Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán trường Thuận Thành tỉnh Bắc Ninh năm học 20122013

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
Web:
Ngày 14/03/2013
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình :

3 2 3
3 2 ( 2) 6 0
x x x x
    

Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ :

3 2 2
2 3
3
2 2
2 2 1 14 2
x y x y xy
x y y x

  


     




Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD. E,F là hai điểm thoả mãn:
1
3
BE BC

 
,
1
2
CF CD
 
 
,
AE BF

I

. Biểu diễn
,
AI CI
 
theo
,
AB AD
 
. Từ đó chứng minh góc
AIC



bằng
0
90
.
Câu 4 (1,5 điểm). Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả
mãn điều kiện :

a
osB osC sinB.sinC
b c
c c
 
thì tam giác đó vuông.
Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm của BC,
trọng tâm G(
2
3
;0). Tìm tọa độ A, B, C?
Câu 6 ( 1,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn:
2 2 2
3
a b c
  
. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
.
P ab bc ca abc

   


Hết
Họ tên thí sinh: …………………………………… SBD: ……………………
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)