
 ÷
 ÷

 ÷
+ −
 
 
( )
6
. 3x x
=
+
Vậy A
( )
6
. 3x x
=
+
IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài đã chữa
- Tiết sau học chủ đề mới : Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để giải
toán
- Ôn lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông, cách chứng minh
các hệ thức đó
*******************************
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />Ngày soạn : 13/11/09
Ngày dạy : 21/11/09
Chủ đề 4 VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG
TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN
Tiết 11
HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

VUÔNG
A/MỤC TIÊU
11 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
12 Kiến thức
 Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . Từ
các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại .
13 Kĩ năng
 Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính các cạnh
trong tam giác vuông .
14 Thái độ
 Có ý thức tổ chức kỉ luật, tinh thần đoàn kết.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thớc, êke
- HS: Thớc, êke
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam
giác vuông ?.
- HS2:
Giải bài tập 1 (a) – SBT/89
III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
5. Ôn tập lí thuyết (7 phút)
- GV yêu cầu HS phát biểu bằng
lời các hệ thức
- HS đứng tại chỗ phát biểu
b
2
= ab'; c

2
= ac'
h
2
= b'c'
bc = ah
2 2 2
1 1 1
= +
h b c
h
H
c'
b'
a
b
c
C
B
A
6. Bài tập ( 29 phút)
Giáo án dạy tự chọn toán lớp 9 theo kế hoạch chủ động chủ đề bám sát
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề
bài, vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán .
- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ
sau đó nêu cách giải bài toán .
- Áp dụng hệ thức nào để tính y
( BC ) ?
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức

nào ?
- Gợi ý : AH . BC = ?
- GV gọi HS lên bảng trình bày
lời giải .
- GV ra tiếp bài tập, yêu cầu HS
đọc đề bài và ghi GT , KL của bài
toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để tính đợc AB , AC , BC , CH
mà biết AH , BH ta dựa theo
những hệ thức nào ?
- Xét D AHB theo Pitago ta có
gì ?
- Tính AB theo AH và BH ?
- GV gọi HS lên bảng tính .
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa
cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông hãy tính AB theo BH và BC
.
- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó
thay số và tính AB theo BH và
BC .
- GV cho HS làm sau đó trình bày
lời giải .
- Tơng tự nh phần (a) hãy áp
dụng các hệ thức liên hệ giữa
cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giải bài toán phần (b) .
- GV ra tiếp bài tập 11( SBT ) gọi
ã Bài tập 3 ( SBT - 90 )

Xét D vuông ABC, AH ^ BC . Theo Pi- ta-go ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2

đ y
2
= 7
2
+ 9
2
= 130
đ y =
130

x
y
H
C
B
A
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao
ta có :
AB . AC = BC . AH
đ AH =
130
63

130
97
BC
ACAB
==

đ x =
130
63
ã Bài tập 5 ( SBT - 90 )
GT : D ABC (
µ
A
= 90
0
)
AH ^ BC
KL: a) AH = 16 ; BH = 25. Tính AB , AC , BC ,
CH ?
b) AB = 12 ; BH = 6
Tính AH , AC , BC , CH
H
C
B
A
Giải :
a) Xét D AHB (
µ
H
= 90

0
) theo định lí
Pi-ta-go ta có :
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 16
2
+ 25
2
= 256 + 625 = 881
đ AB =
881
ằ 29,68
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH đ BC =
==
25
881
BH
AB
2
35,24
Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24

Mà AC
2
= BC . CH = 35,24 . 10,24
đ AC ằ 18,99 .
b) Xét D AHB (
µ
H
= 90
0
) đ Theo Pi-ta-go ta có :
AB
2
= AH
2
+ BH
2

đ AH
2
= AB
2
- BH
2
= 12
2
- 6
2
đ AH
2
= 108 đ AH ằ 10,39

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong